2025屆湖北省華中師范大學(xué)東湖開(kāi)發(fā)區(qū)第一附屬中學(xué)高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga2<logb2”是“2A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.已知四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PA=5A.1339B.13393.總體由編號(hào)01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.014.已知函數(shù)fx=2x+1A.3.165B.3165.已知y=ax+b與函數(shù)f(x)=2lnx+5和gx=x2+4都相切，則不等式組x?ay+3≥0x+by?2≥0所確定的平面區(qū)域在A.2πB.3πC.6πD.12π6.已知x，y滿(mǎn)足約束條件x?y≥0x+y≤2,A、lB.2C.3D.47.為得到y(tǒng)=sinA.向左平移53個(gè)單位B.向左平移π/6個(gè)單位C.向右平移5個(gè)單位D.向右平移π/6個(gè)單位8.在1?x?+A.74B.121C.74D.1219.已知雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的夾角為60°，則雙曲線(xiàn)C的方程不可能為()A.x215?y25=110.設(shè)命題P:?a,b∈R,|ab|<|a|+|b|,則￢p為A.?a,b∈R,|ab|≥|a|+|b|B.?a,b∈R,|ab|<|a|+|b|C.?a,b∈R,|ab|>|a|+|b|D.?a,b∈R,|ab|≥|a|+|b|11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a?=12,S?=90,則等差數(shù)列{anA.2B.32C.3D.412.在聲學(xué)中,聲強(qiáng)級(jí)L(單位:dB)由公式L=10lg110?12給出，其中/為聲強(qiáng)(單位：W/m2),L?=60dB,L?=75dB,那么A.10B.10C.?32D填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.記等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若Sn14.已知函數(shù)fx=e?+ax?1,若x≥0,f(x)≥15.已知向量a,b滿(mǎn)足|a|=2,|b|=1,|a?16.設(shè)α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n,則m∥α;②若m?α，n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,則n⊥β;其中正確命題的序號(hào)為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是x=1+2cosαy=2(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的普通方程與直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)P,求|PA|·|PB|.18.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿(mǎn)足(1)求數(shù)列a?的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列b?中，b?=3a?,b???=b?+1n∈N2,求數(shù)列19.(12分)已知數(shù)列a?滿(mǎn)足a1=3(1)求證:數(shù)列{2?a?}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn20.(12分)根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),1978年至2018年我國(guó)GDP總量從0.37萬(wàn)億元躍升至90萬(wàn)億元,實(shí)際增長(zhǎng)了242倍多，綜合國(guó)力大幅提升.將年份1978,1988,1998,2008,2018分別用1,2,3,4,5代替,并表示為t;y表示全國(guó)GDP總量,表中zi(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表，判斷y=bt+a與y=cedJ(2)使用參考數(shù)據(jù)，估計(jì)2020年的全國(guó)GDP總量.線(xiàn)性回歸方程y=參考數(shù)據(jù)：n45678e的近似值551484031097298121.(12分)某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示，該封閉區(qū)域由以O(shè)為圓心的半圓及直徑AB圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個(gè)以O(shè)A為直徑、C為圓心的半圓形展示區(qū)，該廣告商欲在此基礎(chǔ)上，將其改建成一個(gè)凸四邊形的展示區(qū)COPQ，其中p、Q分別在半圓O與半圓C的圓弧上，且PQ與半圓C相切于點(diǎn)Q.已知AB長(zhǎng)為40米，設(shè)∠BOP為2θ.(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))(1)記四邊形COPQ的周長(zhǎng)為f(θ),求f(θ)的表達(dá)式;(2)要使改建成的展示區(qū)COPQ的面積最大，求sinθ的值.22.(10分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且sinA?sinB(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=I，△ABC的周長(zhǎng)是否有最大值?如果有，求出這個(gè)最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a，b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】由“l(fā)oga2<得log2a<0log2b>0或即0<a<1b>1由2n故loga2<logb2是故選C，【題目點(diǎn)撥】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后，利用cosBE【題目詳解】∵PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,∴如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,5),D(0,2,0),∵E為PC的中點(diǎn),∴El∴∴異面直線(xiàn)BE與PD所成角的余弦值為|cosBEPD|故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08，02.14，07.01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.4、B【解題分析】令fx=t,則t2?2at+3a=0,由圖象分析可知【題目詳解】令fx=t,則y=t與y=fx頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn)，要使關(guān)于x的方程f六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t2?2at+3a=0有兩個(gè)不同的根f?,f?∈設(shè)g1解得3<a≤故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合方程報(bào)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.5、B【解題分析】根據(jù)直線(xiàn)y=ax+b與f(x)和g(x)都相切，求得a.b的值，由此畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓:1+3+2x?2y?22=0,，由此求得正確選項(xiàng).【題目詳解】f'x=2x,g'x=2x。設(shè)直線(xiàn)y=ax+b與f(x)相切于點(diǎn).Ax?2lnx?+5,斜率為2x0,所以切線(xiàn)方程為y?2lnx0+5=2x0x?x0,化簡(jiǎn)得y=2x0x+2lnx0+3circle1令g'x=2x=2x0,解得x=1x0,g1x0=1x02+4,所以切線(xiàn)方程為y?1x02+4=2x0x?1x0,故選:B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)公共切線(xiàn)求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫(huà)法，考查圓的方程，考查兩條直線(xiàn)夾角的計(jì)算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問(wèn)題的能力，屬于難題.6、D【解題分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【題目詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，z=2x+y等價(jià)于y=2x+z,作直線(xiàn)y=2x,向上平移,易知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)時(shí)z最大，所以z???=2×2+0=4,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法.7、D【解題分析】試題分析：因?yàn)樗詾榈玫統(tǒng)=sin(2x?π3的圖象，只需要將考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換.8、D【解題分析】根據(jù)(1?x?+1?x?+1?x【題目詳解】因?yàn)樵??x所以含x的項(xiàng)為：C+所以含x3的項(xiàng)的系數(shù)是的系數(shù)是?=?故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式及通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題，9、C【解題分析】判斷出已知條件中雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程，求得四個(gè)選項(xiàng)中雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由此確定選項(xiàng).【題目詳解】?jī)蓷l漸近線(xiàn)的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線(xiàn)與x軸的夾角時(shí)要分為兩種情況.依題意，雙曲漸近線(xiàn)與x軸的夾角為30°或60°,雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±33x或y=±3x.A選項(xiàng)漸近線(xiàn)為y=±33x,B選項(xiàng)漸近線(xiàn)為y=±3故選:C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【題目詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題1)：?a.b∈R,|ab|<|a|+|b|,則￢P為:?a,b∈R,|a?b|≥|a|+|b|.故本題答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題，11、C【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.【題目詳解】∵∠Ag=12,S?=90,∴5×12+解得d=1.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12、D【解題分析】由L=101gI10?12得lgI=【題目詳解】∵L=101g∴L=10∴當(dāng)L?=60時(shí)，lg當(dāng)L?=75時(shí)，lg∴故選:D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得a7【題目詳解】由題意，S因?yàn)镾nTn故答案為：11【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、[1,+∞)【解題分析】求導(dǎo)得到f'【題目詳解】因?yàn)閒x=e?+ax?1,所以f'當(dāng)a+l..0,即a≥l時(shí),f(x)..0,則f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,從而f(x)..f(0)=0,故a≥1符合題意;當(dāng)a+1<0,即a<1時(shí),因?yàn)閒'x=e1+a在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且x?∈0+∞,值范圍是[1.+∞).故答案為:|1.+∞).【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.15、π/3【解題分析】把|a【題目詳解】因?yàn)閨所以a∴cos所以θ=故答案為：π【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、④【解題分析】根據(jù)直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】對(duì)于①，當(dāng)m∥n時(shí)，由直線(xiàn)與平面平行的定義和判定定理，不能得出m∥α，①錯(cuò)誤；對(duì)于②,當(dāng)m?α,n?α,且m∥β,n∥β時(shí),由兩平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②錯(cuò)誤;對(duì)于③,當(dāng)α∥β,且m?α,n?β時(shí),由兩平面平行的性質(zhì)定理,不能得出m∥n,③錯(cuò)誤;對(duì)于④,當(dāng)α⊥β,且α∩β=m,n?α,m⊥n時(shí),由兩平面垂直的性質(zhì)定理,能夠得出n⊥β,④正確；綜上知，正確命題的序號(hào)是④.故答案為：④.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.1x?12+y2=4,【解題分析】(1)消參得到曲線(xiàn)的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化公式求得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(2)先得到直線(xiàn)的參數(shù)方程，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入到圓的方程，得到關(guān)于1的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.【題目詳解】(1)由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程x=1+2cosa1y=2sinα(α為參數(shù))→(x1=2xasa,(α為參數(shù)),兩式平方相加，得曲線(xiàn)C的普通方程為x?1(2)由題意可得P(2，0)，則直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2+22t,y=22t(t為參數(shù)).設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t?,t?,則|PA|·|PB|=|t?|·|t?|,將x=2+22ty=2218、【解題分析】(1)當(dāng)n≥2時(shí),利用a?=S??S???可得anan?1=(2)利用分組求和法可求數(shù)列a?+b?的前n項(xiàng)和Tn,【題目詳解】(1)當(dāng)n=1時(shí),2S?+a?=1,所以a當(dāng)n≥2時(shí),2S?+a?=1,①2Sn1+an1=1,②所以2即3a?=a??,又因?yàn)閍1?13≠0,故所以a?是首項(xiàng)a1=13故a(2)由bn+1=bn+1得：數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差d=1，bT====【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，注意數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19、(1)證明見(jiàn)解析,a【解題分析】(1)將等式an=an?12+12n?1變形為2?a?=2??1a???+2,進(jìn)而可證明出{(2)利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和Sn.【題目詳解】(1)因?yàn)閍n=an+12+所以數(shù)列2?a?是等差數(shù)列，且公差d=2，其首項(xiàng)：2a?=3所以2?a?=3+n?1×2=2n+1,解得2S①②,得Sn2=【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20、1【解題分析】(1)由散點(diǎn)圖知y=ce??更適宜，對(duì)y=ce??兩邊取自然對(duì)數(shù)得lny=lnc+dt,令z=lny,a=lnc,b=d,則z=a+bt，再利用線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算公式計(jì)算即可；(2)將t=5.2代入所求的回歸方程中計(jì)算即可.【題目詳解】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖表可以判斷，y=ce?更適宜作為全國(guó)GDP總量y關(guān)于1的回歸方程.對(duì)y=ce因?yàn)樗詀=所以2關(guān)于(的線(xiàn)性回歸方程為==1.405t2.312,所以y關(guān)于l的回歸方程為y(2)將15.2代入y=c于是2020年的全國(guó)GDP總量約為：?=c【題目點(diǎn)撥】本題考查非線(xiàn)