2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（一）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：（華師版）九年級(jí)上全冊(cè)

5.難度系數(shù)：0.7?

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V4B.V13C.V8D.V0J

【答案】B

【分析】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：滿足下列兩個(gè)

條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開(kāi)方數(shù)中不能含有能

開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、喜=2不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、g是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C、限=2近,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、屆=騫，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

7

A.x-2y=1B.%2+3=-C.x2-2y+4=0D.x2-2x+l=0

【答案】D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次

方程，即可求解.

【詳解】解：A、x-2y=l,含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、/+3=|,不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、x2-2y+4=0,含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、x2—2x+1=0,是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D

3.若2a=3b,則下列比列式正確的是（）

4ab一。2八b2-23

A-1=3B-3=hC-?=iD-a=h

【答案】c

【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，如果a:6=c:d或￡=］那么ad=bc,即比例的內(nèi)項(xiàng)之積與外項(xiàng)之

積相等；反之，如果ad=bc,那么a:b=c:d或?=（（6d力0）.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.由？=g得3a=2b,故不符合題意;

B.由拉得就=6,故不符合題意;

C.由3=|得2a=36,符合題意;

D.由5=［得3a=2b,故不符合題意;

故選：C.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.J（-2尸—2B.710ZT=^

c.（V3-V2）2=1D.(V2+l)2=3

【答案】A

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷A,B；根據(jù)完全平方公式可判斷C,D.

【詳解】解：A.J(—2/=后=2,正確；

B.V10-1==^V10，故不正確；

C.(V3—V2)=3—2V6+2=5-2V6?故不正確;

D.(V2+l)2=2+2V2+1=3+2V2，故不正確；

故選A.

5.用配方法解方程2%-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()

A.0+1)2=6B.(*—1)2=6C.0+2)2=9D.(x-2)2=9

【答案】B

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代

數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式即可.

【詳解】解；■■-X2-2X-5=0,

■■.x2—2x+1=5+1,

??.(%-1)2=6,

故選：B.

6.關(guān)于X的一元二次方程以2+4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.fc>-2B.k>-25.k^0C.k2—2且k力0D.fc<-2

【答案】C

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，對(duì)于一元二次方程以2

+bx+c=0(a^0)>若△=62-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若A=/?2-4ac=0,則方程有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若△=〃—4ac<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若亞，尤2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：,??關(guān)于x的一元二次方程/?2+?-2=0有實(shí)數(shù)根，

[A=42-4x(-2)-fc>0

■'Ik手。'

.■?fc>—2且k豐0,

故選：C.

7.如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△?!孔一△4DE的是()

A

E

BDC

乙"=竺D

A.Z.C=Z.EB.B=^ADEcADAE—AD=—DE

【答案】D

【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)41=42求出ABAC=^DAE,再根據(jù)相似三角形的判定方法解答.

【詳解】解：?.21=42

.-.Z-1+Z.DAC=z2+/.DAC

.-./.BAC=/-DAE

A、當(dāng)NC=NE時(shí)，可通過(guò)“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似“可證AABCsAADE,故不符合題意；

B、當(dāng)NB=N力DE時(shí)，可通過(guò)“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似"可證△ABC“△4DE,故不符合題意；

C、當(dāng)甯=笠時(shí)，可通過(guò)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似”可證AABCsAADE,故不符

ADAE

合題意；

D、當(dāng)黑=冷寸，無(wú)法證明兩個(gè)三角形相似，故符合題意；

AUD匕

故選：D.

8.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度力B,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保

持水平，并且邊DE與點(diǎn)3在同一直線上.已知紙板的兩條邊DE=0.4m,EF=0.3m,測(cè)得邊DF離地面

的高度AC=1.5m,CD=20m,則樹(shù)高ZB為（）

A

A.16.5mB.13.5mC.15mD.12m

【答案】A

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.

利用RtADEF和RtABCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上邊DF到地面的高度AC,即可求得樹(shù)高4B.

【詳解】解：,?2DEF=NDCB=90。，乙D=4D,

△DEFDCB,

DE_EF

,?而一而'

."DE=0.4m,EF=0.3m,CD=20m,

0.4_0.3

?五一訪'

，CB=15m,

??AB=AC+BC=1.5+15=16.5(m)-

故選A.

9.“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài).在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的刺繡風(fēng)景畫(huà)

的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色

紙邊的寬度為久cm(風(fēng)景畫(huà)四周的金色紙邊寬度相同)，則列出的方程為()

A.(50+%)(80+%)=5400

B.(50-x)(80-%)=5400

C.(50+2%)(80+2%)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】c

【分析】本題考查用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)金色紙邊的寬度為Xcm,則掛圖的長(zhǎng)為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,根據(jù)題目條件列出方

程.

【詳解】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長(zhǎng)為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,

根據(jù)題意得(50+2%)(80+2%)=5400.

故選：C.

10.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接4E與對(duì)角線8。交于點(diǎn)G,連接CG并延長(zhǎng)，交AB

于點(diǎn)F,連接DE交于點(diǎn)H,連接以下結(jié)論：①CF1DE；②?AD=AH；④虧.其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

D,C

AFB

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證出△435三4。。石和4486三△CBG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證

出=即可證出NCHE=90。，從而判斷①；根據(jù)勾股定理求出DE,利用面積求出CH,證

出AHCEFBCF,即可求出"尸，從而判斷②；過(guò)點(diǎn)力作AMID”于M,證出力M垂直平分?！?，即可

判斷③；證出△EHGSAEMA,列出比例式即可判斷④.

【詳解】解：??,正方形4BCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BD為正方形的對(duì)角線

.-.AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,NDCE="BE=90。，^ABD=^CBD=45°

AABE^ADCE(SAS)

，乙CDE=乙BAE,DE=AE

在△ZBG和ACBG中

'AB=CB

vZ.ABG=Z.CBG

、BG=BG

...△ABG=△CBG(SAS)

：.Z.BAE=Z-BCF

:'乙CDE=Z-BCF

???乙CDE+乙CED=90°

：.2LBCF+^CED=90°

:ZCHE=90°

：.CF1DE

故①正確；

'：CD=6,CE—3

根據(jù)勾股定理DE=、CD2+CE2=3V5

11

,；SADCE=5xCDxCE=-xDExCH

???5=等

■.■/.CHE=乙CBF,乙HCE=ZBCF

△HCEBCF

CH_CE

~BC~~CF

3x6

???CF=~67F=3V5

~5~

.-.HF=CF-CH=也

5

CH_等_2

?''HF-逵-W

5

故②不正確;

如圖，作于M

???DC=6,?！?等

根據(jù)勾股定理可得DM=7DC2-CH2=喑

vzCDH+Zi4DM=90°,Z.ADM+^DAM=90°

??."OH=^DAM

-CD=DA,ADHC=/-AMD=90°

△DHC=△ZMD(AAS)

；.DM=CH=^,AM=DH=^-

55

：.DM=^DH,

.?.力M垂直平分DH

：.AD=AH

故③正確;

?:DE=3近,DH=^-

；.EH=DE-DH=鳴ME=HE+MH=2+適=迤

5555

-AM1DE,CFIDE

：.AM\\CF

△EHGEMA

GH_HE

"AM-ME

GH

即隼=舒5

解得

故④正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理

和垂直平分線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三

角形的判定及性質(zhì)、勾股定理和垂直平分線的判定及性質(zhì).

二.填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.若正萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式有

意義的條件是解題的關(guān)鍵.

由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解.

【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：%-3>0,

解得：x>3,

故答案為：%>3.

12.如圖，在AABC中，ZXC5=9O0ZB=30°,CD是高.若4D=2,貝I|BD=.

C

B

AD

【答案】6

【分析】本題考查含30度角的直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解："CDLAB,

.?.zXDC=z90°=zXCS,

.?.N2CD=N8=90°—NA,

■,?zS=30°,

."CD=30。，

：.AC=2AD=4,

..AB=2AC=8,

：.BD=AB-AD=6.

故答案為：6.

13.揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行抽檢的結(jié)果如下:

抽取的毛絨玩具數(shù)幾2050100200500100015002000

優(yōu)等品的頻數(shù)m19479118446292113791846

0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

優(yōu)等品的頻率;

從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是（精確到0。1）

【答案】0.92

【分析】本題考查了由頻率估計(jì)概率，由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.92附近，利用頻率估計(jì)概率即可求

解.

【詳解】解：從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.92,

故答案為：0.92.

14.如圖，兩塊邊長(zhǎng)都為3cm的小正方形沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為

cm.

3cm3cm

【答案】3V2

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的利用面積相等進(jìn)行解

題.

設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為機(jī)，根據(jù)面積相等可得2X32=爪2,即可求解.

【詳解】解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為

BP2x32=m2,

解得m=3V2.

故答案為：3五.

15.如圖，在ANBC中，DE||BC,DF\\AC,AD=5,BD=10,DE=6,貝ijBF=

【答案】12

【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判斷，根據(jù)題意可得△ADE八4BC和△BFDBCA,然后利

用相似比即可求解.熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：“1。=5,BD=10,

.-.AB=15,

■.DE||BC,

△ADEABC,

DEAD65

：,~BC=ABf即nn而=1?

..BC=18,

-DF||AC,

△BFD~匕BCA,

BFBDBF

—=—,即an一=—10,

BCAB11815

'.BF=12.

故答案為：12.

16.如圖，正方形4BCD和正方形8EFG的邊長(zhǎng)分別為1和3,點(diǎn)C在邊BG上，線段DF、EG交于點(diǎn)連

接DE、BM,則BM=

【答案】V5

【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握直角三角形斜

邊上中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

連接BD,BF,即可得到△BDF是直角三角形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到DF的長(zhǎng)，依據(jù)直

角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得出的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接BD,BF,貝此DBF=90。，

E

是直角三角形,

???BM與尸M關(guān)于GE對(duì)稱(chēng)，

???BM=FM,

：.乙MBF=Z.MFB,

又???4MBF+乙MBD=乙MFB+乙MDB,

Z.MDB=Z.MBD,

；.DM=BM,

??.M是DF的中點(diǎn)，

RtABD尸中，BM=^DF,

正方形ABC。和正方形BEFG的邊長(zhǎng)分別為1和3,

.??BD=五,BF-3五,

???DF=VBD2+BF2=72+18=2后

.?.BM=V5,

故答案為：V5.

三.解答題(本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(8分)計(jì)算：

(1)(一圾2一3(—1)2一口一——五|；

(2)J(V3-2)2-(V3+2)(西—2).

【答案】(1)5-五

(2)3—\/3

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和去絕對(duì)值，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可；

(2)先計(jì)算算術(shù)平方根，再利用平方差公式，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】(1)解：原式=3—1—(一2)-(我一1)

=3-1+2-V2+1

=5-V2;

(2)解：原式=2-西一(3-4)

=2-V3+1

=3一百.

18.(8分)解方程：

(1)X2-6X-7=0；

(2)3久2+1=4x.

【答案】(1)￡i=7,x2=-1；

(2)xi=石，x2=l.

【分析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可；

本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記常見(jiàn)的解法，直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式

分解法及正確掌握一元二次方程的解法.

【詳解】(1)解：/一6乂-7=0

(x-7)(x+1)=0,

x—7=0或x+1=0,

=7,%2=—1；

(2)解：3/+1=鉆

3X2—4X+1=0,

(3x-l)(x-l)=0,

3x—1=0或x—1=0,

??X1=§,X2=l.

19.(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知AaBC中4(—1,2)、B(2,l)、C

(4,5).

⑴畫(huà)出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的AAiBiCi；

⑵以原點(diǎn)。為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△2c2，使A4B2c2與A4BC位似，且Aaz&Cz與

△力BC相似比為2,并寫(xiě)出。2的坐標(biāo).

【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析

(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，C2(8,10)

【分析】此題考查的是作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形和作位似圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

(1)分別找出/、B、C關(guān)于%軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)&、Bi、J,然后連接&&、4忑1、B?,如圖所示，a/li

Bi。就是所求三角形；

(2)連接02并延長(zhǎng)至4，使442=。4連接。8并延長(zhǎng)至%，使3%=。8；連接。C并延長(zhǎng)至C2,使C

C2=OC;連接上%、22c2、82c2，如圖所示，就是所求三角形，再結(jié)合C2的位置，可得其

坐標(biāo).

【詳解】(1)解：如圖，△&&C1即為所求作的三角形;

(2)解：如圖，△&&C2即為所求作的三角形；

■?-71(-1,2)>B(2,l)、C(4,5)，AA2B2c2與A4BC位似,且位似比為2,

.工2(8,10).

20.(8分)如圖，E為4D上一點(diǎn)，若NZMC=AB,CD=CE,求證:

⑴△AB。”ACAE；

(2)CDBD=AD-AE.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相似三角形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)=NBZM=N4EC證明出△ABDSACAE；

(2)由AABDs△以E,得到笑=需進(jìn)而可證明出=

CcAc

【詳解】(1)證明：???CD=CE,

.,.Z.CDA=Z.CED,

/.180°-zCD^=180°-zCED,

：.Z-BDA=Z.AEC,

??.△ABDCAE；

(2)證明：-AABD-ACAE,

AD_BD

,,布一布’

-CD=CE,

AD_BD

'''CD~~AE'

：.CD-BD=AD-AE.

21.(8分)關(guān)于久的一元二次方程/-(k+3)x+2k+l=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根是3,求它的另一個(gè)根和k的值.

【答案】(1)見(jiàn)詳解

(2)k=1,另一個(gè)根為1

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的意義、一元二次方程的解以及解一元二次方程，熟練

掌握判別式的意義是解題關(guān)鍵.

(1)先求出根的判別式大于0,然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=3代入求出左，得到原方程，再解方程即可.

【詳解】(1)證明：由已知a==—(k+3),c=2k+1,

A=[-(fc+3)]2-4x1x(2/c+1)=k2-2k+5=(fc-1)2+4,

(fc-1)2>0,

.?.(fc-l)2+4>0,

???無(wú)論k取何值方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：依題意得，32—3(k+3)+2k+l=0,

解得k=L

則原方程為%2—4x+3=0,

解得=1,%2=3,

,另一根為刀=1.

22.(10分)如圖，在河流的右岸邊有一高樓AB,左岸邊有一坡度i=l：2的山坡CF,點(diǎn)C與點(diǎn)3在同一

水平面上，CF與力B在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓AB的高度，在坡底C處測(cè)得樓頂/的

仰角為45。，然后沿坡面CF上行了20點(diǎn)米(即CD=20而米)到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)在。處測(cè)得樓頂/的

仰角為26.7°.(參考數(shù)據(jù)：sin26.7°-0.45,cos26.7°?0.89,tan26.7°-0.5)

(1)求點(diǎn)C到點(diǎn)D的水平距離CE的長(zhǎng)；

(2)求樓SB的高度.

【答案】⑴40米

(2)樓的高度約為80米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得DE1CE,設(shè)DE=x米，貝l]CE=2x米，然后利用勾股定理可求出x=20.據(jù)此即可

求得CE的長(zhǎng)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作DG1AB,垂足為G,則DE=GB=20米，DG=EE,然后設(shè)4B=y米，在RtAABC中,

利用銳角是三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，從而求出BE的長(zhǎng)，再在RtAADG中，利用銳角三角函數(shù)的定

義列出關(guān)于y的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)解：由題意得：DE1CE,

???山坡CF的坡度i=l：2,

.DE_1

"'CE-2,

設(shè)DE=x米，則CE=2x米,

■-CD=yJDE2+CE2=Jx2+(2x)2=近x(米)，

?.￡。=20點(diǎn)米,

:/x=20V5,

：.x=20,

.?.DE=20米，CE=2x=40(米)；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作DG1AB,垂足為G,則四邊形OEBG是矩形,

...DE=G8=20米，DG=EB,

設(shè)AB=y米，

.-.AG=AB-BG=(y-20)米，

在RtUBC中，乙4cB=45。，

-'-BC=^h=y(米)，

：.DG=EB=EC+8C=(y+40)米,

在RtAADG中，^ADG=26.7°,

AG曠菖。

；.t.an2g6.7no=法=石石"0.5,

解得：y=80,

經(jīng)檢驗(yàn)：y=80是原方程的根,

：.AB=80米，

.??樓的高度約為80米.

23.(10分)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài).某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞

運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷(xiāo)售量為256件，6月份的銷(xiāo)售量為400

件.

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售

量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？

【答案】（1）該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為25%

（2）當(dāng)該吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的等量關(guān)系列方程求

解即可；

（2）設(shè)該款吉祥物降價(jià)加元，則每件的利潤(rùn)為（58-35-皿）元，月銷(xiāo)售量為（400+20*件，根據(jù)月銷(xiāo)

售利潤(rùn)為8400元列方程求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：256（1+%）2=400,

解得：久1=0.25=25%,%2——2.25（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；

（2）解：設(shè)該款吉祥物降價(jià)加元，則每件的利潤(rùn)為（58-35-瓶）元，月銷(xiāo)售量為（400+2（hn）件，

根據(jù)題意得：（58—35—m）（400+20m）=8400,

整理得：m2-3m-40=0,

解得：機(jī)1=8,m2——5（不符合題意，舍去），

58-8=50,

答：當(dāng)該吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元.

24.（12分）【探究證明】

（1）如圖1,矩形中，EFLGH,E尸分別交48、8于點(diǎn)E、F,G8分別交40、2C于點(diǎn)G、

“，求證：雨=瓶;

【模型應(yīng)用】

（2）如圖3,四邊形49cD中，ZJ5C=9O°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM1DN,點(diǎn)、M、N分別在邊

BC、AB±.,求翳的值.

【變式拓展】

（3）如圖3,平行四邊形4BCD,AB=2,AD=6,ABAD=60°,直線I與平行四邊形相交，將平行四邊

形沿直線/折疊，當(dāng)其中有一組對(duì)角頂點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出折痕的長(zhǎng)度.

D

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)4作力PIIEF,交CO于P,過(guò)點(diǎn)B作BQIIGH,交4D于Q,如圖1,易證力P=EF,

GH=BQ,△PDAQAB,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問(wèn)題；

（2）過(guò)點(diǎn)D作平行于48的直線，交過(guò)點(diǎn)2平行于8c的直線于R,交BC的延長(zhǎng)線于S,如圖3,易證四邊

形2BSR是矩形，由（1）中的結(jié)論可得招=第設(shè)SC=x,DS=y,則