第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N?|x2<25}，A.{1,2,3,4} B.(?2,5] C.{1,2,3,4,5} D.{?1,0,1,2,3,4}2.若復(fù)數(shù)z滿足3z?7=i?(4z+24)，則z?zA.5 B.25 C.125 D.6253.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，A.25 B.5 C.6 D.364.若向量a=(2x,1),b=(x?1,x2)，則“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)=xcosxex+A. B.

C. D.6.在平行四邊形ABCD中，M，N分別在邊CD，AD上，DM=MC,AN=2ND，AM，BN相交于點(diǎn)A.14AB+12AD B.17.已知函數(shù)f(x)=e?x,x<2,(x?1)(x?2)2A.(?∞,?e2] B.(?e2,+∞)8.定義：對(duì)于數(shù)列{xn}，若存在M>0，使得對(duì)一切正整數(shù)n，恒有|xn|≤M成立，則稱數(shù)列{xn}為有界數(shù)列.設(shè)數(shù)列{aA.an=2n?1 B.an=1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x?4x,g(x)=2x，則A.y=f(x)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.y=f(x)?g(x)有最大值

C.當(dāng)x>1時(shí)，f(2x?1)<g(x+1)

D.若點(diǎn)P，Q分別在函數(shù)f(x)，g(x)的圖象上，則|PQ|的最小值為410.早在公元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)、幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，后人在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一個(gè)基本不等式鏈，即已知正實(shí)數(shù)a，b，有2aba+b≤ab≤a+b2≤a2+b2A.a2+b2ab的最小值為2 B.ab的最大值為19

C.1a11.已知函數(shù)f(x)=2sinxsinx2cosxA.f(x)的最小正周期為2π

B.若x∈(0,?π4)，則f(x)的值域?yàn)?12,1)

C.f(x)圖象的對(duì)稱中心為(kπ4,?12),?k∈Z

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α∈(0,π),cosα=?13,tanβ=2413.已知不等式?x2?5x+6≥0的解集為[a,b]，若關(guān)于x的不等式ax214.若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：①f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)??1,1)；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈R，都有f(1+x)+f(1?x)=0；③對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有[f(x1)?f(x2)](四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足2asinB+2csinA=3b+3c．

(1)求角A的大??；

(2)若16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(x?1)emx．

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(2)若不等式f(x)≥x2?x在17.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AD是∠BAC的平分線，AE是邊BC的中線，b=8，c=4，cosB=277．

(1)求a；

(2)求AD，18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx2?x+m(x?1)．

(1)判斷曲線y=f(x)是否具有對(duì)稱性，若是，求出相應(yīng)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，并加以說明；

(2)若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

(3)若函數(shù)g(x)=f(2xx+1)+m?x19.(本小題12分)

對(duì)于確定的正整數(shù)m，若存在正整數(shù)n，使得am+n=am+an成立，則稱數(shù)列{an}為“m階可分拆數(shù)列”．

(1)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，若{an}為“m階可分拆數(shù)列”，證明：d=a1；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=cosπx+x，記曲線y=f(x)在點(diǎn)(n,f(n))(n∈N?)處的切線與x軸的交點(diǎn)為(x參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.ABD

11.BD

12.?713.?114.f(x)=?2x?115.解：(1)由2asinB+2csinA=3b+3c，根據(jù)正弦定理：

2sinAsinB+2sinCsinA=3sinB+3sinC，

得：(2sinA?3)(sinB+sinC)=0，

∵B，C∈(0,π)，∴sinB+sinC>0，

則2sinA?3=0，解得sinA=32，

又∵A∈(0,π)，∴A=π3或A=2π3；16.解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=(x?1)ex，函數(shù)定義域?yàn)镽，

可得f′(x)=xex，

當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,0)，

當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極小值也是最小值，最小值f(0)=?1，無最大值；

f(x)min=f(x)極小值=f(0)=?1，無最大值；

(2)若不等式f(x)≥x2?x在[1,+∞)上恒成立，

此時(shí)(x?1)emx≥x2?x在[1,+∞)上恒成立，

當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)任意的m，都有(x?1)emx≥x2?x，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，此時(shí)不等式為emx≥x，

對(duì)等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得mx≥lnx，

即m≥lnxx，

設(shè)g(x)=lnxx，函數(shù)定義域?yàn)?1,+∞)，

可得g′(x)=1?lnx17.解：(1)在△ABC中，根據(jù)余弦定理有：b2=a2+c2?2accosB，則有a2+16?1677a=64，

即a2?1677a?48=0，得a=47或a=?1277(舍去)，

(2)由余弦定理可得cosA=c2+b2?a22bc=16+64?(47)22×4×8=?12，

∵A∈(0,π)，∴A=18.解：(1)令x2?x>0，

此時(shí)x(2?x)>0，

解得0<x<2，

所以f(x)的定義域?yàn)?0,2)，

因?yàn)閒(x)+f(2?x)=lnx2?x+m(x?1)+ln2?xx+m(1?x)=0，

所以f(x)具有中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為點(diǎn)(1,0)，

顯然f(x)不為常函數(shù)，

所以f(x)不具有軸對(duì)稱，

所以y=f(x)具有中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為點(diǎn)(1,0)；

(2)因?yàn)閒(x)=lnx2?x+m(x?1)=lnx?ln(2?x)+m(x?1)，

可得f′(x)=1x+12?x+m=22x?x2+m，

若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

此時(shí)f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，

當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，0<2x?x2≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，

所以f′(x)=22x?x2+m≥2+m≥0，

解得m≥?2，

則m的取值范圍為[?2,+∞)；

(3)證明：易知g(x)=f(2xx+1)+m?x2+1x+1=ln2xx+12?2xx+1+m(2xx+1?1)+m?x2+1x+1=lnx+mx，

令0<2xx+1<2，

解得x>0，

此時(shí)g(x)=lnx+mx，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

令g(x)=0，

解得?m=lnxx，

設(shè)k(x)=lnxx，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

可得k′(x)=1?lnxx2，

當(dāng)0<x<e時(shí)，k′(x)>0，k(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>e時(shí)，k′(x)<0，k(x)單調(diào)遞減，

所以k(x)≤k(e)=1e，

當(dāng)x→0時(shí)，k(x)→?∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，k(x)→0，

若函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，

此時(shí)直線y=?m與函數(shù)y=k(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

則0<?m<1e，

即?1e<m<0，

又因?yàn)閘nx1+mx1=0lnx219.(1)證明：由于{an}為“m階可分拆數(shù)列”，

故對(duì)于確定的正整數(shù)m，若存在正整數(shù)n，使得am+n=am+an成立，

即a1+(m+n?1)d=a1+(m?1)d+a1+(n?1)d，

化簡可得0=a1?d，故a1=d，得證，

(2)解：數(shù)列{an}不是“m階可分拆數(shù)列”，理由如下：

由f(x)=cosπx+x，可得f(n)=cosnπ+n，

∵f′(x)=?πsinπx+1，∴f′(n)=?πsinnπ+1=1，

故y=f(x)在點(diǎn)(n,f(n))(n∈N?)處的切線方程為y=(x?n)+cosnπ+n，即y=x+cosnπ，

令y=0，可得an=xn=?cosnπ，

假若{an}是否為“m階可分拆數(shù)列”，

則對(duì)于確定的正整數(shù)m，若存在正整數(shù)n，使得am+n=am+an成立，

即?cos(n+m)π=?cosnπ?cosmπ，即cos(n+m)π=cosnπ+cosmπ，

若m為某確定的奇函數(shù)，則cos(n+1)π=cosnπ+cosπ??cosnπ=cosnπ?1，

故cosnπ=12，