2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研試卷高二數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切3.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（）A. B.C. D.4.設(shè)為實(shí)數(shù)，若直線與平行，則它們之間的距離為（）A. B. C. D.5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在該橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.橢圓以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則橢圓的方程為（）A. B. C. D.7.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦，其中點(diǎn)在第一象限，若，則直線的斜率為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.10 B.8 C. D.二、選擇題：本題共3小題．每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)為實(shí)數(shù)，直線：，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.直線過(guò)定點(diǎn)B.若點(diǎn)，到直線的距離相等，則C.直線與軸一定相交D.若直線不過(guò)第二象限，則10.設(shè)為實(shí)數(shù)，方程表示圓，則下列說(shuō)法正確的有（）AB若，則圓和兩坐標(biāo)軸均相切C.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則D.無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，總存在一條定直線與圓相交11.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線，分別交拋物線準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.軸 B.C.以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線恒相交 D.面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)為實(shí)數(shù)，直線：，：，若，則值為_(kāi)_____．13.圓上有且只有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍為_(kāi)_____．14.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射關(guān)線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)．設(shè)，若雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的，兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，則的值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的頂點(diǎn)，直線的方程為，邊上的中線所在的直線方程為．（1）求頂點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求的面積．16.設(shè)為實(shí)數(shù)，圓方程為．（1）若圓和圓的公共弦長(zhǎng)為，求的值；（2）若過(guò)點(diǎn)的圓與圓相切，切點(diǎn)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，過(guò)作圓的一條切線，為切點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）判斷滿足的點(diǎn)有幾個(gè)，并說(shuō)明理由．18.已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，此時(shí)為等腰直角三角形．（1）求雙曲線的方程；（2）當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，求直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線與雙曲線左支交于，兩點(diǎn)時(shí)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)始終在以線段為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的另外一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程；（3）若點(diǎn)、是直線上不同的兩點(diǎn)，則向量以及與它平行的非零向量都稱為直線的方向向量，當(dāng)直線時(shí)，直線的方向向量稱為直線的法向量．設(shè)、為實(shí)數(shù)，直線的一個(gè)法向量