2024~2025學(xué)年度上期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題卷九年級數(shù)學(xué)命題人：范海霞審題人：鄭偉太A卷（共100分）一.選擇題（共8小題）1.將兩本相同的書進行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（）A. B.C. D.2.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且3.已知，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論正確的有（）①當(dāng)時，它是菱形；②時，它是菱形；③當(dāng)時，它是矩形：④當(dāng)時，它是正方形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.下列函數(shù)中，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大的是（）A. B. C. D.6.如圖，與位似，點為位似中心，且為的中點，則與的周長比為（）A. B. C. D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若，則函數(shù)與的大致圖象是（）A. B. C. D.8.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球隊有支，根據(jù)題意，所列方程為（）A. B. C. D.二.填空題（共5小題）9.已知是方程的一個根，則的值是_____.10.在反比例函數(shù)的圖象上有三個點，，，則，，的大小關(guān)系為_____.（用“<”連接）11.如圖，在矩形中，，，對角線，交于點，點，分別為，的中點，則的面積為_____.12.如圖，的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為_____.13.如圖，中，，，，點在線段上，，以點為圓心，長為半徑作弧交于點，交的延長線于點，以點為圓心，長為半徑作弧，交圓弧于點，連接，過點作，垂足為點，則線段的長為_____.三.解答題（共5大題）14.計算（1）； （2）15.拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形，的長度為，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與在同一條直線上.如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（）時，與地面夾角；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)時，與地面夾角，兩種情況下拉桿把手點距離地面高度相同.求每節(jié)拉桿的長度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，）16.某校開展了學(xué)習(xí)黨史的知識競賽活動.初三年級學(xué)生的比賽成績根據(jù)結(jié)果分為，，，四個等級.其等級對應(yīng)的分值分別為100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下.現(xiàn)將初三學(xué)生的最后等級成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題.（1）由圖可知該校初三共_____名學(xué)生，比賽成績等級為級的學(xué)生人數(shù)是_____人；（2）由圖可知的值為_____；（3）初三年級本次比賽獲得滿分的4人中有2個男生和2個女生，現(xiàn)從這4個學(xué)生中隨機選2人參加學(xué)校決賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，請用畫樹狀圖或者列表法求抽取的人中至少有1個女生的概率.17.如圖，在矩形中，點為的中點，連接，過點作，垂足為.（1）求證：；（2）若，，求的長；18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與軸交于點，且.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點是軸上一動點，連接，，當(dāng)面積為6時，請求出點的坐標(biāo)；（3）將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，在反比例函數(shù)上，是否存在一點，使得？若存在，請求出點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.B卷（共50分）一.填空題（共5小題）19.已知，是方程的兩個根，則_____.20.從，，1，2這四個數(shù)中任取一個作為的值，再從余下的三個數(shù)中任取一個數(shù)作為的值，則不等式組有整數(shù)解的概率是_____.21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點，且與軸垂直，點是線段與反比例函數(shù)圖象的一個交點，且點為線段的三等分點，若圖中陰影部分的面積等于18，則的值為_____.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與矩形相交于，兩點，其中點坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，點，分別在軸和軸的正半軸上，連接，，則與相交于點，連接，當(dāng)是直角三角形時，則的值為_____.23.定義：若實數(shù)，滿足，，且（為常數(shù)），則稱點為“友好點”，若有一個函數(shù)滿足，其上存在“友好點”，則的取值范圍是_____.三.解答題（共3大題）24.某商場以每件20元的價格購進一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量（件）與每件售價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.設(shè)該商場銷售這種商品每天獲利（元）.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場規(guī)定這種商品每件售價不得高于40元，商品要想獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點不與原點重合.對于點給出如下定義：點關(guān)于點的對稱點為.點關(guān)于直線的對稱點為，稱點是點關(guān)于點的“雙稱點”.（1）已知點，，點是點關(guān)于點的“雙稱點”.①當(dāng)時，則點的坐標(biāo)為_____；②試判斷的長度是否為定值，若是，請求出的長；若不是，請用的代數(shù)式表示；（2）若點，，其中.點是點關(guān)于點的“雙稱點”，則當(dāng)，，三點構(gòu)成的三角形為等邊三角形時，求出的值；（3）已知點，是邊長為2的等邊三角形（點，，按逆時針方向排列），點是點關(guān)于點的“雙稱點”，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)最大時，直接寫出此時的長.26.【研究背景】小西同學(xué)用一張長方形紙片對不同折法下的折痕進行了探究，如圖，已知，，點，分別在邊，上，