第1頁/共1頁2024北京六十六中初三（上）期中數(shù)學2024.11試卷說明：1．本試卷共三道大題，共6頁。2．卷面滿分100分，考試時間120分鐘。3．試題答案一律在答題紙上作答，在試卷上作答無效?！⑦x擇題（每小題2分，共16分）1．中國瓷器，積淀了深厚的文化底蘊，是中國傳統(tǒng)藝術文化的重要組成部分．瓷器上的圖案設計精美，極富變化，下面瓷器圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．

B．

C．

D．2．二次函數(shù)y=3(x+1)2-4的最小值是A．1B．-1C．4D．-43．把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為A．B．C．D．4．用配方法解方程x2＋6x＝2，變形后結果正確的是A．(x＋3)2＝2B．(x＋3)2＝11C．(x-3)2＝2D．(x-3)2＝115．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A=60°，⊙O的半徑為3，則BD的長為A．6 B．3C．D．6．某電影首周累計票房約3.5億元，第三周累計票房約6.8億元，若每周累計票房的增長率相同，設增長率為x，根據(jù)題意可列方程為A．B．C．D．7．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點旋轉某一角度得到四邊形A'B'C'D'，（所有頂點都是網(wǎng)格線交點），在網(wǎng)格線交點M，N，P，Q中，可能是旋轉中心的是A．點M B．點NC．點P D．點Q8題8題7題8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A，B，C．現(xiàn)有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②4a＜b③當m≤4時，關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線y＝kx+c（k≠0）經過點A，C，當kx+c＜ax2+bx+c時，x的取值范圍是－4＜x＜0；其中推斷正確的是A．①②③ B．①③④C．①④D．①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標（0，3）的拋物線的解析式．10．關于x的一元二次方程x2-x+m-2=0，有一個根是0，則m=．11．如圖，⊙O為的內切圓，點、、為切點，若，，則△ABC的面積為．第11題第12題12．如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉50°后得到△AOB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′等于_________.13．已知點A（-1，y1），B（4，y2）在二次函數(shù)的y=(x-2)2+c圖象上，y1與y2的大小關系為y1y2．（填“>”，“<”或“=”）14．如圖，，分別與⊙相切于，兩點，，，則⊙的半徑為．第14題第15題15．函數(shù)與的圖象如圖所示，當y1≥y2時，x的取值范圍是____．16．下表記錄了二次函數(shù)y=ax2+bx+2（a0）中兩個變量x與y的5組對應值，其中x1x21．根據(jù)表中信息，當時，直線y=k與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則k的取值范圍是．三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18--25題各5分，第26題6分，第27，28題各7分）17．解下列一元二次方程：（1）x2+2x-8=0（2）2x2-2x-1=018．已知：x2+2x-1=0，求代數(shù)式3x2+6x+10的值．19．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經過點（0，1），（3，4）．求此二次函數(shù)的表達式及頂點的坐標．20．2023年10月，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京召開，回顧了十年來共建“一帶一路”取得的豐碩成果．為促進經濟繁榮，某市大力推動貿易發(fā)展，2021年進出口貿易總額為60000億元，2023年進出口貿易總額為86400億元．若該市這兩年進出口貿易總額的年平均增長率相同，求這兩年該市進出口貿易總額的年平均增長率．21．如圖，是⊙的直徑，弦于點，，．求⊙的半徑．22．已知關于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此時方程的根．23．如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，O,B為格點(每個小正方形的頂點叫做格點)，OA=3，OB=4，且∠AOB=150°．線段OA關于直線OB對稱的線段為OA′，將線段OB繞點O逆時針旋轉得到線段OB′．(1)畫出線段OA′，OB′；(2)將線段OB繞點O逆時針旋轉角得到線段OC′，連接，若A′C′=5，求∠的度數(shù)．24．如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．(1)求證：∠AEB=∠ADC；(2)連接DE，若∠ADC=110°，求∠BED的度數(shù)．25．如圖1，某公園一個圓形噴水池，在噴水池中心O處豎直安裝一根高度為1.25m的水管OA，A處是噴頭，噴出水流沿形狀相同的曲線向各個方向落下，噴出水流的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系，測得噴出水流距離噴水池中心O的最遠水平距離OB為2.5m，水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心O的水平距離OD為1m.(1)求噴出水流的豎直高度y(m)與距離水池中心O的水平距離x(m)之間的關系式，并求水流最大豎直高度CD的長；(2)安裝師傅調試時發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動時，拋物線形水流隨之豎直上下移動（假設拋物線水流移動時，保持對稱軸及形狀不變），若水管OA的高度增加0.64m時，則水流離噴水池中心O的最遠水平距離為___________m.26．在平面直角坐標系中，拋物線經過點．(1)求該拋物線的對稱軸；(2)點，在拋物線上．若，求的取值范圍．27．如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠APB＝45°，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°得到線段CQ，連接AQ．(1)依題意，補全圖形，并證明：AQ＝BP；(2)求∠QAP的度數(shù)；(3)若N為線段AB的中點，連接NP，請用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關系，并證明．28．定義：對于給定函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0)，則稱函數(shù)為函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的“相依函數(shù)”,此“相依函數(shù)”的圖像記為G.(1)已知函數(shù)y=-x2+2x-1.①寫出這個函數(shù)的“相依函數(shù)”；②當-1≤x≤1時，此相依函數(shù)的最大值為.(2)若直線y=m與函數(shù)的相依函數(shù)的圖象G恰好有兩個公共點，求出m的取值范圍；(3)設函數(shù)的相依函數(shù)的圖象G在-4≤x≤2上的最高點的縱坐標為y0，當時，直接寫出n的取值范圍.

參考答案本試卷滿分100分，依據(jù)得分率，成績以等級制呈現(xiàn)，具體等級劃分標準如下：等級A1A2A3B1B2B3正確率(%)95及以上90-9485-8980-8475-7970-74等級C1C2C3D1D2D3正確率(%)65-6960-6455-5950-5445-4944及以下一、選擇題（每題2分，共16分）12345678BDCBCCAD二、填空題（每題2分，共16分）9.10.m=211.2412.35°13.＞14.15.16.2＜k＜8三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18-25題各5分，第26題6分，第27-28題，各7分）17.（1）x2+2x-8=0解：…3分………………4分（2）2x2-2x-1=0解：a=2b=-2c=-1?=b2-4ac=12x=-b±b………………4分18.解：∵3x2+6x+10=3(x2+2x)+10………………4分∵∴3x2+6x+10=3(x2+2x)+10=13………………5分19.解：∵二次函數(shù)的圖象經過點（0，1），（3，4）；∴…2分解得：.…3分∴當，…4分∴…5分∴頂點的坐標為（1，0）.20.設這兩年該市進出口貿易總額的年平均增長率為x：…1分60000(1+x)2=86400…2分(1+x)2=1+x=解得:x1=0.2x2=-2.2…4分經檢驗：x=-2.2不符實際意義，舍去∴x=0.2=20%答：這兩年該市進出口貿易總額的年平均增長率為20%.5分21.解：連接，如圖.…………1分設⊙的半徑為.∵是⊙的直徑，，∴.在中，，由勾股定理，得.即.……4分解得.∴⊙的半徑為.……5分22.解：（1）∵，，∴…1分∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴…2分∴…3分（2）∵∴∴∴，…5分23.(1)……………….2分（2）如圖，在△中，,∴.∴△是直角三角形.∴………………..3分∵∠AOB=150°，∴………………..4分∴，即.∴.………………..5分24.（1）證明：∵AD繞點A順時針旋轉60°得到線段AE∴，°……1分∵是等邊三角形∴，°……2分∴∴∴……3分（2）解：∵∠ADC=110°∴=110°……4分∵，°∴是等邊三角形∴………………5分25.解：（1）由題意，A點坐標為(0,1.25),B點坐標為(2.5,0).設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+k(a≠0)………………1分∵拋物線經過點A,點B.∴解得：∴y=-(x-1)2+2.25（0≤x≤2.5）.……………….……………3分∴x=1時，y=2.25.∴水流噴出的最大高度為2.25m.………………4分（2）2.7………………5分26.解：（1）∵拋物線經過點，∴．∴．∴．即拋物線的對稱軸為．…………2分（2）∵，拋物線的對稱軸為，∴，∴點在對稱軸左側，點在對稱軸右側．依題意可得點M,N在拋物線上的位置如右圖（示意圖）所示.設點關于對稱軸的對稱點為點，則．∵，，∴．∴………………5分∴＜＜．………………6分27.（1）補全圖形，如圖1．證明：∵線段CP繞點C順時針旋轉90°得到線段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACQ．圖1∵AC＝BC圖1∴△BCP≌△ACQ．∴AQ＝BP．………………2分圖2（