2024—2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研卷（一）九年級數(shù)學(xué)（人教版）注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．請按要求把答案填寫在試卷或答題卡上。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的根是（）A． B．，C．， D．，3．已知關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值為（）A． B．4 C．2或 D．4或4．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）A． B．C． D．5．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值是（）A．2026 B．2025 C．2023 D．20226．用配方法解方程時，變形結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A．1 B． C． D．8．直線與拋物線在同一坐標系中的大致圖象正確的是（）A． B．C． D．9．王老師購買了2304張印有巴黎奧運會吉祥物“費里熱”的明信片，在畢業(yè)典禮上，向每位同學(xué)贈送了一張，每位同學(xué)間寫上祝福也互贈了一張，明信片恰好用完，設(shè)班里有名學(xué)生，則下列方程成立的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④拋物線經(jīng)過點．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共15分）11．將一元二次方程化成一般式：______．12．若拋物線的對稱軸是直線，則的值為______．13．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．14．將4個數(shù)排成2行2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義：，上述記號叫做2階行列式．若，則______．15．在平面直角坐標系中，已知拋物線．若，，為拋物線上三點，且總有，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）（用公式法解）；（2）．17．（9分）已知二次函數(shù)，解決以下問題：（1）將其化成的形式：______；（2）用“五點法”畫函數(shù)圖象，先填表再畫圖；01236（3）增減性：當______時，隨增大而增大；當______時，隨增大而減小．18．（9分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為．（1）求的值及方程的另一個根；（2）如果一個等腰三角形（底和腰不相等）的三邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長．19．（9分）已知拋物線（為常數(shù)）．（1）若點在該拋物線上，求的值；（2）若該拋物線的頂點坐標是，求關(guān)于的函數(shù)解析式．20．（9分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．21．（9分）【定義】如果關(guān)于的方程（，是常數(shù)）與（，是常數(shù)），其中方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別滿足，，，則這兩個方程互為“對稱方程”．【舉例】求方程的“對稱方程”，這樣思考：由方程可知，，，，根據(jù)，，，求出，就能確定這個方程的“對稱方程”為．請用以上方法解決下面問題：（1）方程的“對稱方程”是______；（2）若關(guān)于的方程與互為“對稱方程”，求的值．22．（10分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，學(xué)校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．23．（10分）若兩個二次函數(shù)圖像的頂點，開口方向都相