第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省龍巖市一級校聯(lián)盟高一上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?1,1,2}，N={x|x2≤2x}，則M∩N=?A.{0,1} B.{1,2} C.{?1,0,1,2} D.{?1,0,2}2.命題“?x<0，x+3>3x”的否定為(

)A.?x<0，x+3≤3x B.?x<0，x+3>3x

C.?x≥0，x+3>33.若P:x<2，則P的一個充分不必要條件為(

)A.x<3 B.x<2 C.?8<x<2 D.?10<x≤24.函數(shù)y=2x2?2A.B.

C.D.5.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[?1,2]，則函數(shù)y=f(x+1)x?1的定義域為(

)A.[?2,1] B.[?2,1) C.[0,3] D.(1,3]6.已知f(x)=(a?3)x+4,x≤2,2ax,x>2是R上的減函數(shù)，則實數(shù)aA.[2,3) B.(2,3) C.(0,3) D.(0,3]7.已知正數(shù)m，n滿足3m?9n=9，則A.26 B.4+23 C.8.已知y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，且f(1)=?3，當x1，x2∈[0,2]且x1≠x2時，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0成立.現(xiàn)給出下列命題：①f(?11)=?3;②函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸為A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調遞減的為(

)A.f(x)=?|x| B.f(x)=x2 C.f(x)=(110.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=3ax?1?2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(1,1)

B.函數(shù)g(x)=x2+4x?12的單調遞增區(qū)間為[2,+∞)

C.若f(x)滿足f(x+2)=?f(?x)，則f(x)的圖象關于點(2,0)中心對稱

D.若直線11.已知函數(shù)f(x)，若存在實數(shù)t，使得f(x+t)+tf(x)=0對任意的實數(shù)x恒成立，稱f(x)為“D(t)函數(shù)”.下列說法正確的是(

)A.若f(x)為“D(3)函數(shù)”，且f(3)=3，則f(6)=?9

B.若f(x)=x，則f(x)是“D(t)函數(shù)”

C.若f(x)=ax(a>1)為“D(t)函數(shù)”，則t<0

D.若f(x)是“D(2)函數(shù)”，且當x∈[0,1)時，f(x)=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=(m?1)xm+1是冪函數(shù)，則f(3)=

．13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增，若f(4)=0，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則不等式x?f(x)>0的解集為

．14.已知函數(shù)f(x)=x2+kx+4x2+2x+4(k>2)，若?x1，x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|2?a≤x≤2a}，B={x|x<4}．(1)當a=3時，求A∩((2)若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=mx(1)若不等式f(x)<0的解集是(n,2)，求m，n的值;(2)若對于任意的x∈R，不等式f(x)<0恒成立，求m的取值范圍．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2xx2(1)判斷函數(shù)f(x)在[?1,1]上的單調性，并用定義加以證明;(2)解不等式f(2t)+f(t?1)>0．18.(本小題12分)由于我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持著持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進一步加強市場競爭力，計劃改進技術生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為100萬元，最大產(chǎn)能為80臺.每生產(chǎn)x臺該產(chǎn)品，需另投入成本G(x)萬元，且G(x)=x2+kx,0≤x≤40,101x+2500x?1100,40<x≤80,當年產(chǎn)量為10(1)求k的值．(2)寫出年利潤W(x)(單位：萬元)關于年產(chǎn)量x(單位：臺)的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入?成本)．(3)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?19.(本小題12分)已知二次函數(shù)g(x)=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(?3,25)(1)求g(x)的解析式．(2)已知t>?2，且函數(shù)?(x)=[g(x)?x2?20]?|x?1|，求?(x)(3)函數(shù)y=g(x)的圖象上是否存在這樣的點P，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個正整數(shù)的完全平方數(shù)?如果存在，求出所有滿足條件的點P的坐標;如果不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.27

13.?∞,?4∪14.(2,8]

15.解：(1)當a=3時，A={x|?1≤x≤6}，

∵B={x|x<4}，

∴?RB={x|x≥4}，

∴A∩(?RB)={x|4≤x≤6};

(2)∵A∩B=A，

∴A?B

當A=?時，符合題意，此時有2a<2?a，解得a<23;

當A≠?時，要使A?B，只需16.解：(1)∵不等式f(x)<0的解集是(n,2)，

∴n，2為方程mx2+2mx?4=0的兩根，且m>0，n<2，

∴n+2=?2,2n=?4m,解得m=12，n=?4．

(2)當m=0時，?4<0符合題意．

當m≠0時，要使f(x)=mx2+2mx?4<0恒成立，

只需滿足m<0,△=(2m17.解：(1)f(x)在[?1,1]上單調遞增；

證明：任取?1≤<x1<x2≤1，則x1?x2<0，

f(x1)?f(x2)=2x1x12+1?2x2x22+1=2x1x22+2x1?2x2x12?2x2(x12+1)(x22+1)=2x1x18.解：(1)將x=10，G(x)=500代入G(x)=x2+kx，得100+10k=500，解得k=40

(2)當0?x≤40時，W(x)?=?100x?x240x?100=?x2+60x?100;

當40<x?80時，W(x)=100x?101x?2500x+1100?100=?x?2500x+1000，

所以W(x)=?x2+60x?100,0?x?40,?(x+2500x)+1000,40<x?80.

(3)若0?x?40，W(x)=?x2+60x?100=?(x?30)2+80019.解：(1)∵函數(shù)y=g(x?1)是偶函數(shù)，

∴二次函數(shù)g(x)=ax2+2x+c的對稱軸方程為x=?1，即?22a=?1，∴a=1．

又∵二次函數(shù)g(x)=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(?3,25)，

∴g(?3)=9a?6+c=25，即c=22，

∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=x2+2x+22．

(2)?(x)=[g(x)?x2?20]?|x?1|=(x2+2