專題七復合函數(shù)的零點問題一、確定復合函數(shù)零點的個數(shù)或方程解的個數(shù)【例題選講】[例1](1)奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖(1)，(2)所示，函數(shù)f(g(x))，g(f(x))的零點個數(shù)分別為m，n，則m＋n＝()A．3B．7C．10D．14答案C解析由題中函數(shù)圖象知f(±1)＝0，f(0)＝0，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(3,2)))＝0，g(0)＝0，g(±2)＝1，g(±1)＝－1，所以f(g(±2))＝f(1)＝0，f(g(±1))＝f(－1)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(3,2)))))＝f(0)＝0，f(g(0))＝f(0)＝0，所以f(g(x))有7個零點，即m＝7．又g(f(0))＝g(0)＝0，g(f(±1))＝g(0)＝0，所以g(f(x))有3個零點，即n＝3．所以m＋n＝10，選擇C．(2)關(guān)于x的方程(x2－1)2－3|x2－1|＋2＝0的不相同實根的個數(shù)是()A．3B．4C．5D．8答案C解析可將|x2－1|視為一個整體，即t＝|x2－1|，則方程變?yōu)閠2－3t＋2＝0可解得，t＝1或t＝2，則只需作出t(x)＝|x2－1|的圖像，然后統(tǒng)計與t＝1與t＝2的交點總數(shù)即可，共有5個．(3)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則函數(shù)y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點個數(shù)是________．答案5解析由2[f(x)]2－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象．由圖象知y＝eq\f(1,2)與y＝f(x)的圖象有2個交點，y＝1與y＝f(x)的圖象有3個交點．因此函數(shù)y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點有5個．(4)已知定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2|x－1|－1，0<x≤2，,eq\f(1,2)f(x－2)，x>2，))則關(guān)于x的方程6f2(x)－f(x)－1＝0的實數(shù)根個數(shù)為()A．B．C．D．答案B解析已知方程6f2(x)－f(x)－1＝0可解，得f1(x)＝eq\f(1,2)，f2(x)＝－eq\f(1,3)，只需統(tǒng)計y＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,3)與y＝f(x)的交點個數(shù)即可．由奇函數(shù)可先做出x>0的圖像，x>2時，f(x)＝eq\f(1,2)f(x－2)，則x∈(2，4]的圖像只需將x∈(0，2]的圖像縱坐標縮為一半即可．正半軸圖像完成后可再利用奇函數(shù)的性質(zhì)作出負半軸圖像．通過數(shù)形結(jié)合可得共有7個交點．在作圖的過程中，注意確定分段函數(shù)的邊界點屬于哪一段區(qū)間．(5)若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點x1，x2，且f(x1)＝x1，則關(guān)于的方程3f2(x)＋2af(x)＋b＝0的不同實根的個數(shù)是()A．3B．4C．5D．6答案A解析f′(x)＝3x2＋2ax＋b由極值點可得，x1，x2為3x2＋2ax＋b＝0①的兩根，觀察到方程①與3f2(x)＋2af(x)＋b＝0結(jié)構(gòu)完全相同，所以可得3f2(x)＋2af(x)＋b＝0的兩根為f1(x)＝x1，f2(x)＝x2，其中f1(x)＝x1，若x1<x2，可判斷出x1是極大值點，x2是極小值點．且f2(x)＝x2>x1＝f1(x)，所以y＝f1(x)與f(x)有兩個交點，而f2(x)與f(x)有一個交點，共計3個；若x1>x2，可判斷出x1是極小值點，x2是極大值點．且f2(x)＝x2<x1＝f1(x)，所以y＝f1(x)與f(x)有兩個交點，而f2(x)與f(x)有一個交點，共計3個．綜上所述，共有3個交點．[題后悟通]確定復合函數(shù)零點的個數(shù)或方程解的個數(shù)問題：關(guān)于復合函數(shù)y＝f(g(x))的零點的個數(shù)或方程解的個數(shù)問題，先換元解套，令t＝g(x)，則y＝f(t)，再作出y＝f(t)與t＝g(x)的圖像．由y＝f(t)的圖象觀察有幾個t的值滿足條件，結(jié)合t的值觀察t＝g(x)的圖象，求出每一個t被幾個x對應，將x的個數(shù)匯總后即為y＝f(g(x))的根的個數(shù)，即“從外到內(nèi)”．此法稱為雙圖象法(換元法＋數(shù)形結(jié)合)．【對點訓練】1．已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2，2]的圖像如下，給出下列四個命題：(1)方程f[g(x)]＝0有且只有6個根；(2)方程g[f(x)]＝0有且只有3個根；(3)方程f[f(x)]＝0有且只有5個根；(4)方程g[g(x)]＝0有且只有4個根．則正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．41．答案C解析每個方程都可通過圖像先拆掉第一層，找到內(nèi)層函數(shù)能取得的值，從而統(tǒng)計出的總數(shù)．(1)中可得g1(x)∈(－2，－1)，g2(x)＝0，g3(x)∈(1，2)，進而g1(x)有2個對應的x，g2(x)有2個，g3(x)有2個，總計6個，(1)正確；(2)中可得f1(x)∈(－2，－1)，f2(x)∈(0，1)，進而f1(x)有1個對應的x，f2(x)有3個，總計4個，(2)錯誤；(3)中可得f1(x)∈(－2，－1)，f2(x)＝0，f3(x)∈(1，2)，進而f1(x)有1個對應的x，f2(x)有3個，f3(x)有1個，總計5個，(3)正確；(4)中可得g1(x)∈(－2，－1)，g2(x)∈(0，1)，進而g1(x)有2個對應的x，g2(x)有2個，共計4個，(4)正確．則綜上所述，正確的命題共有3個．2．已知f(x)＝則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)的零點個數(shù)為________．2．答案5解析令y＝2f2(x)－3f(x)＝0，則f(x)＝0或f(x)＝eq\f(3,2)．函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示：由圖可得，f(x)＝0有2個根，f(x)＝eq\f(3,2)有3個根，故函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)的零點個數(shù)為5．3．設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,|x－1|)，x≠1，,1，x＝1，))若關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的解x1，x2，x3，則x12＋x22＋x32＝________．3．答案5解析先作出f(x)的圖像如圖，觀察可發(fā)現(xiàn)對于任意的t，滿足t＝f(x)的x的個數(shù)分別為2個(t＞0，t≠1)和3個(t＝1)，已知有3個解，從而可得f(x)＝1必為f2(x)＋bf(x)＋c＝0的根，而另一根為1或者是負數(shù)．所以f(xi)＝1，可解得，x1＝0，x2＝1，x3＝2．所以x12＋x22＋x32＝5．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,log2x，x＞0，))則函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點個數(shù)是()A．4B．3C．2D．14．答案A解析由f(f(x))＋1＝0，得f(f(x))＝－1，由f(－2)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1，得f(x)＝－2或f(x)＝eq\f(1,2)．若f(x)＝－2，則x＝－3或x＝eq\f(1,4)；若f(x)＝eq\f(1,2)，則x＝－eq\f(1,2)或x＝eq\r(2)．綜上可得函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點個數(shù)是4．故選A．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋1，x≤0，,log2x，x＞0，))，則下列關(guān)于函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點個數(shù)判斷正確的是()A．當a>0時，有4個零點；當a<0時，有1個零點B．當a>0時，有3個零點；當a<0時，有2個零點C．無論a為何值，均有2個零點D．無論a為何值，均有4個零點5．答案A解析所求函數(shù)的零點，即方程f(f(x))＝－1的解的個數(shù)，令t＝f(x)，先作出y＝f(t)的圖像，直線y＝ax＋1為過定點(0，1)的一條直線，但需要對a的符號進行分類討論．當a>0時，如圖1所示，先拆外層可得t1＝－eq\f(2,a)＜0，t2＝eq\f(1,2)，如圖2所示，而t1有兩個對應的x，t2也有兩個對應的，共計4個；當a<0時，如圖3所示，先拆外層可得t＝eq\f(1,2)，如圖4所示，t＝eq\f(1,2)只有一個滿足的x，所以共1個零點．結(jié)合選項，可判斷出A正確．6．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當x∈R時，稱y＝[x]為取整函數(shù)，例如[1.6]＝1，[－3.3]＝－4，若f(x)＝[x]，g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且當x≤0時，g(x)＝－x2－2x，則方程f(f(x))＝g(x)解的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．46．答案D解析根據(jù)已知條件可知，當x>0時，－x<0，又函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)＝g(－x)＝－(－x＋1)2＋1＝－(x－1)2＋1.由f(x)＝[x]，得f(f(x))＝[x]．在同一平面直角坐標系中畫出y＝f(f(x))與y＝g(x)的圖象如圖所示，由圖象知，兩個圖象有4個交點，交點的縱坐標分別為1，0，－3，－4，當x≥0時，方程f(f(x))＝g(x)的解是0和1；當x<0時，g(x)＝－(x＋1)2＋1＝－3得x＝－3，由g(x)＝－(x＋1)2＋1＝－4得x＝－1－eq\r(5)．綜上，f(f(x))＝g(x)的解的個數(shù)為4．7．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點x1，x2，且f(x1)＝x1，則關(guān)于x的方程3f2(x)＋2af(x)＋b＝0的不同實根的個數(shù)是()A．3B．4C．5D．67．答案A解析f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由極值點定義可得，x1，x2為3x2＋2ax＋b＝0①的兩根，觀察到方程①與3f2(x)＋2af(x)＋b＝0結(jié)構(gòu)完全相同，可得3f2(x)＋2af(x)＋b＝0的兩根為f1(x)＝x1，f2(x)＝x2，其中f(x1)＝x1．若x1<x2，可判斷出x1是極大值點，x2是極小值點，且f2(x)＝x2>x1＝f(x1)，所以y＝f1(x)的圖象與y＝f(x)的圖象有兩個交點，而y＝f2(x)的圖象與y＝f(x)的圖象有一個交點，共計3個交點(如圖(1)所示)；若x1>x2，可判斷出x1是極小值點，x2是極大值點，且f2(x)＝x2<x1＝f(x1)，所以y＝f1(x)的圖象與y＝f(x)的圖象有兩個交點，而y＝f2(x)的圖象與y＝f(x)的圖象有一個交點，共計3個交點(如圖(2)所示)．綜上所述，共有3個交點．故選A．二、已知函數(shù)零點的個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍【例題選講】[例2](1)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x－eq\f(1,2))2＋1，x＞0，,－(x＋3)2＋1，x≤0，))，則方程g[f(x)]－a＝0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有______個．答案6解析先通過分析t＝f(x)，y＝g(t)的性質(zhì)以便于作圖，f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，從而f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)單增，在(0，2)單減，且f(0)＝1，f(2)＝－3，y＝g(t)為分段函數(shù)，作出每段圖像即可，如圖所示，若要實數(shù)根最多，則要優(yōu)先選取t＝f(x)能對應x較多的情況，由t＝f(x)圖像可得，當t∈(－3，1)時，每個t可對應3個x．只需判斷g(t)＝a中，t能在(－3，1)取得的值的個數(shù)即可，觀察y＝g(t)圖像可得，當a∈(1，eq\f(5,4))時，可以有2個t∈(－3，1)，從而能夠找到6個根，即最多的根的個數(shù)．(2)已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|，若方程[f(x)]2＋bf(x)＋c＝0恰有七個不相同的實根，則實數(shù)b的取值范圍是()A．(－2，0)B．(－2，－1)C．(0，1)D．(0，2)答案B解析考慮通過圖像變換作出t＝f(x)的圖像（如圖），因為[f(x)]2＋bf(x)＋c＝0最多只能解出2個f(x)，若要出七個根，則t1＝1，t2∈(0，1)，所以－b＝t1＋t2∈(1，2)，解得b∈(－2，－1)．(3)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lg－x|，x<0，,x3－6x＋4，x≥0，))若關(guān)于x的函數(shù)y＝f2(x)－bf(x)＋1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍為()A．(2，8)B．[2，eq\f(17,4))C．(2，eq\f(17,4)]D．(2，8]分析本題應先求方程t2－bt＋1＝0的根，設(shè)為t1，t2，再根據(jù)t1＝f(x)，t2＝f(x)的解的個數(shù)確定函數(shù)y＝f2(x)－bf(x)＋1的零點個數(shù)．已知函數(shù)y＝f2(x)－bf(x)＋1有8個不同的零點，先確定兩個實數(shù)t的范圍，再轉(zhuǎn)化為一元二次方程t2－bt＋1＝0根的分布問題來解決．答案C解析因為函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lg－x|，x<0，,x3－6x＋4＝x－2x2＋2x－2，x≥0，))作出f(x)的簡圖，如圖所示．由圖象可得，f(x)在(0，4]上任意取一個值，都有四個不同的x值與之對應．再結(jié)合題中函數(shù)y＝f2(x)－bf(x)＋1有8個不同的零點，可得關(guān)于t的方程t2－bt＋1＝0有兩個不同的實數(shù)根t1，t2，且0<t1≤4，0<t2≤4，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4>0，,0<\f(b,2)<4，,0－b×0＋1>0，,42－4b＋1≥0，))解得2<b≤eq\f(17,4)．歸納總結(jié)本題結(jié)合圖象可知，一元二次方程t2－bt＋1＝0的兩個根0<t1≤4，0<t2≤4，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點可知，對稱軸0<eq\f(b,2)<4，且Δ>0，另外t＝0時的函數(shù)值為正，t＝4時的函數(shù)值非負．當涉及二次方程根的分布問題時，一般結(jié)合圖象從判別式、對稱軸位置以及特殊點函數(shù)值的符號來討論．(4)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≤0，,log\s\do9(\f(1,2))x，x>0.))若關(guān)于x的方程f(f(x))＝0有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案(－∞，0)∪(0，1)解析若a＝0，當x≤0時，f(x)＝0，故f(f(x))＝f(0)＝0有無數(shù)解，不符合題意，故a≠0.顯然當x≤0時，a·2x≠0，故f(x)＝0的根為1，從而f(f(x))＝0有唯一根，即為f(x)＝1有唯一根，而x>0時，f(x)＝1有唯一根eq\f(1,2)，故a·2x＝1在(－∞，0]上無根．當a·2x＝1在(－∞，0]上有根時，可得a＝eq\f(1,2x)≥1，故由a·2x＝1在(－∞，0]上無根可知a<0或0<a<1．(5)已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,4x)，x＞0，,x＋1，x≤0.))若方程g(f(x))－a＝0有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4)))解析令f(x)＝t，則原方程化為g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在(－∞，1)上有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)y＝g(t)(t＜1)與y＝a的圖象有2個不同的交點，作出函數(shù)y＝g(t)(t＜1)的圖象如圖，由圖象可知，當1≤a＜eq\f(5,4)時，函數(shù)y＝g(t)(t＜1)與y＝a有2個不同的交點，即所求a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4)))．(6)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(|x|,ex)，若關(guān)于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(eq\f(1,e)，2)∪(2，e)B．(eq\f(1,e)，1)C．(1，1＋eq\f(1,e))D．(eq\f(1,e)，e)答案C解析f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eq\f(x,ex)，x≥0，,－eq\f(x,ex)，x＜0，))分析t＝f(x)的圖像以便于作圖，x≥0時，f′(x)＝(1－x)e－x，從而f(x)在(0，1)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)單調(diào)遞減，f(1)＝eq\f(1,e)，且當x→＋∞，y→0，所以x正半軸為水平漸近線；當x<0時，f′(x)＝(x－1)e－x，所以f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減．由此作圖，從圖像可得，若恰有4個不等實根，則關(guān)于f(x)的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0中，t1∈(0，eq\f(1,e))，t2∈(eq\f(1,e)，＋∞)，從而將問題轉(zhuǎn)化為根分布問題，則t2－mt＋m－1＝0的兩根t1∈(0，eq\f(1,e))，t2∈(eq\f(1,e)，＋∞)，設(shè)g(t)＝t2－mt＋m－1，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g(0)>0，,g(eq\f(1,e))<0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1>0，,eq\f(1,e2)－eq\f(m,e)＋m－1<0，))，解得m∈(1，1＋eq\f(1,e))．本題是作圖與根分布綜合的題目，其中作圖是通過分析函數(shù)的單調(diào)性和關(guān)鍵點來進行作圖，在作圖的過程中還要注意漸近線的細節(jié)，從而保證圖像的準確。[題后悟通]已知復合函數(shù)零點的個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題：關(guān)于已知復合函數(shù)y＝f(g(x))零點的個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題，先換元解套，令t＝g(x)，則y＝f(t)，再作出y＝f(t)與t＝g(x)的圖像．由零點個數(shù)結(jié)合t＝g(x)與y＝f(t)的圖象特點，從而確定t的取值范圍，進而決定參數(shù)的范圍．即“從內(nèi)到外”．此法稱為雙圖象法(換元法＋數(shù)形結(jié)合)．【對點訓練】1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x＞0，,2|x|，x≤0，))若關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0有且只有3個不同的根，則實數(shù)a的值為()A．－2B．1C．2D．31．答案C解析作出函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x＞0，,2|x|，x≤0))的圖象(圖略)，令f(x)＝t，關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0等價于t2－at＋1＝0，因為t1·t2＝1，所以t1，t2同號，只有t1，t2同正時，方程才有根，假設(shè)t1＜t2，則0＜t1＜1，t2＞1，此時關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0有5個不同的根，只有t1＝t2＝1，關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0有且只有3個不同的根，此時a＝2，故選C．2．已知函數(shù)f(x)＝|x＋eq\f(1,x)|－|x－eq\f(1,x)|，關(guān)于的方程f2(x)＋a|f(x)|＋b＝0(a，b∈R)恰有6個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是__________．2．答案－4<a<－2解析所解方程f2(x)＋a|f(x)|＋b＝0可視為|f(x)|2＋a|f(x)|＋b＝0，故考慮作出|f(x)|的圖像，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs1\al\co1(eq\f(2,x)，x>1,,2x，0<x≤1,,－2x，－1≤x<0,,－eq\f(2,x)，x<－1，))，則t＝|f(x)|的圖像如圖，由圖像可知，若有6個不同實數(shù)解，則必有t1＝2，0<t2<2，所以－a＝t1＋t2∈(2，4)，解得－4<a<－2．3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx＋3，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x＜0，))若方程f(f(x))－2＝0恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[0，＋∞)B．[1，3]C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))3．答案C解析∵f(f(x))－2＝0，∴f(f(x))＝2，∴f(x)＝－1或f(x)＝－eq\f(1,k)(k≠0)．(1)當k＝0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖①所示，由圖象可知f(x)＝－1無解，∴k＝0不符合題意；(2)當k＞0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖②所示，由圖象可知f(x)＝－1無解且f(x)＝－eq\f(1,k)無解，即f(f(x))－2＝0無解，不符合題意；(3)當k＜0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖③所示，由圖象可知f(x)＝－1有1個實根，∵f(f(x))－2＝0有3個實根，∴f(x)＝－eq\f(1,k)有2個實根，∴1＜－eq\f(1,k)≤3，解得－1＜k≤－eq\f(1,3)．綜上，k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))，故選C．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3|x－1|，x＞0，,－x2－2x＋1，x≤0，))若關(guān)于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a＝0有7個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[1，2]B．(1，2)C．(－2，－1)D．[－2，－1]4．答案C解析函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3|x－1|，x＞0，,－x2－2x＋1，x≤0))的圖象如圖：關(guān)于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a＝0有7個不等的實數(shù)根，即[f(x)＋a][f(x)－1]＝0有7個不等的實數(shù)根，易知f(x)＝1有3個不等的實數(shù)根，∴f(x)＝－a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f(x)的圖象可知－a∈(1，2)，∴a∈(－2，－1)．故選C．5．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(elnx,x)，x>0，,－2019x，x≤0))(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，函數(shù)g(x)＝f2(x)－(2m－1)f(x)＋2，若函數(shù)g(x)恰有4個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m>2B．m≥2C．m>eq\f(1,2)＋eq\r(2)