人教版2024年七年級上冊第5章《一元一次方程》單元檢測卷

一、選擇題（共30分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

2

A.5x+l=2B.3x-2y=0C.爐-4=0D.—=5

X

2.下列方程中，解為x=l的是（）

A.x+l=OB.2x—l=x

C.—x—2=xD.l--x=3

2

3.方程2x—4=0的解是（）

11

A.x=2B.x=—2C.x=—D.X=——

22

4.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.若ac=be,則a=bB.若S=則a=b

cc

D.若一工x=6,則％=2

C.若2a—b=4,則b=4—2a

3

5.下列解方程去分母正確的是（）

x1—Yy—0X

A.由耳—1=---,得2x—1=3—3xB.由=上=-1,^2x-2-x=-4

24

C.由《一1=］，得2y-15=3D.由理=g+l,得3（y+l）=2y+6

6.把方程二產(chǎn)-的分母化為整數(shù)的方程是（）

0.1—0.2尤0.7—x1一2尤7—10x

3434

1—2x,7—x1—2尤7—1Ox

C.---------1=-------D.---------1=---------

3434

7.研究下面解方程1+4（2尤-3）=5彳-（1-3元）的過程：

去括號，得l+8x-12=5x-l-3x,①

移項(xiàng)，得8x—5x+3尤=一1一1+12,②

合并同類項(xiàng)，得6x=10,③

兩邊都除以6,得了=；.④

以上解題過程中，最先出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）

A.①B.②C.③D.@

8.小浩和天天從相距36km的兩地同時(shí)相向而行，小浩每小時(shí)走5km,4h后兩人相遇.設(shè)天天的速度為xkm/h,

則可列方程為（）

A.5+4x=36B.4x5+x=36C.4（5+x）=36D.4（x-5）=36

9."O"表示一種運(yùn)算，已知2。3=2+3+4=9,7?2=7+8=15,305=3+4+5+6+7=25,按此規(guī)貝U，若〃。8=60,

則”的值為（）

A.3B.4C.5D.6

10.關(guān)于x的方程（7"+1）X=〃ZT有解，則機(jī)的取值范圍是（）

A.mB.C.m^—1D.±1

二、填空題（共18分）

11.己知+1=10是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為.

12.x與6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示數(shù)量關(guān)系為.

13.若x=2是方程0-法=4的解，貝|3。-66+1的值為.

14.若1一根與2利—3互為相反數(shù)，貝ipw=.

15.客、貨兩車同時(shí)從A、8兩地相向而行，在距A地100千米處第一次相遇，各自到達(dá)對方出發(fā)地后立即返回，

途中又在距8地60千米處第二次相遇.A、8兩地相距千米.

16.已知a,6為定值，關(guān)于x的方程空衛(wèi)如，無論/為何值，它的解總是1,貝lU+b=____.

36

三、解答題（共52分）

17.（8分）解方程：

（l）3x-6=4（2-x）；（2）=1-.

18.（6分）某車間共有工人68人，若每人每天可以加工A種零件15個(gè)或B種零件12個(gè)，應(yīng)怎樣安排加工兩種零

件的人數(shù)，才能使每天加工的零件按3個(gè)A零件和1個(gè)8零件配套.

qY—]3

19.（6分）已知方程?=9-2與關(guān)于x的方程3。-8=2（尤+。）-a的解相同.

⑴求a的值；

（2）若“6在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，c是最大的負(fù)整數(shù)，求（々-匕+:^產(chǎn)’的值.

20.(7分)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)校昧?h；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了2.5h.己知水流的

速度是3km/h.

求：

(1)船在靜水中的平均速度;

(2)甲、乙兩地之間的距離.

21.(8分)解一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊情況：2x+5；=3的解為x=21,恰巧2+5；-3=21,我們將這種類

型的方程做如下定義：如果一個(gè)方程方+6=。的解滿足x=a+b-c,則稱它為“巧合方程”，請解決以下問題.

⑴請判斷方程3x+==3是否是巧合方程：______(直接寫“是”或“不是”)；

4

(2)已知方程gx+6=l是巧合方程，請求出6的值；

7215

(3)若4%+根=〃和3%+]=彳都是巧合方程，請求出27m-加+〃的值.

ad

22.(8分)對于代數(shù)式ac-加，我們引入一種新的符號表示方式：]，這種符號形式稱為行列式,規(guī)定:

bc

ad12

7=QC—切，例如：,/=1x4—2x3=—2,按照這個(gè)A規(guī)定，解決下歹U問題：

bc34

“1112

⑴計(jì)算o的值；

yoe

2x61

(2)右=4,求;

352x3x

(3)請分別寫出3個(gè)行列式，它們的值分別為0,1,-2.

23.(9分)如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A,B,尸表示的數(shù)分別為a,b,x,其中a=-1,b=3.

AB

—1-1-------L—>

a0b

⑴若點(diǎn)尸到點(diǎn)A,點(diǎn)8的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)為.

⑵數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸到點(diǎn)4點(diǎn)2的距離之和為6?若存在，請求出尤的值；若不存在，請說明理由.

(3)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)。向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8以

每秒3個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)尸到點(diǎn)4點(diǎn)2的距離相等？

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ABABDDACBC

二、填空題

11.2

12.2(元+6)=3%

13.13

14.2

15.240

16.--

2

三、解答題

17.(1)解：去括號得：3x-6=8-4x,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：7x=14,

系數(shù)化為1得：%=2；

(2)解：去分母得：-5(x-l)=15-3(3-5%),

去括號得：—5x+5=15—9+15x,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：20x=-l,

系數(shù)化為1得：尤=-(.

18.解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)A種零件，則分配(68-x)人生產(chǎn)8種零件,

根據(jù)題意得：15x=3xl2x(68-x),

解得：x=48,

68-x=20,

答：安排48名工人生產(chǎn)A種零件，20名工人生產(chǎn)5種零件.

19.(1)解：號=白-2,

52

2(31)=15x-20,

解得：％=2,

寸巴％=2彳弋_2^3〃-8=2(x+〃)-a,3cl-8=2(2+〃)-a,

角畢得：。=6；

(2)???〃、。在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，

Ab=-6,

是最大的負(fù)整數(shù),

c=-1,

20242024

(G-&+13C)=(6+6-13)=1.

20.(1)解：設(shè)船在靜水中的速度為*m/h,依題意得:

2(x+3)=2.5(x-3),

解得x=27,

船在靜水中的平均速度為27km/h；

(2)解：依題意，船在靜水中的平均速度為27km/h,

.?.甲乙兩碼頭之間的距離為2x(27+3)=60(km),

...甲乙兩碼頭之間的距離60km.

,3

21.(1)解：3xH—=3

3.

3x+：=3是巧合方程;

4

(2)角窣：-x+b=l

2

117

-x=l-b

2

x=2—2b,

???方程;x+b=l是巧合方程,

廠.2-2b=-+b-l

2

75

.b=-?

'6,

(3)解：3x+g坐

24

12x+2n=15

\2x=\5-2n

15-2n

x=------

12

n15

?.?方程版+5=］是巧合方程,

/.3+-—,即36+6〃-45=15-2〃,

2412

解得：n=3；

^x+m-n

解得…1

方程4%+m=〃是巧合方程,

.n-m

:.4+m—n=------

4

:.5n—5m=16,

?「〃=3,

「.5x3-5根=16，

解得：m=-1,

2mn-m+n=2xx3-+3

="+駕3

55

=2.

1112

22.(1)解:二11x8—12x9=—20；

98

2

(2)解：I,=4,

35

10-3x=4,

解得％=2,

616161

=6x6—1x8=28；

2x23%2x223x286

2

(3)解:=2x5-(-2)x(-5)=10-10=0,

5

2

=2x5