專題24圓錐曲線中的存在性、探索性問題微點3圓錐曲線中的存在性、探索性問題綜合訓(xùn)練專題24圓錐曲線中的存在性、探索性問題微點3圓錐曲線中的存在性、探索性問題綜合訓(xùn)練1．設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點F(2,0)，直線l：x=t，曲線：，與x軸交于點A、與交于點B．P、Q分別是曲線與線段AB上的動點．（1）用t表示點B到點F距離；（2）設(shè)，，線段OQ的中點在直線FP上，求的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（2022·上海青浦·二模）2．已知橢圓的右焦點為，過的直線交于兩點．(1)若直線垂直于軸，求線段的長；(2)若直線與軸不重合，為坐標(biāo)原點，求△面積的最大值；(3)若橢圓上存在點使得，且△的重心在y軸上，求此時直線l的方程．3．已知橢圓的離心率為，橢圓C的左?右頂點分別為A，B，上頂點為D，.(1)求橢圓C的方程；(2)斜率為的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定點P（直線l不經(jīng)過點P），使得直線PM與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，若存在這樣的點P，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（2022·安徽省舒城中學(xué)三模）4．已知橢圓，過原點的直線交該橢圓于，兩點（點在軸上方），點，直線與橢圓的另一交點為，直線與橢圓的另一交點為．(1)若是短軸，求點C坐標(biāo)；(2)是否存在定點，使得直線恒過點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．設(shè)橢圓的右焦點為F，左頂點為A．M是C上異于A的動點，過F且與直線AM平行的直線與C交于P，Q兩點（Q在x軸下方），且當(dāng)M為橢圓的下頂點時，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點S，T滿足，，證明：平面上存在兩個定點，使得T到這兩定點距離之和為定值．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）6．已知橢圓是左、右焦點．設(shè)是直線上的一個動點，連結(jié)，交橢圓于．直線與軸的交點為，且不與重合．(1)若的坐標(biāo)為，求四邊形的面積；(2)若與橢圓相切于且，求的值；(3)作關(guān)于原點的對稱點，是否存在直線，使得上的任一點到的距離為，若存在，求出直線的方程和的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測）7．已知雙曲線是其左、右兩個焦點．是位于雙曲線右支上一點，平面內(nèi)還存在滿足．(1)若的坐標(biāo)為，求的值；(2)若，且，試判斷是否位于雙曲線上，并說明理由；(3)若位于雙曲線上，試用表示，并求出時的值．（2022·湖北·模擬預(yù)測）8．如圖，橢圓M：的兩焦點為，，A，B是左右頂點，直線l與橢圓交于異于頂點的C，D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BC斜率之積為．(1)求橢圓M的方程；(2)直線AC與直線BD交于點Q，設(shè)點P與點Q橫坐標(biāo)分別為，，則是否為常數(shù)，若是，求出該常數(shù)值；若不是，請說明理由．9．已知橢圓的左、右焦點分別為，，，分別為左、右頂點，，分別為上、下頂點．若四邊形的面積為，且，，成等差數(shù)列．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓外一點(不在坐標(biāo)軸上)連接，，分別與橢圓交于，兩點，直線交軸于點．試問：，兩點橫坐標(biāo)之積是否為定值？若為定值，求出定值；若不是，說明理由．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）10．已知圓：，動圓與圓內(nèi)切，且與定直線相切，設(shè)動點的軌跡為．(1)求的方程；(2)若直線過點，且與交于，兩點，與軸交于點，滿足，（，），試探究與的關(guān)系．（2022·山東·勝利一中模擬預(yù)測）11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，點M滿足，記M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)過點作兩條互相垂直的直線和，直線與C相交于兩個不同的點A和B，在線段AB上取點Q，滿足，直線交直線于點R，試問面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．（2022·四川·樹德中學(xué)模擬預(yù)測）12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過，橢圓的離心率為的．(1)求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)過原點且斜率存在的直線l與橢圓相交于A，C兩點，點P為橢圓的上頂點，直線PA與橢圓相交于點B，直線PC與橢圓相交于點D，設(shè)的面積分別為試問是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．（2022·廣東·華南師大附中三模）13．已知在△ABC中，，，動點A滿足，，AC的垂直平分線交直線AB于點P．(1)求點P的軌跡E的方程；(2)直線交x軸于D，與曲線E在第一象限的交點為Q，過點D的直線l與曲線E交于M，N兩點，與直線交于點K，記QM，QN，QK的斜率分別為，，，①求證：是定值．②若直線l的斜率為1，問是否存在m的值，使？若存在，求出所有滿足條件的m的值，若不存在，請說明理由．（2022·福建省廈門集美中學(xué)模擬預(yù)測）14．已知△ABC的頂點，，滿足：．(1)記點C的軌跡為曲線，求的軌跡方程；(2)過點且斜率為k的直線l與相交于P，Q兩點，是否存在與M不同的定點N，使得恒成立？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2022·江西·上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測）15．已知橢圓的短軸長等于，離心率．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過左焦點F作直線l，與橢圓C交于A，B兩點，判斷是否為定值．若是定值，求出該定值，若不是定值，請說明理由．（2022·北京·景山學(xué)校模擬預(yù)測）16．已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別是A，B，且．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知M，N是橢圓E上異于A，B的不同兩點，若直線AM與直線AN的斜率之積等于1，判斷直線MN是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．（2022·浙江·樂清市知臨中學(xué)模擬預(yù)測）17．已知分別是橢圓的左、右焦點，點在直線的同側(cè)，且點到直線l的距離分別為．(1)若橢圓C的方程為，直線l的方程為，求的值，并判斷直線與橢圓C的公共點的個數(shù)；(2)若直線l與橢圓C有兩個公共點，試求所需要滿足的條件；（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）18．如圖，已知橢圓，其左?右焦點分別為，過右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于第一象限的點，且.(1)求橢圓的方程；(2)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（2022·天津市咸水沽第一中學(xué)模擬預(yù)測）19．已知點是離心率為的橢圓上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點不重合.(1)求橢圓的方程；(2)直線、的斜率之和是否為定值：若是求出定值，不是則說明理由.20．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線為直線，動直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線分別交橢圓及直線于點，如圖，當(dāng)兩點分別是橢圓的右頂點及上頂點時，點的縱坐標(biāo)為（其中為橢圓的離心率），且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如果是的等比中項，那么是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理由．21．若是雙曲線的兩個焦點．(1)若雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于10，求點到另一個焦點距離；(2)能否在雙曲線的左支上找到一點，使是到左準(zhǔn)線的距離與的等比中項？若能，求出的坐標(biāo)，若不能，說明理由．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）22．已知雙曲線，(1)過點的直線交雙曲線于兩點，若為弦的中點，求直線的方程；(2)是否存在直線，使得為被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.23．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(1)設(shè)動點滿足：，其中，是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(2)設(shè)動點滿足：，其中，是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在點，使得點到的距離與到直線的距離之比為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．已知，平面內(nèi)一動點滿足．(1)求點運動軌跡的軌跡方程；(2)已知直線與曲線交于，兩點，當(dāng)點坐標(biāo)為時，恒成立，試探究直線的斜率是否為定值？若為定值請求出該定值，若不是定值請說明理由．25．已知雙曲線：（，）實軸端點分別為，，右焦點為，離心率為2，過點且斜率1的直線與雙曲線交于另一點，已知的面積為．(1)求雙曲線的方程；(2)若過的直線與雙曲線交于，兩點，試探究直線與直線的交點是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；如不在，請說明理由．26．設(shè)中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為，為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．(1)求橢圓和的方程；(2)若直線與交于，兩點，與交于，