2025屆貴州省安順市重點(diǎn)中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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2025屆貴州省安順市重點(diǎn)中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足任意,有,且當(dāng)時(shí),.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:X01Pabc其中a,b,.若X的方差對(duì)所有都成立,則()A. B. C. D.3.已知平面向量,,,則實(shí)數(shù)x的值等于()A.6 B.1 C. D.4.已知函數(shù),集合,,則()A. B.C. D.5.如下的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為176,320,則輸出的a為()A.16 B.18 C.20 D.156.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則()A.0 B.55 C.66 D.787.如圖,在等腰梯形中,,,,為的中點(diǎn),將與分別沿、向上折起,使、重合為點(diǎn),則三棱錐的外接球的體積是()A. B.C. D.8.設(shè)非零向量,,,滿足,,且與的夾角為,則“”是“”的().A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.在中,點(diǎn)為中點(diǎn),過點(diǎn)的直線與,所在直線分別交于點(diǎn),,若,,則的最小值為()A. B.2 C.3 D.10.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示,其中正視圖是直角三角形,側(cè)視圖是半圓,俯視圖是等腰三角形,該幾何體的表面積是()A.B.C.D.11.已知數(shù)列滿足,且,則的值是()A. B. C.4 D.12.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.給出下列等式:,,,…請(qǐng)從中歸納出第個(gè)等式:______.14.根據(jù)如圖的算法,輸出的結(jié)果是_________.15.已知數(shù)列滿足:點(diǎn)在直線上,若使、、構(gòu)成等比數(shù)列,則______16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,則的取值范圍為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某生物硏究小組準(zhǔn)備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長(zhǎng)分布規(guī)律,據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)蜻蜓有兩種,且這兩種的個(gè)體數(shù)量大致相等,記種蜻蜓和種蜻蜓的翼長(zhǎng)(單位:)分別為隨機(jī)變量,其中服從正態(tài)分布,服從正態(tài)分布.(Ⅰ)從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉一只,求這只蜻蜓的翼長(zhǎng)在區(qū)間的概率;(Ⅱ)記該地區(qū)蜻蜓的翼長(zhǎng)為隨機(jī)變量,若用正態(tài)分布來近似描述的分布,請(qǐng)你根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果,求參數(shù)和的值(精確到0.1);(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉3只,記這3只中翼長(zhǎng)在區(qū)間的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望(分布列寫出計(jì)算表達(dá)式即可).注:若,則,,.18.(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)當(dāng)時(shí),求證:.19.(12分)中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.(1)求的大??;(2)若,且為的重心,且,求的面積.20.(12分)已知橢圓的離心率為,且以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知?jiǎng)又本€l過右焦點(diǎn)F,且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值.21.(12分)橢圓:的離心率為,點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若斜率為的直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),為橢圓的下頂點(diǎn),求證:對(duì)于任意的實(shí)數(shù),直線的斜率之積為定值.22.(10分)第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng),329個(gè)小項(xiàng).共有來自100多個(gè)國(guó)家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開,武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng),努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí),并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況,在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查,民眾參與度極高,現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:組別頻數(shù)5304050452010(1)若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計(jì)總體,設(shè),分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表),求,的值(,的值四舍五入取整數(shù)),并計(jì)算;(2)在(1)的條件下,為感謝大家參與這次活動(dòng),市體育局還對(duì)參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),在一次抽獎(jiǎng)中,抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為,抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者,記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望,并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.(參考數(shù)據(jù):;;.)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意可得的周期為,當(dāng)時(shí),,令,則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn),畫出圖像,數(shù)形結(jié)合,根據(jù),求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),滿足任意,,令,又,為周期為的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng),當(dāng),作出圖像,如下圖所示:函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn),則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn),,若,的圖像和的圖像只有1個(gè)交點(diǎn),不合題意,所以,的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn),則有,即,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用,解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法,這也是高考常考的熱點(diǎn)問題,屬于中檔題.2、D【解析】

根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因?yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最大值,又對(duì)所有成立,所以,解得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了隨機(jī)變量的期望?方差的求法,結(jié)合了概率?二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí),需要學(xué)生具備一定的計(jì)算能力,屬于中檔題.3、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】,,,,即,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題.4、C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.5、A【解析】

根據(jù)題意可知最后計(jì)算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【詳解】輸入的a,b分別為,,根據(jù)流程圖可知最后計(jì)算的結(jié)果為的最大公約數(shù),按流程圖計(jì)算,,,,,,,易得176和320的最大公約數(shù)為16,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.6、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計(jì)算出的值,可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后代入轉(zhuǎn)化計(jì)算,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,所以故選:D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題,以及數(shù)列求和,考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.7、A【解析】

由題意等腰梯形中的三個(gè)三角形都是等邊三角形,折疊成的三棱錐是正四面體,易求得其外接球半徑,得球體積.【詳解】由題意等腰梯形中,又,∴,是靠邊三角形,從而可得,∴折疊后三棱錐是棱長(zhǎng)為1的正四面體,設(shè)是的中心,則平面,,,外接球球心必在高上,設(shè)外接球半徑為,即,∴,解得,球體積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求球的體積,解題關(guān)鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體.8、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由,,三點(diǎn)共線,可得,轉(zhuǎn)化,利用均值不等式,即得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?,,所以.因?yàn)?,,三點(diǎn)共線,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為1.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.10、D【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個(gè)圓錐,表面積為,故選D.11、B【解析】由,可得,所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,所以,則,則,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了等比數(shù)列的概念,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,試題有一定的技巧,屬于中檔試題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用,尤其需要注意的是,等比數(shù)列的性質(zhì)和在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),應(yīng)該要分類討論,有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.12、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系,即可容易求得.【詳解】為得到,將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),故可得;再將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故可得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移,涉及誘導(dǎo)公式的使用,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

通過已知的三個(gè)等式,找出規(guī)律,歸納出第個(gè)等式即可.【詳解】解:因?yàn)椋?,,,等式的右邊系?shù)是2,且角是等比數(shù)列,公比為,則角滿足:第個(gè)等式中的角,所以;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理,注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.14、55【解析】

根據(jù)該For語句的功能,可得,可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語句的功能,可得則故答案為:55【點(diǎn)睛】本題考查For語句的功能,屬基礎(chǔ)題.15、13【解析】

根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得,由等比中項(xiàng)的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上,,成等比數(shù)列,,即,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項(xiàng)成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題,涉及到等比中項(xiàng)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)函數(shù),利用極值的定義,建立方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,依題意,方程有兩個(gè)不等的正根、(其中),則,由韋達(dá)定理得,,所以,令,則,,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)問題,考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值,將的取值范圍轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)的值域問題是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ),;(Ⅲ)詳見解析.【解析】

(Ⅰ)由題知這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的,所以,代入數(shù)值運(yùn)算即可;(Ⅱ)可判斷均值應(yīng)為,再結(jié)合(1)和題干備注信息可得,進(jìn)而求解;(Ⅲ)求得,該分布符合二項(xiàng)分布,故,列出分布列,計(jì)算出對(duì)應(yīng)概率,結(jié)合即可求解;【詳解】(Ⅰ)記這只蜻蜓的翼長(zhǎng)為.因?yàn)榉N蜻蜓和種蜻蜓的個(gè)體數(shù)量大致相等,所以這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的.所以.(Ⅱ)由于兩種蜻蜓的個(gè)體數(shù)量相等,的方差也相等,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性,可知由(Ⅰ)可知,得.(Ⅲ)設(shè)蜻蜓的翼長(zhǎng)為,則.由題有,所以.因此的分布列為.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布基本量的求解,二項(xiàng)分布求解離散型隨機(jī)變量分布列和期望,屬于中檔題18、(1)的極小值為,無極大值.(2)見解析.【解析】

(1)對(duì)求導(dǎo),確定函數(shù)單調(diào)性,得到函數(shù)極值.(2)構(gòu)造函數(shù),證明恒成立,得到,,得證.【詳解】(1)由題意知,,令,得,令,得.則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的極小值為,無極大值.(2)當(dāng)時(shí),要證,即證.令,則,令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,所以,即.因?yàn)闀r(shí),,所以當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,極值,不等式的證明,構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理,轉(zhuǎn)化為,分析運(yùn)算即得解;(2)由為的重心,得到,平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】(1)由,由正弦定理得C,即∴∵∴,又∵∴(2)由于為的重心故,∴解得或舍∴的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)橢圓的離心率為,得到,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,得到原心到直線的距離等于半徑,得到,從而求得,進(jìn)而求得橢圓的方程;(2)分直線的斜率存在是否為0與不存在三種情況討論,寫出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,向量的數(shù)量積,結(jié)合已知條件求得結(jié)果.【詳解】(1)由離心率為,可得,,且以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為,因與直線相切,則有,即,,,故而橢圓方程為.(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),,,由于;②當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),,,則;③當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線l的方程為,,,由及,得,有,∴,,,,∴,綜上所述:.【點(diǎn)睛】該題考查直線與圓錐曲線的綜合問題,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,求向量數(shù)

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