動量守恒定律和能量守恒定律

牛頓定律是瞬時的規(guī)律。但在有些問題中，如：碰撞（宏觀）、散射（微觀）…

我們往往只關心過程中力的效果，即只關心始末態(tài)間的關系，對過程的細節(jié)不感興趣；而有些問題我們甚至尚弄不清楚過程的細節(jié)。作為一個過程，我們關心的是力對時間和空間的積累效應。力在空間上的積累作功，改變動能力在時間上的積累(1)平動=>沖量，改變動量(2)轉動=>沖量矩，改變角動量一理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.二掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.三掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.四了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.教學基本要求3.1動量定理與動量守恒定律為力在時間上的積累效應，定義為沖量即力F在t

t+dt時間內給質點的沖量.在有限時間內一、質點的動量定理——動量定理

分量形式討論1.沖量是矢量。沖量的大小和方向與整個過程中力的性質有關。2.在沖擊等過程中，力的作用時間很短暫，而力隨時間的變化卻很復雜，無法通過力的積分計算沖量,但可由求得力的沖量。并估算力的平均沖力：汽車氣囊、拳擊手套etc.4.動量與參照系有關，但動量差值與參照系無關。因此，動量定理適用于所有慣性系。3.動量定理適用于任何形式的質點運動，但在討論如沖擊、碰撞等過程時更方便。討論解：(1)根據動量定理：30047t/sF/N[例3-1]m=10kg木箱，在水平拉力作用下由靜止開始運動，拉力隨時間變化如圖。已知木箱與地面摩擦系數(shù)為

=0.2，求：(1)t=4秒時刻木箱速度；(2)t=7秒時刻木箱速度；(3)t=6秒時刻木箱速度。mF=70-10t30047t/sF/N質點系動量定理

:作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.因為內力，故二、質點系的動量定理即注意：內力不改變質點系的動量，只有外力才會對系統(tǒng)的動量變化有貢獻?。±纾簞恿慷ɡ沓糜谂鲎矄栴}例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意:在一定時，

越小，則越大.解：建立如圖坐標系,由動量定理得例3-2：一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所受到的平均沖力F.方向沿軸反向例3-3:一柔軟鏈條長為l,單位長度的質量為

.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關系.設鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開.解:選取如圖所示的坐標系某時刻，鏈條下垂的長度為y，桌面上為l-y.鏈條整體受力為ym1m2Oy則系統(tǒng)所受的合外力為其中在無限小的時間間隔內，由質點系的動量定理可得①在時刻t，鏈條下垂長度為y，速度為v，因此這部分鏈條的動量為在此時間內，下垂鏈條動量的增量為代入等式兩邊同時乘以ydy:②積分若質點系所有質點不受外力1.在動量守恒定律中，系統(tǒng)的動量守恒。即系統(tǒng)內各物體動量的矢量和不變，單個物體的動量可以改變。3.2動量守恒定律質點系總動量不隨時間改變，即

或質點系所受合外力為零，討論——質點系動量守恒定律3.如果系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，但是在某一方向的分矢量為零,則此方向動量守恒.4.動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.2.在某些情況下，如碰撞、打擊、爆炸等過程，外力與內力相比小很多，即，這時外力的作用可忽略，動量也守恒。例3-4：一架戰(zhàn)斗機水平飛行，發(fā)現(xiàn)目標后，把一枚炮彈以相對機身vr=570m/s的速度向正前方射出，因此飛機的飛行速度減小了多少？設機身質量M=15000kg,炮彈質量m=7kg.

解：設發(fā)射前后飛機的飛行速度分別為v和，根據動量守恒有：力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一、功

B**A3.3動能定理1.恒力的功

在直角坐標系中2.變力的功等價！B**A3.多個力對質點做功

設作用在質點上，它們的合力為由功的定義：即合力對質點所作的功，等于每個分力所作功的代數(shù)和。單位：J=N·m單位：瓦特（W）4.功率也就是說，功率等于力在物體運動方向的分量與物體速度的乘積。①定義：單位時間內完成的功，用P表示②功率公式二、質點的動能定理設質點m在力的作用下沿曲線從A點移動到B點元功：

BA因為所以則總功為即討論動能定理1.合外力的功是動能變化的量度。動能定理只在慣性系中成立。3.2.功與質點的位置移動相聯(lián)系，是過程量；動能則決定于質點的運動狀態(tài)，故動能為狀態(tài)量。解：

例3-5：一個質點沿如圖所示的路徑運行，（1）沿ODC；（2）沿OBC。求力對該質點所作的功。（1）ODC段：（2）OBC段：結論：力作功與路徑有關，即力沿不同的路徑所作的功是不同的。解：如圖建立坐標軸即又已知例3-6：一質量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關系.（已知）例3-7：一質量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解：

由動能定理得3.4保守力與非保守力勢能一、萬有引力、重力、彈性力作功的特點1、萬有引力作功的特點

萬有引力作功只與質點的始末位置有關，而與質點所經過的路徑無關。2、重力作功的特點oyh1h2mg

重力作功只與質點的始末位置有關，而與質點所經過的路徑無關。3、彈性力作功的特點:xxox1dxx2

彈性力作功只與質點的始末位置有關，而與質點所經過的路徑無關。保守力:力所作的功與路徑無關，僅決定于相互作用質點的始末相對位置——如萬有引力、重力、彈性力、靜電場力等；二、保守力和非保守力1、定義非保守力：作功與路徑有關的力，又叫耗散力

——如摩擦力、磁力；重力功彈力功引力功物體沿閉合路徑運動一周時,保守力對它所作的功等于零.2.保守力作功的數(shù)學表達式三、勢能勢能：與物體間相互作用及相對位置有關的能量.

保守力的功彈力功引力功重力功彈性勢能引力勢能重力勢能2.勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關.1.勢能與始末位置有關，與過程無關，所以勢能是狀態(tài)量。3.勢能屬于整個系統(tǒng).4.勢能計算討論重力勢能：零點可以任意選擇，一般選地面；引力勢能：零點可以任意選擇，一般選在無窮遠點；彈性勢能：零點可以任意選擇，一般選擇平衡位置。

四、勢能曲線重力勢能曲線彈性勢能曲線引力勢能曲線一、質點系的動能定理

質點系動能定理

注意:內力可以改變質點系的動能

對質點系，有

對第個質點，有3.5功能原理機械能守恒定律外力功內力功mm質量為m的物體在彈力作用下運動時，彈力的矢量和為零，但彈力的功不為零。ABAB當A、B無相對位移時：當A、B有相對位移時：注意:內力可以改變質點系的動能質點系內力功的代數(shù)和不一定為零。求內力的功時，不能先求合力，再求功。實質上，成對力的功取決于兩質點的相對位移，與參考系的選擇無關。討論機械能質點系動能定理

二、質點系的功能原理

質點系機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和

質點系的功能原理①只有外力、非保守內力作功才能引起系統(tǒng)機械能的改變。討論如炮彈爆炸②保守內力作功不會改變系統(tǒng)的機械能，但可改變系統(tǒng)的動能。mm③.在保守內力不作功的情況下，功能原理與動能定理沒有區(qū)別。①.功能原理由于引入勢能而無需計算保守內力的功。動能定理則需要計算包括保守內力在內的所有外力和內力的功。②.應用時前者較簡單，因為計算勢能的增量比計算功更容易一些。但要注意，應用前者時不能再計算保守力的功，因為保守力的功已由勢能反映。區(qū)別：功能原理與動能定理的區(qū)別當時，有功能原理三、機械能守恒定律

只有保守內力做功，質點系的機械能保持不變

機械能守恒定律質點系的機械能保持不變，但是系統(tǒng)內部各物體的動能和勢能可相互轉化。即例3-8.一質量m=2kg的物體從靜止開始，沿著四分之一圓弧從A滑到B。已知圓弧半徑R=4m，物體在B處的速度為v=6m/s,求下滑過程中摩擦力作的功。分析：如果按照功的定義來做，則需要知道每一時刻的壓力和滑動摩擦系數(shù)μ，但μ未知。解：①由質點的動能定理：②.由質點系的功能原理，以物體和地球作為一個系統(tǒng)，以B點為重力勢能零點則重力為保守內力，f、N為非保守內力。由3.6能量守恒定律一、內容二、重要性對于一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)內各種形式的能量是可以相互轉換的，但是不論任何轉換，能量既不能產生，也不能消滅，能量的總和是不變的。能量守恒定律

自然界一切已經實現(xiàn)的過程都遵守能量守恒定律。凡是違反能量守恒定律的過程都是不可能實現(xiàn)的，例如“永動機”只能以失敗而告終。三、守恒定律的意義物理學特別注意守恒量和守恒定律的研究，這是因為第一，從方法論上看：利用守恒定律可避開過程細節(jié)而對系統(tǒng)始末狀態(tài)下結論。第二，從適用性來看：

守恒定律適用范圍廣，宏觀，微觀，高速，低速均適用，而牛頓定律只適用于宏觀，低速的情況。一、碰撞（對心碰撞）3.7碰撞1、概念兩個或兩個以上的物體發(fā)生極為短暫的相互作用——碰撞2、特點①碰撞過程中物體間相互作用的時間極短。②碰撞過程中物體間相互作用的沖力極大，其他作用力可忽略不計，則碰撞過程中動量守恒。③碰撞過程中物體會產生形變。3、碰撞過程的分析接觸階段：兩球對心接近運動形變產生階段：兩球相互擠壓，最后兩球速度相同——動能轉變?yōu)閯菽苄巫兓謴碗A段：在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分開運動——勢能轉變?yōu)閯幽芊蛛x階段：兩球分離，各自以不同的速度運動4、分類（1）完全彈性碰撞：碰撞后物體的形變可以完全恢復，碰撞前后系統(tǒng)的總機械能守恒。（2）非彈性碰撞：碰撞后物體的形變只有部分恢復，系統(tǒng)有部分機械能損失。（3）完全非彈性碰撞：碰撞過程中物體的形變完全不能恢復，以至兩物體合為一體一起運動，系統(tǒng)有機械能損失。例1：如圖所示，質量為1kg的鋼球，系在長為L=0.8m的繩子的一端，繩子的另一端固定。把繩子拉至水平位置后將球由靜止釋放，球在最低點與質量為5kg的鋼塊作完全彈性碰撞。求碰撞后鋼球升高的高度。分析：本題分三個過程：第一過程：鋼球下落到最低點。以鋼球和地球為系統(tǒng)，機械能守恒。以鋼球在最低點為重力勢能零點。第二過程：鋼球與鋼塊作完全彈性碰撞，以鋼球和鋼塊為系統(tǒng)，機械能和動量守恒。第三過程：鋼球上升。以鋼球和地球為系統(tǒng)，機械能守恒。以鋼球在最低點為重力勢能零點。第一過程：機械能守恒。以鋼球在最低點為重力勢能零點。第二過程：機械能和動量守恒。第三過程：機械能守恒。以鋼球在最低點為重力勢能零點。解：解以上方程，可得代入數(shù)據，得討論：如果鋼塊固定在地面上，則結果如何？3.9質點的角動量定理和角動量守恒定律一、質點對某一定點的角動量質點m對原點o的角動量為根據矢量積的定義，角動量的數(shù)值為對于角動量的概念必須注意以下幾點：1.角動量是一個瞬時量2.角動量是一個相對量3.角動量是描述質點轉動狀態(tài)的物理量M二、質點的角動量定理1.力矩力矩大?。毫胤较颍河沂致菪▌t確定。力矩的單位是牛頓·米Q質點的角動量對時間的導數(shù)為0即角動量定理2.質點的角動量定理上式表明：質點對定點的角動量在某一段時間間隔內的增量等于在這段時間間隔內作用于質點的沖量矩。3.角動量守恒定律

若時，由角動量定理的積分形式，可得：上式表明：如果質點所受的合力矩等于零，則質點的角動量保持不變，即角動量是一個常矢量，稱為質點的角動量守恒定律。沖量矩角動量守恒定律討論：（1）合力矩

M=0（2）適用范圍：角動量定理和角動量守恒定律也只適用于慣性參考系。（3）角動量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律是物理學中的三大守恒定律，不僅適用于宏觀領域，而且適用于微觀領域。圖示為太陽系行星繞太陽做橢圓軌道運動行星所受太陽的引力

對于太陽

中心的力矩：因此行星對太陽中心的角動量

守恒，即

進一步可得：行星的有心運動只能是平面運動。

按照開普勒定律，行星在橢圓軌