2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)——七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版(2024)上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.將某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么表示()A.水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位 B.水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2mC.水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2m D.水面水深為0.2m2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是()A.1 B.0 C.-1 D.-23.下列7個(gè)數(shù)中：，1.0010001，，0，π，…，0.12，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.74.下列說(shuō)法正確的是()A.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B.0和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D.0和正整數(shù)叫作非負(fù)數(shù)5.下列各語(yǔ)句中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度必須相等B.數(shù)軸的正方向必須向右C.數(shù)軸上的原點(diǎn)可以任意選取D.數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線6.下列各項(xiàng)中絕對(duì)值最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.7.已知a，b是不為0的有理數(shù)，且，，，那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示a，b時(shí)，正確的是()A. B.C. D.8.下列大小關(guān)系中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.9.如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是a，寫出一個(gè)比a大的負(fù)分?jǐn)?shù)：_________.10.和它的相反數(shù)之間的整數(shù)有___________個(gè).11.數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，且A，B兩點(diǎn)間的距離是4，B，C兩點(diǎn)的距離是2.若點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，則點(diǎn)C表示的數(shù)是___________.（寫出所有可能的結(jié)果）12.已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別記為a，b，c（），如果線段，，且b，c的絕對(duì)值相等，那么a的值為_(kāi)_________.13.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，0，6.21，100，，，.正數(shù)：{...}；整數(shù)：{...}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{...}；非負(fù)有理數(shù)：{...}.14.如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別是，，2，3.5.（1）將A，B，C，D表示的數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來(lái)；（2）若將原點(diǎn)改在C點(diǎn)，則A，B，C，D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為多少？將這些數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來(lái)；（3）改變?cè)c(diǎn)位置后，點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)的大小順序改變了嗎？這說(shuō)明了數(shù)軸的什么性質(zhì)？

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)檎龜?shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，所以表示水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2m.故選B.2.答案：A解析：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為-1，所以數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是1.3.答案：B解析：在，，，0，π，，中，有理數(shù)有，，，0，，共5個(gè).故選B.4.答案：A解析：A選項(xiàng)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確，符合題意；B選項(xiàng)，0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，非負(fù)數(shù)包括0和所有正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.故選A.5.答案：B解析：A選項(xiàng)，在同一條數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度必須統(tǒng)一，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B選項(xiàng)，一般情況下，數(shù)軸的正方向向右，但不是必須的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)，數(shù)軸上，原點(diǎn)位置的確定是任意的，故C選項(xiàng)正確，不符合題意：D選項(xiàng)，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸，故D選項(xiàng)正確，不符合題意.故選B.6.答案：C解析：,故最小的數(shù)是0,故選C.7.答案：A解析：因?yàn)?，，且a，b不為0，所以，.因?yàn)?，所以a到原點(diǎn)的距離小于b到原點(diǎn)的距離，故選A.8.答案：A解析：A選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，，故選項(xiàng)B、C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)正確.故選A.9.答案：（答案不唯一）解析：由題意可知，，所以比a大的負(fù)分?jǐn)?shù)可以是.故答案為（答案不唯一）.10.答案：1解析：因?yàn)榈南喾磾?shù)是，所以和它的相反數(shù)之間的整數(shù)有0，共1個(gè).11.答案：0或4或或解析：在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值.根據(jù)A，B兩點(diǎn)間的距離為4以及點(diǎn)A表示的數(shù)為可得點(diǎn)B所表示的數(shù)為2或.當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)為2時(shí)，點(diǎn)C所表示的數(shù)為0或4：當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)C所表示的數(shù)為或.綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)為0或4或或.12.答案：解析：因?yàn)?，且b，c的絕對(duì)值相等，，所以，.又因?yàn)?，，所以a的值為.故答案為.13.答案：見(jiàn)解析解析：正數(shù)：；整數(shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：；非負(fù)有理數(shù)：.14.答案：（1）（2）（3）數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大解析：（1）根據(jù)數(shù)軸可知.（2）若將原點(diǎn)改在C點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為