第二章函數（單元測試）【中職專用】2025年對口招生數學一輪復習一、選擇題（每小題4分，共40分）1．設，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據指數函數和對數函數的單調性，借助和兩個中間值進行比較即可.【詳解】∵單調遞增，則；∵單調遞減，則；∵單調遞增，則，∴，∴.故選：.2．若是方程的兩個實根，則的值等于（

）A．2 B． C．100 D．【答案】C【分析】根據題意，由韋達定理列式即可求解.【詳解】∵是方程的兩個實根，∴，即，∴．故選：C．3．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷函數的奇偶性，再依據單調性進行選擇.【詳解】對于A，為奇函數，且在區(qū)間0,+∞上單調遞減，故選項錯誤；對于B，為偶函數，且在區(qū)間0,+∞上單調遞增，故選項正確；對于C，為奇函數，在區(qū)間0,+∞上單調遞增，故選項錯誤；對于D，為偶函數，且在區(qū)間0,+∞上為減函數，故選項錯誤．故選：.4．已知是奇函數，且在區(qū)間上單調遞增，則，，的大小關系是（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】由奇函數的性質與單調性可得.【詳解】函數為奇函數，且在區(qū)間上單調遞增.在R上單調遞增.．故選：A．5．函數的定義域是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據對數函數定義域和分式有意義求解的取值范圍.【詳解】由題可得，解得且.所以函數的定義域是.故選：D.6．已知函數，則為（

）A．奇函數 B．偶函數C．非奇非偶函數 D．既是奇函數又是偶函數【答案】B【分析】利用函數奇偶性的定義法即可求解.【詳解】∵函數，定義域為，關于原點對稱，又∵，∴函數是偶函數.故選：B.7．函數在區(qū)間上是減函數，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數配方化簡，分析其單調區(qū)間，建立不等式即可求解參數范圍.【詳解】函數，根據二次函數的性質可知，是對稱軸為，開口向上的拋物線，且函數在上單調遞減，題目已知，函數在區(qū)間上是減函數，所以，解得.故選：B.8．已知，則（

）A．7 B．17 C．20 D．23【答案】D【分析】利用換元法求函數，再將即可.【詳解】令，則，則.故選：D.9．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據指數函數的單調性建立一元一次不等式，即可求解.【詳解】對于函數在定義域上單調遞減，所以不等式中，，解得，即.故選：A.10．下列各組函數中為相同函數是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據定義域值域是否相同逐個判斷各選項.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，所以不是相同函數；B選項，的定義域為，的定義域為，所以不是相同函數；C選項，的定義域為，所以與是相同函數；D選項，的定義域為，值域為，的定義域為，值域為，所以不是相同函數.故選：C.二、填空題（每小題4分，共20分）11．已知函數則．【答案】5【分析】由分段函數的解析式和定義域代入求解即可.【詳解】函數，，則.故答案為：5．12．已知函數的定義域為，函數為奇函數，且，則的值為．【答案】【分析】根據函數的奇偶性和周期性，結合題意即可求解.【詳解】根據題意，令代入得，因為函數為奇函數，所以，所以，因為，所以函數是以6為周期的函數，所以，令代入得，所以故答案為：．13．．【答案】【分析】根據對數的運算性質計算即可.【詳解】.故答案為：.14．已知偶函數在上是增函數，那么它在上是．【答案】減函數【分析】根據函數的奇偶性以及單調性的定義判斷函數的單調性.【詳解】因為函數為偶函數，又函數在上是增函數，所以函數在上的單調性與在上的單調性相反，所以函數在上是減函數.故答案為：減函數.15．函數的定義域為.【答案】【分析】根據偶次根號被開方數大于等于0，0和負數無對數列不等式，再根據一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】要使函數有意義，則必須有，即，則，解得.所以函數的定義域為.故答案為：.三、解答題（共6小題，共60分）16．已知二次函數，且，最大值為4，求此函數解析式.【答案】【分析】根據函數關系先求對稱軸解出，再根據二次函數最值求出易得答案.【詳解】因為，所以對稱軸，因為，當x=1時，函數最大值為，所以函數解析式是.17．已知函數(1)畫出函數的圖像；(2)若，求實數的值.【答案】(1)圖象見詳解(2)2【分析】（1）根據分段函數中對數函數及二次函數的性質，分別畫出不同定義域內的函數的圖像；（2）分，兩種情況，代入相應的解析式，解方程可求解.【詳解】（1）

（2）①當時，，解得，不符合題意；②當時，，解得，（舍去）.因此，的值為2.18．已知函數在上是減函數，且，求關于的不等式.【答案】【分析】根據函數的單調性，結合含絕對值的不等式求解即可；【詳解】因為，所以，即，

因為函數在上是減函數，所以，解得或，

所以所求不等式的解集為.19．已知函數，且.求：(1)的值；(2)不等式的解集.【答案】(1)(2).【分析】（1）將代入解析式即可求；（2）利用對數函數定義域與單調性解不等式即可.【詳解】（1）∵∴，解得；（2）由（1）知，，即，根據對數函數真數大于零與以為底的對數函數為減函數可知，解得

所求不等式的解集為.20．若函數是定義在上的偶函數．(1)求實數，的值；(2)解不等式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據偶函數定義域關于原點對稱以及偶函數的性質求解即可.（2）根據對數函數的單調性結合一元二次不等式求解即可.【詳解】（1）因為函數為定義在的偶函數，所以區(qū)間關于原點對稱，即，因為函數為二次函數，所以，所以解得，．（2）由（1）可知，所以不等式化為，因為對數函數在其定義域內為增函數，所以，即，解得或，所以解集為．21．受某疫情的影響，口罩需求量猛增，某市一口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現每月銷售量y（萬件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系：，如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廣商每月獲得的利潤最大？最大利潤多少萬元？【答案】當銷售單價為元時，利潤最大，最大利潤為萬元.【分析】根據實際求得的范圍，再利用