第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省“金太陽聯(lián)考·佛山市H7教育共同體”高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列直線中，傾斜角最大的是A.3x?y?2=0 B.x=2 C.3x+y+4=0 D.y=22.已知A，B，C為隨機(jī)事件，A與B互斥，B與C互為對(duì)立，且P(A)=0.1，P(C)=0.4，則P(A∪B)=A.0.06 B.0.5 C.0.6 D.0.73.已知向量a=(?1,1,0)，b=(2,m,n)，若a/?/A.?2 B.2 C.?1 D.14.若圓x2+yA.±1 B.1 C.±12 5.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a2與橢圓CA.12 B.63 C.6.已知A(3,?1)，B(?1,?1)，C(3,0)，D(?1,2)，E(1,2)，若從A，B，C，D，A.110 B.15 C.3107.一條光線從點(diǎn)P(0,4)射出，經(jīng)直線x+y?3=0反射后，與圓C：(x?5)2+y2=1相切于點(diǎn)M，則光線從A.4 B.5 C.211 8.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，定義：經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)方向向量為m=(a,b,c)(abc≠0)的直線l的方程為x?x0a=y?y0b=z?z0c，經(jīng)過點(diǎn)P(x0A.2147 B.147 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知曲線C：x2+myA.若0<m<1，則C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

B.若m=1，則C是圓

C.若m>1，則C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D.若m=0，則C是兩條平行于y軸的直線10.在四棱錐P?ABCD中，P(?1,?3,3)，A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(?1,3,0)，D(0,2,0)，則下列結(jié)論正確的有A.四邊形ABCD為正方形

B.四邊形ABCD的面積為3

C.PA在AB上的投影向量的坐標(biāo)為?12,12,0

11.已知m>0，n<0，C(x,y)是曲線y=4x?x2上的任意一點(diǎn)，若|x?y+m|+|x?y+n|的值與x，A.m的取值范圍為[22?2,+∞)

B.n的取值范圍為(?∞,?22?2]

C.|x?y+3|的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線x+my+3+m=0在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則m的值為_________．13.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E滿足ED=2PE，點(diǎn)F滿足BF=λBE，若P，A，C，F(xiàn)四點(diǎn)共面，則14.已知P是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且P滿足PF1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓M經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)，B(2,3)，C(2,5)．(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若傾斜角為3π4的直線l經(jīng)過點(diǎn)P2,72，且l與圓M相交于E，F(xiàn)16.(本小題12分)如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)證明：直線MN//平面A1(2)求平面AMN與平面A1CD17.(本小題12分)某中學(xué)舉辦科學(xué)競技活動(dòng)，報(bào)名參加科學(xué)競技活動(dòng)的同學(xué)需要通過兩輪選拔．第一輪為筆試，設(shè)有三門考試科目且每門是否通過相互獨(dú)立，至少有兩門通過，則認(rèn)為是筆試合格．若筆試不合格，則不能進(jìn)入下一輪選拔；若筆試合格，則進(jìn)入第二輪現(xiàn)場面試．面試合格者代表年級(jí)組參加全校的決賽．現(xiàn)有某年級(jí)甲、乙兩名學(xué)生報(bào)名參加本次競技活動(dòng)，假設(shè)筆試中甲每門合格的概率均為12，乙每門合格的概率分別是23，12，14，甲、乙面試合格的概率分別是(1)求甲能夠代表年級(jí)組參加全校的決賽的概率；(2)求甲、乙兩人中有且只有一人代表年級(jí)組參加全校的決賽的概率．18.(本小題12分)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2(1)已知|F1F2|=4(ⅰ)求橢圓C的方程；(ⅱ)求|PM|的最大值．(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OP|=|OF2|，且△F1PF219.(本小題12分)圖1是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=3，CE=2ED，以BE為折痕將BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)?C1(1)求證：平面BC??1E⊥(2)求直線BC?1與平面(3)在棱DC1上是否存在點(diǎn)P，使得二面角P?EB??C1的平面角為45°？若存在，求出線段參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.?1或?3

13.3414.415.解：(1)設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0)，

將點(diǎn)A(1,4)，B(2,3)，C(2.5)代入方程，可得(1?a)2+(4?b)2=r2,(2?a)2+(3?b)2=r2,(2?a)2+(5?b)216.解：(1)證明：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=2，則A(0,0,0)，M(0,0,1)，N(2,1,0)，A1(0,0,2)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，

所以MN=(2,1,?1)，A1C=(2,2,?2)，A1D=(0,2,?2)，

設(shè)平面A1CD的法向量為n=(x,y,z)，

則n?A1C=2x+2y?2z=0,n?A1D=2y?2z=0,

取z=1，得n=(0,1,1)，

則n?MN=1?1=0，

又MN?平面A1CD，

所以直線MN/?/平面A1CD；

(2)解：設(shè)平面AMN的法向量為m17.解：(1)甲通過筆試的概率為3×12×12×(1?12)+12×12×12=118.解：(1)(i)由題可知2c=4，c=2.

將點(diǎn)(0,1)代入x2a2+y2b2=1，可得b=1.因?yàn)閍2=b2+c2，所以a2=5，

所以橢圓C的方程為x25+y2=1．

(ii)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，x025+y02=1，

所以|PM|2=x02+(y0?1)2=5(1?y02)+(y019.解：(1)證明：取BE的中點(diǎn)F，連接C1F，AF，

由題可知：DE=1，CE=2，BE=CE=BC=2，則C1F=3，

△BCE為等邊三角形，則∠ABE=60°，BF=1，AF=3，

則AF2+C1F2=AC12，

則C1F⊥BE，AF⊥C1(2)解：

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系