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文檔簡介
專題01兩個計數(shù)原理一、單選題1.(2021·全國·高二課時練習)我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療某疾病有顯著效果.若某醫(yī)生“三藥三方”中隨機選出2種,則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為()A.15 B.30 C.6 D.92.(2021·全國·高二課時練習)將2封不同的信投入3個不同的信箱,不同的投法種數(shù)為()A. B.3 C. D.3.(2022·全國·高二)甲?乙?丙?丁四名交通志愿者申請在國慶期間到三個路口協(xié)助交警值勤,他們申請值勤路口的意向如下表:交通路口ABC志愿者甲?乙?丙?丁甲?乙?丙丙?丁這4名志愿者的申請被批準,且值勤安排也符合他們的意向,若要求三個路口都要有志愿者值勤,則不同的安排方法數(shù)有()A.14種 B.11種 C.8種 D.5種4.(2022·湖南師大附中高二期末)如圖,用4種不同的顏色對A,B,C,D四個區(qū)域涂色,要求相鄰的兩個區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方法有()A.24種 B.48種 C.72種 D.96種5.(2022·遼寧葫蘆島·高二期末)算盤是中國古代的一項重要發(fā)明.現(xiàn)有一種算盤(如圖1),共兩檔,自右向左分別表示個位和十位,檔中橫以梁,梁上一珠撥下,記作數(shù)字5,梁下五珠,上撥一珠記作數(shù)字1(如圖2中算盤表示整數(shù)51).如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠,可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為()A.8 B.10 C.15 D.166.(2021·山東·德州市第一中學高二階段練習)在中國地圖上,西部五?。ǜ拭C、四川、青海、新疆、西藏)如圖所示,有四種顏色供選擇,要求每省涂一色,相鄰省不同色,則不同的涂色方法有()種.A.48 B.72 C.96 D.1207.(2022·遼寧·大連八中高二期末)年月日,很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信:“,所遇皆為對,所做皆稱心”.形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”,即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù),則位的回文數(shù)共有()A. B. C. D.8.(2021·全國·高二課時練習)如圖,在四棱錐中,現(xiàn)給5個頂點安裝彩色燈泡,要求相鄰頂點的位置不得使用同一顏色,有4種不同顏色可供選擇,則不同的安裝方法共有()A.48種 B.72種 C.80種 D.96種二、多選題9.(2021·遼寧營口·高二期末)現(xiàn)有不同的紅球4個,黃球5個,綠球6個,則下列說法正確的是()A.從中任選1個球,有15種不同的選法B.若每種顏色選出1個球,有120種不同的選法C.若要選出不同顏色的2個球,有31種不同的選法D.若要不放回地依次選出2個球,有210種不同的選法10.(2022·全國·高二課時練習)現(xiàn)有不同的黃球5個,黑球6個,藍球4個,則下列說法正確的是()A.從中任選1個球,有15種不同的選法B.若每種顏色選出1個球,有120種不同的選法C.若要選出不同顏色的2個球,有31種不同的選法D.若要不放回地選出任意的2個球,有240種不同的選法11.(2021·全國·高二單元測試)甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹上玩耍,假設(shè)它們均不慎失足下落,已知:(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A,B,C;(2)乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D,E,F(xiàn);(3)丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G,A,C;(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B,D,H;(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I,C,E,則下列結(jié)論正確的是()A.最高處的樹枝為G,I中的一個B.最低處的樹枝一定是FC.這九根樹枝從高到低不同的順序共有33種D.這九根樹枝從高到低不同的順序共有32種12.(2022·全國·高二課時練習)某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行,決定按照乘客的乘坐站數(shù)實施分段優(yōu)惠政策,不超過9站的地鐵票價如表:乘坐站數(shù)x票價/元234現(xiàn)有小花、小李兩位乘客同時從首站乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過9站,且他們各自在每個站下地鐵的可能性相同,則下列結(jié)論中正確的是()A.若小花、小李兩人共花費5元,則小花、小李下地鐵的方案共有9種B.若小花、小李兩人共花費5元,則小花、小李下地鐵的方案共有18種C.若小花、小李兩人共花費6元,則小花、小李下地鐵的方案共有27種D.若小花、小李兩人共花費6元,則小花比小李先下地鐵的概率為三、填空題13.(2021·全國·高二單元測試)從名女同學和名男同學中,選出人主持某次主題班會,不同的選法種數(shù)為______.14.(2021·全國·高二單元測試)某校為慶祝元旦舉辦文藝匯演,原節(jié)目單上有7個節(jié)目已經(jīng)排好順序,現(xiàn)在有2個新節(jié)目需要加進去,不改變原來節(jié)目的先后順序,則新節(jié)目單的排法有______種.15.(2021·全國·高二課時練習)某公司招牌5名員工,分給下屬的甲乙兩個部門,其中2名英語翻譯人員不能分給同一部門,另3名電腦編程人員不能都分給同一部門,則不同的分配方案種數(shù)是______.16.(2022·全國·高二)我們想把9張寫著1~9的卡片放入三個不同盒子中,滿足每個盒子中都有3張卡片,且存在兩個盒子中卡片的數(shù)字之和相等,則不同的放法有___________種.四、解答題17.(2021·江蘇·高二課時練習)某班有男生30名、女生24名,從中任選男生和女生各1名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?18.(2021·江蘇·高二課時練習)在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè),如表:A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學信息技術(shù)學二物理學法學工程學如果這名同學只能選一個專業(yè),那么他共有多少種選擇?19.(2021·全國·高二課時練習)按序給出,兩類元素,類中的元素排序為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,類中的元素排序為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.在,兩類中各取1個元素組成1個排列,求類中選取的元素排在首位,類中選取的元素排在末位的排列的個數(shù).類的10個元素叫作天干,類的12個元素叫作地支.兩者按固定順序相配,形成古代紀年歷法,求天干各地支相配可形成的紀年歷法可以表示多少年.20.(2021·全國·高二課時練習)如圖,從甲地到乙地有3條路,從乙地到丁地有2條路;從甲地到丙地有2條路,從丙地到丁地有4條路.問:從甲地到丁地共有多少種不同的走法?21.(2021·江蘇·高二課時練習)書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同取法?(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書,有多少種不同取法?22.(2021·遼寧營口·高二期末)(1)某校運動會上甲、乙、丙、丁四名同學在
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