行知中學2024學年第一學期高一年級數(shù)學月考2024.10一、填空題（每小題3分）

1.已知全集，集合，集合，則.

2.已知方程的一個實根小于0，另一個實根大于0，求實數(shù)的取值范圍.

3.已知，則的大小關系為Q.

4.已知,若，則.

5.關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是.

6.已知,則的取值范圍是.

7.已知，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.

8.若關于的不等式的解集為，則的值為.

9.,則.

10.已知集合，若集合有15個真子集，則實數(shù)的取值范圍為.

二、選擇題（每小題3分）

11.對于實數(shù)，下列命題正確的是（）.

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若,則

12.設集合，則（）.

A.B.

C.D.

13.如圖，為全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）.A.B.C.D.

14.已知集合滿足：(1)；(2)每個集合都恰有5個元素.集合中最大元素與最小元素之和稱為的特征數(shù)，記為，則的值不可能為（）.

A.37B.39C.48D.57

三、解答題（本大題滿分58分）

15.(本題滿分10分,第1小題5分,第2小題5分).

已知集合，集合。

（1）當時，求和；

（2）已知,若""是""的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

16.(本題滿分10分,第1小題4分,第2小題6分)

某農(nóng)貿(mào)公司按每擔200元的價格收購某農(nóng)產(chǎn)品,并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點）進行納稅，計劃可收購萬擔，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅降低個百分點,預測收購量可增加個百分點.

(1)寫出稅收（萬元）與的函數(shù)關系式;

(2)要使此項稅收在稅率調(diào)整后不少于原計劃稅收的,試確定的取值范圍.

17.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知函數(shù).

（1）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，解關于的不等式.

18.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）（1）已知，且，求證：.

（2）設，用反證法求證：下列三個關于的方程中至少有一個有實數(shù)根.19.(本題滿分14分，第1小題3分，第2小題5分，第3小題6分)

設集合為正整數(shù)集的兩個子集，至少各有兩個元素。對于給定的集合，若存在滿足如下條件的集合：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，則.則稱集合為集合的"集".

（1）若集合，寫出的"集"（不需要證明）；

（2）若存在"集"，其中.當時，求的最大值.

（3）若三元集存在"集"，且中恰含有4個元素，求證：；行知中學2024學年第一學期高一年級數(shù)學月考2024.10一、填空題（每小題3分）

1.已知全集，集合，集合，則.【答案】

2.已知方程的一個實根小于0，另一個實根大于0，求實數(shù)的取值范圍.【答案】

3.已知，則的大小關系為Q.【答案】【上海數(shù)學研討】

4.已知,若，則.【答案】

5.關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】

6.已知,則的取值范圍是.【答案】

7.已知，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】

8.若關于的不等式的解集為，則的值為.【答案】-2

9.,則.【答案】-1或5

10.已知集合，若集合有15個真子集，則實數(shù)的取值范圍為.

【答案】

二、選擇題（每小題3分）

11.對于實數(shù)，下列命題正確的是（）.

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若,則【答案】D

12.設集合，則（）.

A.B.

C.D.【答案】D

13.如圖，為全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）.A.B.C.D.【答案】C【上海數(shù)學研討】

14.已知集合滿足：(1)；(2)每個集合都恰有5個元素.集合中最大元素與最小元素之和稱為的特征數(shù)，記為，則的值不可能為（）.

A.37B.39C.48D.57【答案】A

三、解答題（本大題滿分58分）

15.(本題滿分10分,第1小題5分,第2小題5分).

已知集合，集合。

（1）當時，求和；

（2）已知,若""是""的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）或【解析】(1)由題可知,當時,則,或,則，

所以

(2)由題可知,是的必要不充分條件,則,或，解得:或16.(本題滿分10分,第1小題4分,第2小題6分)

某農(nóng)貿(mào)公司按每擔200元的價格收購某農(nóng)產(chǎn)品,并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點）進行納稅，計劃可收購萬擔，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅降低個百分點,預測收購量可增加個百分點.

(1)寫出稅收（萬元）與的函數(shù)關系式;

(2)要使此項稅收在稅率調(diào)整后不少于原計劃稅收的,試確定的取值范圍.

【答案】（1）,（2）【解析】（1）降低稅率后的稅率為，農(nóng)產(chǎn)品的收購量為萬擔，收購總金額為萬元.依題意有,

（2）原計劃稅收為萬元，依題意有.

化簡得,又.的取值范圍是.

17.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知函數(shù).

（1）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，解關于的不等式.

【答案】（1）（2）當時，解集為當時，解集為；【解析】(1)即為，所以不等式對于任意恒成立，

當時，得,顯然符合題意；

當時，得，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.

（2）不等式即為，即.

又，不等式可化為,若,即時,得或,即解集為或;若，即時，得，即解集為；

若,即時,得或,即解集為或.綜上可知，當時，解集為當時，解集為；

18.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）（1）已知，且，求證：.

（2）設，用反證法求證：下列三個關于的方程中至少有一個有實數(shù)根.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】法一：作差，因為,所以,又,有。

因為,所以,

則可得證,即.

法二：因為,所以,要證,只需證,只需證，

因為,所以,即上式成立,

則可得證.

（2）假設這三個方程都沒有實根，則，即，.

三式相乘并整理，得，①

因為,所以.同理,

所以,顯然與①矛盾，所以假設不成立，從而原結(jié)論成立.

19.(本題滿分14分，第1小題3分，第2小題5分，第3小題6分)

設集合為正整數(shù)集的兩個子集，至少各有兩個元素。對于給定的集合，若存在滿足如下條件的集合：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，則.則稱集合為集合的"集".

（1）若集合，寫出的"集"（不需要證明）；

（2）若存在"集"，其中.當時，求的最大值.

（3）若三元集存在"集"，且中恰含有4個元素，求證：；

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】（1）若，由題意