2024-2025學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（上）期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，，，則≌的依據(jù)是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.圖中的兩個三角形全等，則等于(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，若，，下列條件中不能判定≌的是(

)A. B. C. D.5.桌面上有A，B兩個球，若要將B球射向桌面任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示4個點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)是(

)A.D

B.E

C.F

D.G6.在中，，，的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的，不是直角三角形的是(

)A.a：b：：4：5 B.：：：4：5

C. D.7.如圖，在中，，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，L是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的A處，他發(fā)現(xiàn)一列火車從左向右自遠(yuǎn)方駛來，已知火車長200米，設(shè)火車的車頭為B點(diǎn)，車尾為C點(diǎn)，小明站著不動，則從小明發(fā)現(xiàn)火車到火車遠(yuǎn)離他而去的過程中，以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的時刻共有(

)

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.等邊三角形有______條對稱軸．10.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為______.11.如圖，中，，D是AB的中點(diǎn)，，則______.

12.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)下列結(jié)論：①；②；③；④，其中說法錯誤的是______.

13.如圖，，，若，，則D到AB的距離為______.

14.如圖，兩個陰影部分都是正方形，兩個正方形的面積分別為36，64，則c的值為______.

15.如圖，AB垂直平分CD，，，則四邊形ADBC的周長是______.

16.在中，，，則的度數(shù)為______.17.在中，若，，則AC邊上的高_(dá)_____.18.如圖，在邊長為16的等邊三角形ABC中，M是高AH上的一個動點(diǎn)，連接若將線段BM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BN，連接HN，則點(diǎn)M在運(yùn)動的過程中，線段HN長度的最小值是______.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

已知：如圖，，求證：20.本小題8分

在四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積.21.本小題8分

如圖所示是每一個小正格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格.

利用網(wǎng)格線作圖：

①在BC上找一點(diǎn)M使點(diǎn)M到AB和AC的距離相等；

②在射線AM上找一點(diǎn)N，使

在中連接CN與BN，直接寫出的面積.22.本小題8分

證明：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

已知：如圖，點(diǎn)P在內(nèi)，______.

求證：______.

證明：23.本小題8分

如圖，在中，，的高BH，CM交于點(diǎn)

求證：

若，，求24.本小題8分

已知要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明

如圖①，在AC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB的距離等于D到BC的距離；

如圖②，在AC邊上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)C的距離等于E到AB的距離.25.本小題8分

在中，，，如圖①，當(dāng)時，

如圖②，當(dāng)時，小明猜想，理由如下：

過點(diǎn)A作，垂足為D，設(shè)，…，完成小明的證明過程；

如圖③，當(dāng)時，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

26.本小題8分

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動.

定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.

概念理解

如圖①，將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形判斷四邊形ABCD的形狀：______箏形填“是”或“不是”；

性質(zhì)探究

如圖②，已知四邊形ABCD紙片是箏形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，從不同角度寫出三個正確的結(jié)論；

拓展應(yīng)用

如圖③，AD是銳角的高，將沿邊AB翻折后得到，將沿邊AC翻折后得到，延長EB，F(xiàn)C交于點(diǎn)

①求證：四邊形AEGF是箏形；

②若，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出的度數(shù)；

③若，，，，求CD的長.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

故選：

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：在和中，

，

≌，

故選：

根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.3.【答案】B

【解析】解：

兩三角形全等，

、c兩邊的夾角相等，

，

故選：

由全等三角形的對應(yīng)角相等可求得答案．

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：A、根據(jù)條件，，，不能判定≌，故A選項(xiàng)符合題意；

B、，得出，符合AAS，能判定≌，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、，符合SAS，能判定≌，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、，符合ASA，能判定≌，故D選項(xiàng)不符合題意．

故選

根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證．

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目．5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題中所給的信息進(jìn)行判斷可得：將B球射向桌面的點(diǎn)D，可使一次反彈后擊中A球，

故選：

根據(jù)入射角等于反射角，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)即可求解．

本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱性質(zhì)找到使入射角等于反射角相等的點(diǎn)．6.【答案】B

【解析】解：A、設(shè)，，，

，，

，

是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、：：：4：5，，

，

不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、，

，

是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、，

，

，

，

，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A、C即可；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷B、D即可．

本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容．7.【答案】A

【解析】解：是等腰三角形，

①，

是線段AB的垂直平分線，

，

的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知是等腰三角形，

是的平分線，

，即②，

①②聯(lián)立得，

故，

故選：

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知是等腰三角形，故BF是的平分線，故，把所得等式聯(lián)立即可求出的度數(shù)．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和為這一隱含條件．8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)車長為底時，，

得到的等腰三角形是；

當(dāng)車長為腰時，，，，，分別得到的等腰三角形是，，

，

故得到的等腰三角形共有5個．

故選

在火車自左向右運(yùn)動的過程中，車長BC可以是腰，也可以是底邊．所以共有5個等腰三角形．

本題考查了等腰三角形的判定；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯．9.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確理解軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵，本題是一個基礎(chǔ)題.

沿著一條直線對折，能夠和另一部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．

【解答】

解：等邊三角形有3條對稱軸．

故答案為：10.【答案】17

【解析】解：①當(dāng)腰是3，底邊是7時，，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．

②當(dāng)?shù)走吺?，腰長是7時，，能構(gòu)成三角形，則其周長

故答案為：

等腰三角形兩邊的長為3和7，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題時注意：若沒有明確腰和底邊，則一定要分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這是解題的關(guān)鍵．11.【答案】10

【解析】解：在中，，D是AB的中點(diǎn)，

線段CD是斜邊AB上的中線；

又，

故答案是：

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．12.【答案】②

【解析】解：如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，

；；；，

說法錯誤的有，

故答案為：②．

依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到；；；，進(jìn)而得出結(jié)論．

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．13.【答案】4

【解析】解：，，

，

，，

點(diǎn)D到邊AB的距離等于，

故答案為：

由已知條件首先求出線段CD的大小，接著利用角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD的大小，問題可解．

此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；題目較為簡單，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】10

【解析】解：如圖，

兩個正方形的面積分別為36，64，

，，

根據(jù)勾股定理，得，

負(fù)值舍去

故答案為：

根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求解即可．

本題考查了勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是關(guān)鍵．15.【答案】20

【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，計(jì)算即可．

【解答】

解：垂直平分CD，

，，

則四邊形ADBC的周長，

故答案為：16.【答案】

【解析】解：在中，，

由勾股定理得：，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)題意、完全平方公式得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：過A作，

，

是等腰三角形，

，

，

在中，，

的面積為，

，

，

解得

故答案為：

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出底邊上的高，然后計(jì)算三角形的面積，再以AC為底，利用三角形的面積計(jì)算出AC邊上的高h(yuǎn)即可．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高和中線重合．18.【答案】4

【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接MG，則，

線段BM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BN，

，，

是等邊三角形，

，，

，

，

是等邊三角形的高，

，，

，

≌，

，

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時，MG最短，即HN最短，

，

，

，

線段HN長度的最小值是

故答案為：

取AB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)可以證明≌，可得，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時，MG最短，即HN最短，由直角三角形的性質(zhì)可求得線段HN長度的最小值．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：在與中

，

≌

【解析】根據(jù)SAS可得≌解決問題；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．20.【答案】解：連接BD，

在中，，，，

，

，，

，

是直角三角形，

，

，

即四邊形ABCD的面積為

【解析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷，再根據(jù)解題即可．

本題考查勾股定理和逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：點(diǎn)M就是所要求作到AB和AC的距離相等的點(diǎn)，

點(diǎn)N就是所要求作的使的點(diǎn)；

連接CN與BN，

，，，

，

，

是直角三角形，

【解析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作出的角平分線與BC的交點(diǎn)就是M，作BC的垂直平分線與AM的交點(diǎn)就是N；

首先利用勾股定理計(jì)算出，，，然后利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形進(jìn)而計(jì)算出面積即可．

本題考查了利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作角的平分線，線段垂直平分線，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．22.【答案】于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，

OP平分

【解析】已知：如圖，點(diǎn)P在內(nèi)，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，

求證：OP平分

證明：如圖，連接OP，

，，

，

在和中，

，

，

，

平分

根據(jù)題意寫出已知和求證，連接OP，根據(jù)HL證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，

，CM為的高，

，

解：，，

，，

設(shè)，則

在中，

，

即

【解析】欲證明，只需推知即可；

設(shè)，則在中，利用勾股定理列出方程并解答．

考查了勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么24.【答案】解：如圖①，點(diǎn)D即為所求；

如圖②，過C作AC的垂線交AB的延長線于D，再作的平分線與AC的交點(diǎn)E即為所求．

【解析】作的平分線即可；

過C作AC的垂線交AB的延長線于D，再作的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證，E到AB的距離和E到CD的距離相等，也即E到點(diǎn)C的距離等于E到AB的距離，E為所求．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖．25.【答案】解：設(shè)，，，

則，

，，

，

，

當(dāng)為銳角三角形時，

當(dāng)為鈍角三角形時，與的大小關(guān)系為：

證明：如圖，過點(diǎn)A作，交BC的延長線于點(diǎn)D，

設(shè)

，，

，

，，

，

即當(dāng)為鈍角三角形時，

【解析】根據(jù)勾