第一章集合與常用邏輯用語1.2.1-命題與量詞1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定2025年高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)必備知識(shí)解讀知識(shí)點(diǎn)1

命題

④⑤④

知識(shí)點(diǎn)2

全稱量詞與全稱量詞命題例2-2

［多選題］(2024·陜西省部分學(xué)校調(diào)考)下列命題是全稱量詞命題的是(

)

ACD

例2-3

用量詞符號(hào)表示下列全稱量詞命題，并判斷其真假:（1）任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0;

（2）自然數(shù)的平方是正數(shù).

知識(shí)點(diǎn)3

存在量詞與存在量詞命題

（3）有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除.

知識(shí)點(diǎn)4

命題的否定例4-5

寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假.

例4-6

寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假.

知識(shí)點(diǎn)5

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

D

D

關(guān)鍵能力構(gòu)建題型1

命題真假的判斷例9

判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其真假.（1）奇數(shù)不能被2整除；【解析】是真命題.因?yàn)槠鏀?shù)是不能被2整除的整數(shù).（2）實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)；【解析】是假命題.反例：0的平方還是0，不是正數(shù).

【解析】（1）（2）（3）（4）都是陳述句，且能判斷真假，因此都是命題.例10（1）

判斷下列全稱量詞命題的真假：

【解析】真命題.如10.

③末位是0的整數(shù)，可以被5整除.

（2）判斷下列存在量詞命題的真假：①至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除;

【解析】末位是0或5的整數(shù)，都能被5整除,所以該命題是真命題.題型2

命題的否定例11

寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：

（2）至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；【解析】命題的否定：沒有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，是假命題.（3）2和3都是12的因數(shù).

例12

寫出下列命題的否定：

例13

寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假.

題型3

由命題的真假求參數(shù)的取值范圍

圖1.2.1-1

習(xí)題課A

基礎(chǔ)練

知識(shí)測評(píng)建議時(shí)間：20分鐘1.下列語句中是命題的是(

)

C

【解析】A是一個(gè)感嘆句，所以不是命題；B是祈使句，不是命題；C是陳述句且可以判斷真假，是命題；D是疑問句，不是命題.

D

A

A

5.［多選題］給出下列四個(gè)命題，其中真命題為(

)

BCD

假

7.給出下列命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②在平面內(nèi)與同一直線所成的角相等的兩條直線平行；

②④⑤①③【解析】①中含有存在量詞“有的”，②中隱含全稱量詞“所有”，③中含有存在量詞“存在一個(gè)”,④中隱含全稱量詞“所有”（注意“只有一個(gè)”不是量詞）,⑤中隱含全稱量詞“任意”.8.寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假.

B

綜合練

高考模擬