2024-2025學(xué)年安徽省合肥三十八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

B.y=-L-

2

x

C.y=ax1+bx+cD.?=島+3

2.（4分）下列函數(shù)中〉的值隨x值的增大而減小的是（

R_12111

A.y=—―8y=-^-x-1C.y=一％+1D.2+1

x

3.（4分）下列拋物線中，對稱軸為直線的是

*2

A-y=(x9)2_12

B.y亍

C_2y=(x-^)2-3

L.y-xD.

2口

4.(4分)已知點4(xi,-2),B(如-1),C（%3，1）在反比例函數(shù)y①的圖象上，則XI,必

X

X3的大小關(guān)系是（）

A.X3<X2<X1B.X\<X2<X3C.X3<X1<X2D.X2<X1<X3

5.（4分）若拋物線丁=區(qū)2一2》-1與x軸有兩個不同的交點，則上的取值范圍為（）

A.k>-1B.欄-1C.左＞-1且左WOD.左，-1且左W0

6.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形尸的頂點尸在直線y=2x上(左>0,x>0)的圖

象上，M、N兩點在x軸上.若點。的橫坐標為3近（）

B.6我C.12D.1272

7.（4分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+6與二次函數(shù)了=°?+云的圖象可能是（）

第1頁（共24頁）

y

y

8.（4分）如圖所示，學(xué)校舉行數(shù)學(xué)文化競賽，圖中的四個點分別描述了八年級的四個班級競賽成績的優(yōu)

秀率y（班級優(yōu)秀人數(shù)占班級參加競賽人數(shù)的百分率），其中描述1班和4班兩個班級情況的點恰好在

同一個反比例函數(shù)的圖象上，則成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

"I

1班

1?2班

3班?

0x

A.八（1）班B.八（2）班C.八（3）班D.八（4）班

9.（4分）已知二次函數(shù)y=/-2x（-IWxW/）,當x=-l時，函數(shù)取得最大值，函數(shù)取得最小值，則f

的取值范圍是（）

A.-K^lB.-1VW3C.D.K

10.（4分）如圖，直線^=丘+6（左W0）與拋物線>=亦2（aWO）交于8兩點，且點力的橫坐標是-2,

則當"時，自變量x的取值范圍是（）

yk

A.-3<x<2B.-2<x<3C.》<-2或工>3D.x<-3或x>2

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）拋物線y=2f-3x+加的頂點在x軸上，則加的值是.

12.（5分）擲實心球是中考體育考試選考項目之一，小明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，其豎直高度

與水平距離之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，實心球在空中運動時的水平距離x（單位：加）與豎直高度y（單

位：〃?）

水平距離x/m0246

第2頁（共24頁）

豎直高度加機23.23.63.2

在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離為.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=---2》+〃與工軸交于1、8兩點，拋物線y=-x2+2x+n

與x軸交于C、。兩點，其中“＞0.若4D=3BC,則w的值為.

14.（5分）如圖，拋物線加：＞=辦2+6是由拋物線＞=-2x2向上平移6個單位得到的（6＞o）,與x軸于

點4、B（點4在點8的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）則°=；

（2）若將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線"，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為小.若

四邊形/GN1C為矩形，則6=.

三、解答題（共9小題，15-18題，每題4分，共計32分；19-20題，每題10分，共計20分；21-22題,

每題12分，共計24分；23題14分）

15.（8分）已知產(chǎn)1與x-2成反比例函數(shù)關(guān)系，且當x=5時，y=7.求：

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當x=6時，y的值.

16.（8分）已知二次函數(shù)＞=必2-4"zx+3〃?.

（1）求該二次函數(shù)圖象與X軸的交點坐標，并直接寫出：函數(shù)的對稱軸為直線x=.

（2）若機＞0,當-1WXW4時，y的最大值是4,y的最小值；

17.（8分）如圖，點尸是反比例函數(shù)y&（x〉0）圖象上的一個動點，點。是的中點，設(shè)點。的坐

X

標為（m,n）.

（1）〃是切的_________函數(shù)，并加以說明.（填“一次”或"反比例"）

第3頁（共24頁）

(2)當〃>3時，求加的取值范圍.

18.(8分)已知拋物線與x軸交于1,2兩點，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).

(1)如圖1,M為拋物線與y軸的交點，直線/為拋物線的對稱軸

(2)如圖2,四邊形48CD為平行四邊形，請畫出拋物線的對稱軸.

圖1圖2

19.(10分)如圖，拋物線y=與x軸交于點/(-1,0)、B(3,0),與〉軸交于點C.(1)；

(2)如果點P在x軸上，且△BCP是等腰三角形，求點P的坐標.

20.(10分)如圖，直線>=依+6與雙曲線y=處(x<0)相交于/(-3,1)(-1,n)兩點，與x軸相交

x

于點C

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接OA、OB,求A4OB的面積；

(3)直接寫出當x<0時，關(guān)于x的不等式kx+b<&的解集.

第4頁(共24頁)

21.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-，+2x+c的圖象與x軸交于點/（3,0）,與〉

軸交于點C,直線/：>=履+6經(jīng)過/、C兩點.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）求點C的坐標及直線/的表達式；

（3）在直線NC上方的拋物線上存在一動點P,過尸點作尸軸，交NC于。點

22.（12分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)

關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：［注：日銷售利潤=日銷售量X（銷

售單價-成本單價）］

銷售單價X（元）707478

日銷售量?（件）200160120

日銷售利潤W（元）6000a4560

（1）根據(jù)以上信息，求日銷售量y（件）關(guān)于銷售單價x（元）；

（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價是元，表中。的值是.

②求該商品日銷售利潤的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進價降低了加元/件（加>0）,該商店在今后的銷售中，日銷售量與銷售單

價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，求加的值.

23.（14分）中國瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中國文化的重要組成部分九（1）班同學(xué)在進

行歷史和數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)時

第5頁（共24頁）

【設(shè)計方案求碗里水面的寬度】

CD素材一：圖1是一個豎直放置在水

平桌面"N上的瓷碗，圖DGCD---------G----------C

2是其截面圖，瓷碗高度

GF=9cm,CD//MN,碗

M二AF=NM—?_N

體DEC呈拋物線狀（碗體

圖1圖2

厚度不計）

素材二：如圖3,把瓷碗繞點2緩

緩傾斜，倒出碗中的部分

水

M----%D-----N

圖3

問題解決

問題1如右圖，以碗底的中

點尸為原點O,以MN為

X軸，建立平面直角坐標

系，求碗體DEC的拋物線

解析式；

問題2根據(jù)圖2位置，當把碗中的水喝掉一部分后，發(fā)現(xiàn)水面的最大深度砥為6°加；

問題3如圖3,當碗停止傾斜時，求此時碗里水面的寬度C".

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2024-2025學(xué)年安徽省合肥三十八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y—x2-1B.y--L_

x

C.y=ax1+bx+cD.尸戶x+3

【解答】解：A,y^x2-1是二次函數(shù)，故此選項符合題意；

B、y=土，故此選項不符合題意；

x

C>y=ax2+bx+c,當a=3時，故此選項不符合題意；

D、y=Fx+3不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意.

故選：A.

2.（4分）下列函數(shù)中y的值隨x值的增大而減小的是（）

A.y=—―B.y=-Xx2C.y=-x+lD.y=J^x+^

【解答】解：A,-：k=-l<0,則丫=3,y隨X的增大而增大；

x

5

B、y=l-x_p對稱軸為y軸，y的值隨x值的增大而減小，y的值隨x值的增大而增大；

。、>=-x+l,：.y的值隨x值的增大而減??；

D、y=Ax+pk［〉O二了的值隨X值的增大而增大.

故選：C.

3.（4分）下列拋物線中，對稱軸為直線x』的是（）

2

2

A.y=（x'）2B.y^-x

Cy=x2+yD.y=2_g

【解答】解：?.?拋物線>=5-工）3的對稱軸為直線》=工；

22

工選項4符合題意；

..?拋物線了=旦』的對稱軸為了軸；、

2

選項3不符合題意;

第7頁（共24頁）

1/拋物線/=/+工的對稱軸為y軸；

2

，選項C不符合題意；

:拋物線夕=（x+2）2-2,

2

該拋物線的對稱軸為直線X=-1,

2

選項。不符合題意.

故選：A.

2日

4.（4分）已知點/（xi，-2）,B（%2，-1），C（%3，1）在反比例函數(shù)y二四+L的圖象上,貝！Jxi，X2>

X

X3的大小關(guān)系是（）

A.X3<X2<X1B.X1（X2〈X3C.X3〈X1〈X2D.X2<%1<%3

【解答】解：由左=川+1>3可知：反比例函數(shù)圖象分布在一、三象限，

.*.X2<X1<3,X3>0，

.*.X7<X1<X3.

故選：D.

5.（4分）若拋物線》=履2一2工-1與x軸有兩個不同的交點，則左的取值范圍為（）

A.k>-}B.左N-1C.左>-1且左WOD.左》-1且左W0

【解答】解：：二次函數(shù)夕=日2-2工-8的圖象與苫軸有兩個交點

：.b2-4ac=（-3）2-4XkX（-2）=4+44>3

：.k>-1

:拋物線了=區(qū)2-6x-1為二次函數(shù)

.W0

則k的取值范圍為后>-6且50.

故選：C.

6.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形PQMN的頂點尸在直線y=2x上（左>0,x>0）的圖

象上，M、N兩點在x軸上.若點。的橫坐標為出歷（）

A.6B-6近C.12D.1272

第8頁（共24頁）

【解答】解：???點0的橫坐標為3加,

：.M（4衣，0）,

:直線y=7x,

???-O-N-=--1,

PN2

:四邊形ACVP。是正方形,

OM=3娓,

',而巧

：.ON=yj2>

:.MN=MQ=2娓,

:.Q(3加，3折,

:點0在反比例函數(shù)圖象上,

:43如乂2H

故選：C.

7.（4分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)>=°/+加的圖象可能是（）

【解答】解：4、由拋物線可知，》=-a，得6<0,。<3,故本選項不符合題意；

2a

B、由拋物線可知，x=-且，得6>0,a>4,故本選項符合題意；

2a

C、由拋物線可知，x=-a,得6V0,a<7,故本選項不符合題意；

2a

D、由拋物線可知，x=-M,得b<0,a>3,故本選項不符合題意.

2a

故選：B.

8.（4分）如圖所示，學(xué)校舉行數(shù)學(xué)文化競賽，圖中的四個點分別描述了八年級的四個班級競賽成績的優(yōu)

第9頁（共24頁）

秀率y（班級優(yōu)秀人數(shù)占班級參加競賽人數(shù)的百分率），其中描述1班和4班兩個班級情況的點恰好在

同一個反比例函數(shù)的圖象上，則成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

y

o

A.A（1）班B.八（2）班C.A（3）班D.A（4）班

【解答】解：設(shè)y能（左>0）,

X

過八（1）點，八（3）點作V軸的平行線交反比例函數(shù)于4,B,

設(shè)八（1）點為（XI，”），八（2）點（X2，歹2）,八（3）點為（X6，"），八（4）點（X4，?2）,點4為

（XI，/），點5為（X3，M），

由圖象可知：歹3<”‘，

依題意得：Xjyi，X2J3，X3”，X7J4分別為八（1），八（2）,八（4）的優(yōu)秀人數(shù).

由題意可得：

左=X2y7=XUl'=X2y3'=X”4，

歹5〈丁3’，

?'?xiy2>x\yi'=k,xsy3<x3y^=k,

x\y\>xjyi=%鈔4>%3/3，

即：八（1）班優(yōu)秀人數(shù)>八（2）班優(yōu)秀人數(shù)=八（4）班優(yōu)秀人數(shù)〉八（3）班優(yōu)秀人數(shù)，

故選：A.

9.（4分）已知二次函數(shù)y=，-2x（-IWXW/）,當x=-l時，函數(shù)取得最大值，函數(shù)取得最小值，貝h

的取值范圍是（）

A.-14W1B.-14W3C.D.10W3

第10頁（共24頁）

【解答】解：將歹=/-2%轉(zhuǎn)化為頂點式：尸（x-4）2-1,

???拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3,-1）,

當x=-1時，歹=2,

（-L3）關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為（8,

故選：D.

10.（4分）如圖，直線?=京+6（左W0）與拋物線（QWO）交于4,5兩點，且點4的橫坐標是-2,

則當"時，自變量x的取值范圍是（）

-2<x<3C.%<-2或%>3D.I<-3或%>2

【解答】解：把工力=-2,初=3代入直線歹=Ax+b（左W2）,得歹4=-2左+6,*=3左+6；

把以=-5,切=3代入直線>="2(QW8),得劃=4q,ys=9a；

.f-3k+b=4a

I3k+b=3a

解得，k=a,

lb=6a

把解代入ax^+kxV6得：ajc'+ax<6a，

由函數(shù)圖象知：拋物線開口向上,

.*.x2+x-5V0,

(x-2)(x+2)VO,

.（工一2<2—（\-3>0

??<或,，

x+3>0[x+3<7

解得-3<x<2,

故選：A.

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）拋物線y=2/-3x+機的頂點在x軸上，則機的值是一旦

,8

【解答】解：,拋物線>=2--6x+m的頂點在x軸上,

.,.b2-4ac=3,即9-8加=6,

第11頁（共24頁）

解得：

o

故答案為：1.

8

12.（5分）擲實心球是中考體育考試選考項目之一，小明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，其豎直高度

與水平距離之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，實心球在空中運動時的水平距離x（單位：與豎直高度y（單

位：m）

水平距離x/m0246

豎直高度夕/加23.23.63.2

在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離為10m.

【解答】解：實心球在空中運動時的水平距離x（單位：m）與豎直高度y（單位：加）滿足二次函數(shù)關(guān)

系，由表格可知：

當x=2時，y=3.4,y=3.2,

...拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為（4,

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）8+3.6,把（3

a（0-4）7+36=5,

解得a=-0.1,

拋物線的解析式為y=-7.1（x-4）3+3.6,

令>=4,貝IJ-0.1（x-2）2+3.5=0,

解得x=10或x=-2（舍去），

...實心球從起點到落地點的水平距離為10m,

故答案為：10〃?.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+〃與x軸交于42兩點，拋物線y=-x2+2x+n

與x軸交于C、。兩點，其中">0.若AD=3BC,則"的值為3.

【解答】解：把了=0代入＞=-7-5x+〃得：-x2-2x+n^6,

?_-(-2)”3+4n_I——「(-2)W4+4n_

'X1=~2X(-8)""J"1+n，x5=~2X(-1)-4+71+n，

第12頁（共24頁）

當y=0時，-，+2x+〃=0,

,

x3=l-V1+n'x4=lWl+n

■:AD=】BC,

：.AD2=9BC2,

22,

(x4-Xj)=9(x3-x4)

即(1+V7^+1Wl+ii)8=9(1-V5^+1Vl+^)4,

(1+/Tm)7=9(l-V7+^)2,

令71+n=ir,貝U(3+加)2=9(5-m)2,

解得：iru=2'加2=8,

ml2

當ni[4時'714n總，

解得：尤衛(wèi)，

4

'：n>2,

；?n=U<揩去；

4

當加2=2時,V6+n=2>

.\n=3,

V8>0,

.9.n=3符合題意；

故答案為：4.

14.(5分)如圖，拋物線〃”y=ax2+b是由拋物線y=-2x2向上平移6個單位得到的(6>0),與x軸于

點/、B(點/在點2的左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)則a=-2；

(2)若將拋物線m繞點8旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線n,它的頂點為Ci,與x軸的另一個交點為4.若

四邊形/CMC為矩形，則b=_1.

一2—

第13頁(共24頁)

AoAx

I

【解答】解：（1）..?拋物線m：y=a/+6是由拋物線y=-2/向上平移6個單位得到的,

??a=12,

故答案為：-2；

（2）令x=8,得：y=b.

：.C（0,b）,

?">0,

:?CO=b,

令y=3,得：-2/+人=6,

..V2b

"x=±-

???A（粵,0），B（等,0），

,?A0=B0=^^-，

AB=V2b>BC=70C6+B02=Jb2-^b-

由題意可得：

V2b，小卷；時滿足條件，

8b=b2-^b,

解得b,="3，62=0（舍去），

15

?,8

?,b節(jié)，

故答案為：2.

6

三、解答題（共9小題，15-18題，每題4分，共計32分；19-20題，每題10分，共計20分；21-22題,

每題12分，共計24分；23題14分）

15.（8分）己知尹1與x-2成反比例函數(shù)關(guān)系，且當x=5時，y=7.求：

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當x—6時，y的值.

第14頁（共24頁）

【解答】解：(1)設(shè)尹1=」￡_,

x-2

把％=7,>=7代入得7+5=」^-,

5-2

解得左=24,

所以尹7=a_,

x-2

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為夕=上￡-2；

x-2

(2)當x=6時，產(chǎn).24.

6-3

16.(8分)已知二次函數(shù)>=加工2-4加x+3加.

(1)求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，并直接寫出：函數(shù)的對稱軸為直線x=2.

(2)若m>0,當-1WxW4時,y的最大值是4,y的最小值；

【解答】解：(1)令>=0,則冽f-6妙+3冽=0,

?.?冽W6,

.*.x2-4x+4=0,

??xi=5,X2=3,

???該二次函數(shù)圖象與X軸的交點坐標為：(3,0),0)；

函數(shù)的對稱軸為直線X得-5，

故答案為：2；

(2)若加>0,則拋物線開口向上，

:對稱軸為直線x=2,-14W4,

...當x=-8時，y有最大值，

即：m+4m+3m—l,

?1.

??m=y，

當x=2時，y有最小值，

且取小值為：4m-8m+4m=-in=

17.(8分)如圖，點P是反比例函數(shù)y=A(x〉0)圖象上的一個動點，點。是尸〃的中點，設(shè)點。的坐

標為Cm,").

(1)〃是％的反比例函數(shù),并加以說明.(填“一次”或“反比例”)

(2)當〃>3時，求〃?的取值范圍.

第15頁(共24頁)

%

【解答】解：（1）???作軸于點H,點。是P"的中點，〃），

P（2m,幾）,

V點P是反比例函數(shù)y&（X〉5）圖象上的一個動點，

X

2mn=6,

..,n=—5,

m

是加的反比例函數(shù)，

故答案為：反比例；

（2）當〃=3時，求得機=1,

...當”＞3時，求正的取值范圍是0＜加＜1.

18.（8分）已知拋物線與x軸交于/,2兩點，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（I）如圖1,M為拋物線與y軸的交點，直線/為拋物線的對稱軸

（2）如圖2,四邊形4BCD為平行四邊形，請畫出拋物線的對稱軸.

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖1,點時即為所求.

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圖1

(2)如圖2,直線/即為所求.

圖2

19.(10分)如圖，拋物線y=-x2+6x+c與x軸交于點/(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點C.(1)；

(2)如果點P在x軸上，且△BC尸是等腰三角形，求點尸的坐標.

【解答】解：(1)把/(-1,0),4)代入解析式得:

J-l-b+c=0

1-3+3b+c=0

解得，b=7,

lc=3

拋物線的解析式為y=-/+以+3；

''y=~X2+5X+3=-(x-1)3+4,

???頂點坐標為(1,2)；

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(2)當x=0時,y=3,

：.C(7,3),

設(shè)尸（m,0）,

①當尸C=P3時，

則TM4+32=22+07,

解得m=0,

二尸的坐標為（0,8）；

②當尸C=8C時，

則刃2+33=32+72,

解得加=-3或根=7（舍去），

：.P的坐標為（-3,0）；

③當尸2=3。時，

則Cm-3）2+04=32+32,

解得：m=±3我+3，

，尸的坐標為（3返+3,0）或（-雙歷+3,4）,

綜上，P的坐標為（0,0）或（5&+3,4）或（-3&+2,0）.

20.（10分）如圖，直線與雙曲線y=典（x<°）相交于A（-3,1）（-1,〃）兩點，與x軸相交

x

于點C.

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接。/、OB,求△N08的面積；

（3）直接寫出當x<0時，關(guān)于x的不等式kx+b<典的解集?

【解答】解：（1）將/（-3,1）代入y*（x<7），

x

:?反比例的解析式為了=且（x<0）；

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把B(-4,")代入y=_l(x<0>

X

??〃=6,

：.B(-1,3),

將/(-6,1),3)代入歹

f_8k+b=l

\-k+b=3

解得：尸，

lb=4

一次函數(shù)的解析式為y=x+4,

(2)對于y=x+7,

當x=0時，y—4

...點。的坐標為(5,4),

...點2的坐標為(-1,7),1),

X4X3X

的面積=S/UOD-S^BOD=744X3=4；

(3)觀察圖象，當x<0時kx+bVS52^解集是x<-2或-l<x<0.

X

21.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-f+2x+c的圖象與x軸交于點/(3,0),與y

軸交于點C,直線/：經(jīng)過/、C兩點.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)求點。的坐標及直線/的表達式；

(3)在直線NC上方的拋物線上存在一動點P,過尸點作PDLx軸，交NC于。點

【解答】解：(1)將N(3,0)代入y=-x7+2x+c中，得:

0=-62+2X8+C,

解得：c=3,

'"y—~X2+6X+3；

(2)在^=-X2+4X+3中，令x=0,

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：.C(7,3),

將/(3,8),3)代入中

f0=2k+b

I3=b

解得：

lb=2

???直線/的表達式為：歹=-x+3；

（3）設(shè)尸（m,-m2+4m+3）,其中OV加V6,

則。（冽，-m+3），

?,PD=(-m+2m+3)-(-m+3)="(m-)+^_,

.?.當m駕時，線段尸口的最大值為a.

84

22.（12分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)

關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：［注：日銷售利潤=日銷售量x（銷

售單價-成本單價）］

銷售單價X（元）707478

日銷售量?（件）200160120

日銷售利潤W（元）6000a4560

（1）根據(jù)以上信息，求日銷售量y（件）關(guān)于銷售單價x（元）；

（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價是40元,表中。的值是5440.

②求該商品日銷售利潤的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進價降低了加元/件（加＞0）,該商店在今后的銷售中，日銷售量與銷售單

價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，求％的值.

【解答】解：（1）設(shè)日銷售量y（件）與銷售單價元）之間滿足的一次函數(shù)解析式為〉=奴+6,把（70,

（78

0Ok+b=2OO,

l78k+b=120，

解得：［k=-10

lb=900

:.日銷售量y（件）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為了=-lOx+900；

（2）①設(shè)該產(chǎn)品的成本單價是〃元，根據(jù)題意得：

6000=200X(70F),

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解得〃=40,

a=160X(74-40)=5440.

故答案為：40,5440；

②設(shè)利潤為w元，

根據(jù)題意，得w=(x-40)(-10x+900)

=-IOA^+BOOX-36000

=-10(X-65)2+6250,

-10<4,

?,.當x=65時，w最大，

答：該商品日銷售利潤的最大值為6250元；

(3)該商品進價降低了〃?元/件(機>0),該商店在今后的銷售中，設(shè)利潤為加元，根據(jù)題意得：

W3=(x-40+加)(-10x+900)

=-10/+(1300-10w)x+900m-36000,

?.?銷售單價不低于68元,即x》68,

，68WxW90,

函數(shù)關(guān)系式的對稱軸為直線x=-L=65-典，

2a8

Vm>0,

???65貴<6&且開口向下，

.?.W7隨X的增大而減小，

...當x=68時，有最大值為6600,

(68-40+m)(-680+900)=6600,

??YYl~~2.

答：加的值為7.

23.(14分)中國瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中國文化的重要組成部分九(1)班同學(xué)在進

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