第8章《函數(shù)應(yīng)用》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷(基礎(chǔ)版）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x).例如，f(2)＝3是指開始買賣2小時的即時價格為3元；g(2)＝3是指開始買賣2小時內(nèi)的平均價格為3元.下圖給出的四個圖象中，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的值為（

）A．－ B．0 C． D．0或－3．某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳的含量達(dá)到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修后恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為（為濃度單位，表示百萬分之一），經(jīng)檢驗知，該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時間（分鐘）之間存在函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），若空氣中一氧化碳濃度不高于為正常，則至少需要排氣多少分鐘才能使這個地下車庫中一氧化碳濃度達(dá)到正常狀態(tài)（

）A．10 B．14 C．18 D．284．若函數(shù)的兩個零點是，則（

）A． B．C． D．無法判斷5．李明開發(fā)的小程序在發(fā)布時已有500名初始用戶，經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)，其中k為常數(shù).已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有4000名用戶，則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（

）（本題?。〢．22 B．23 C．33 D．346．已知函數(shù)，若函數(shù)，存在5個零點，則（

）A．1 B． C．1或 D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有6個根，則m的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，，函數(shù)有4個不同的零點且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是B．若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是C．若函數(shù)有四個零點，，則D．若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是10．某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求該溶液的雜質(zhì)含量不得超過0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%，現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，若使這種溶液的雜質(zhì)含量達(dá)到市場要求，則過濾次數(shù)可以為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；B．函數(shù)在定義域上有最小值為0，無最大值；C．若方程有1個實根，則實數(shù)t的取值范圍是D．設(shè)函數(shù)，若方程有四個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍是12．已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（

）A．方程至多有2個不同的實數(shù)根B．方程可能沒有實數(shù)根C．當(dāng)時，對，總有成立D．當(dāng)，方程有4個不同的實數(shù)根填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，后物體的溫度可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)．若將的物體，放在的空氣中冷卻，可測得以后物體的溫度是由此可求出的值約為．現(xiàn)將的物體，放在的空氣中冷卻，則開始冷卻______分鐘（精確0.01）后物體的溫度是．（參考數(shù)據(jù)：）14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對于任意，必有，若函數(shù)只有一個零點，則當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_______.15．設(shè)函數(shù)的定義域為D，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“雙倍函數(shù)”，若函數(shù)為“雙倍函數(shù)”．則實數(shù)t的取值范圍是___．16．已知函數(shù)為定義域為的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)，時，，若將方程的正實數(shù)根從小到大依次記為，，，，，則____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3(其中a，b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？18．“平改坡”是指在建筑結(jié)構(gòu)許可條件下，將多層住宅平屋面改建成坡屋頂，并對外墻面進(jìn)行整修粉飾，達(dá)到改善住宅性能和建筑物外觀視覺效果的房屋修繕行為．改造后的房子不僅有漂亮外觀，還能解決頂層滲漏等問題，達(dá)到隔熱的效果．近年來，某縣持續(xù)關(guān)注民生，推進(jìn)民房屋頂平改坡工程，對全縣的老房子進(jìn)行平改坡（且每年平改坡面積的百分比相等）．若改造到面積的一半時，所用時間需年，已知到今年為止，平改坡剩余面積為原來的．(1)求每年平改坡的百分比；(2)到今年為止，該平改坡工程已進(jìn)行了多少年？（參考數(shù)據(jù)：）19．2022年12月7日，國務(wù)院發(fā)布了精準(zhǔn)防控新冠疫情的十條最新措施，以減輕疫情防控對企業(yè)經(jīng)營和民眾生活帶來的損失．某公司為了盡快恢復(fù)經(jīng)營活動，決定對業(yè)績在50萬元到200萬元的業(yè)務(wù)員進(jìn)行獎勵，獎勵方案遵循以下原則：獎金y（單位：萬元）隨著業(yè)績值x（單位：萬元）的增加而增加，但不超過業(yè)績值的．(1)若某業(yè)務(wù)員的業(yè)績?yōu)?00萬，核定可得5萬元獎金，若該公司用函數(shù)（k為常數(shù)）作為獎勵函數(shù)模型，則業(yè)績200萬元的業(yè)務(wù)員可以得到多少獎勵？（參考數(shù)據(jù)）(2)若采用函數(shù)，求a的范圍．20．2021年11月3日，全國首條無人駕駛跨座式單軌線路——蕪湖軌道交通（蕪湖單軌）1號線開通初期運營．蕪湖軌道交通1號線大致呈南北走向，線路全長30.52千米，車站25座．北起鳩江區(qū)寶順路站，中途貫穿鳩江區(qū)、鏡湖區(qū)和弋江區(qū)三個行政區(qū)，止于弋江區(qū)白馬山站．全線高架的布置形式，也使之成為蕪湖上空的一道全新風(fēng)景線．據(jù)悉一號線一輛列車滿載時約為550人，人均票價為4元，十分適合中小城市的運營．日前蕪湖運營公司通過一段時間的營業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營業(yè)額Y（元）與發(fā)車時間間隔t（分鐘）相關(guān)：當(dāng)間隔時間達(dá)到或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時，單程營業(yè)額Y與成正比；當(dāng)時，單程營業(yè)額會在時的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為．(1)求當(dāng)時，單程營業(yè)額Y關(guān)于發(fā)車間隔時間t的函數(shù)表達(dá)式；(2)由于工作日和節(jié)假日的日運營時長不同，據(jù)統(tǒng)計每輛車日均次單程運營．為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時間，則當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少分鐘時，每輛列車的日均營業(yè)總額P最大？求出該最大值．21．某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入160萬元買一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計使用該設(shè)備后，前年的支出成本為萬元，每年的銷售收入98萬元．(1)估計該設(shè)備從第幾年開始實現(xiàn)總盈利；(2)使用若干年后對該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以20萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以30萬元的價格處理．哪種方案較為合理？并說明理由．（注：年平均盈利額）22．