2023-2024學(xué)年山東省荷澤市曹縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若式子系在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>—1B.%H0C.x>—1且汽。0D.%>—1且%H0

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

3.如圖，在口ABC。中，E是BC邊上一點，BE=CD,連接/E,乙。=50。，則乙H4E的度數(shù)為（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

4.不等式組｛二［;1牛的解集為（

A.%>-B.%>—2C.-<x<2D.無解

5.如圖，在Rt△ABC中，^ABC=90°,A.BAC=50°,點。在斜邊AC上，將△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后與

△EDC重合，連接AE,那么匕E4C的度數(shù)為（）E

A.50°/X.

B.60°/

C.70°

D.80°

B

6.如圖，直線y=依經(jīng)過點4（一2,-4）,過點/的直線y=血％+b交工軸于點8,則關(guān)于％的不等式+力V

質(zhì)的解集為（）

A.%>0

B.%<0

C.x<C—2

D.x>—2

7.如圖，菱形4BCD的對角線力。與BD相交于點。，E為4。的中點，連

接。E,^ABC=60°,BD=4<3,則?！?（）

A.4

B.20

C.2

D.<3

8.如圖，矩形力BCD中，AB=3,BC=4,以

點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC,

BD于點E,F,再分別以點E,F為圓心，大于

^EF長為半徑畫弧交于點P,作射線BP,過點

C作BP的垂線分別交BD,AD于點M,N,則CN的長為（）

A.VToB.7TTC.2/3D.4

9.如圖，正方形4BCD中，AC是對角線，4E平分NBAC交BC于點E,BE=2,貝!!

正方形4BCD的邊長為（）

A.6

B.472

C.2+2<2

D.2+

10.48兩地相距100千米，甲車從4地到8地，乙車從B地到4地，乙車先出發(fā)，甲、乙兩車之間的距離y（

千米）與行駛的時間雙小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列說法：

①乙車比甲車先出發(fā)0.5小時；②甲車的速度是每小時80千米；③甲車到B地比乙車到4地早三小時；其中

正確的有（）

(千米)

100

70

O0.5x(小時)

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

11.化簡等的結(jié)果是.

12.若x-1是49的算術(shù)平方根，貝卜的立方根為.

13.不等式4(x+1)-7<x的解集為.

14.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=9cm,點。在AC上，CD=4cm,將線

段CD沿CB方向平移5cm得到線段EF,點E,F分別落在力B,BC上，貝必EBF

的周長為cm.

15.已知a=b=則我―我的值為.

16.已知一次函數(shù)y=(2m-4)x+3-m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值

范圍是.

17.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,BC=6,過對角線交點。作EF1AC交4。于點

E,交BC于點F,則DE的長是.

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題15分)

計算：

(1)7(-49)x(-121)+V-125-6J(2

(2)(J1-724)-(6^|+7^5).

(3)(73-2AA2)2-78x(AA2-1712).

20.（本小題6分）

解不等式7-4（1-%）<3（2x-1）,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

21.（本小題7分）

X—4(%+1)>2;

解不等式組04%—51

3%------<1.

22.（本小題8分）

已知其2x-I）2-27=0,3x-2y的立方根是4,求x,y的值.

23.（本小題8分）

如圖，在AABC中，CD14B于點D,E是4C的中點，AB=10,AD=DE=4,求BC的長.

24.（本小題10分）

甲無人機(jī)從地面10根高處出發(fā)，以每秒106的速度勻速上升，乙無人機(jī)從地面306高處同時出發(fā)，勻速上

升，經(jīng)過5秒兩架無人機(jī)位于同一高度a米，無人機(jī)的高度y（米）與時間雙秒）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖.

⑴求a的值及乙無人機(jī)的高度y（米）與時間比（秒）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）無人機(jī)上升多少秒時？甲無人機(jī)比乙無人機(jī)高20米.

25.（本小題10分）

如圖，矩形EFGH的頂點E,G分另I］在n48CD的邊4。，BC上,頂點F,H在o4BCD的對角線BD上.

(1)求證：DE=BG；

(2)若E為2D的中點，BC=FH,求證：四邊形4BCD是菱形.

26.(本小題10分)

某村為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，計劃購進(jìn)4B兩種樹苗共400棵，已知4種樹苗每棵8元，8種樹苗每棵10元，且

購買2種樹苗的數(shù)量不大于8種樹苗數(shù)量的福設(shè)購買4種樹苗萬棵.

(1)求購買4種樹苗最多多少棵？

(2)求購買4,B兩種樹苗分別多少棵時，購買兩種樹苗的費用最低，最低費用是多少元？

27.(本小題10分)

如圖，在正方形ABC。中，2E交BC于點E,4F交CD于點尸，^EAF=45°,連接8。交2E于點M,交4F于點

N,將AADN繞點力順時針旋轉(zhuǎn)得到AABP,連接MP.

(1)求證：MP=MN；

【問題解決】

(2)若8。=12,BM=3,求DN的長.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.4

5.C

6.D

7.C

8.4

9.C

10.C

11.2/3

12.2

13.x<1

14.12

15.AA3

I6.m<2

17-I

18.2/2

19.解：(1)原式-6x4一2)

7

=7x11-5-6x(+6x2

=7x11-5-14+12

=77-5—14+12

=70；

=—5V-6—苧；

(3)原式=3-4<6+8-716+1/96

=3-4<6+8-4+2AA6

=7-2<6.

20.解：去括號，得7-4+4比<6x一3,

移項，得4%—6x<—3—7+4,

合并同類項，得-2%<-6,

系數(shù)化為1,得%>3,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

????1gl????

-2-101234567

x—4(%+1)>2①

21.解:

3x-警<1②

解不等式①得，%<-2,

解不等式②得，x<-|,

所以原不等式組的解集為：x<-2.

1

22.解：其2%—1)2—27=0,

1(2%-1)2=27,

(2%-I/=81,

2x-1=±9,

2%—1=9或2%—1=-9,

x=5或％=—4；

???3%-2y的立方木艮是4,

???3%—2y=64,

當(dāng)久=5時，3x5-2y=64,解得y=-y；

當(dāng)％=—4時，3x(-4)-2y=64,解得y=-38.

綜上，x,y的值為5,—?或—4,—38.

23.W：-CDLAB,

/.AADC=乙BDC=90°,

???E是AC的中點，DE=4,

AC=2DE=8,

由勾股定理得：CD=AC2-AD2=V82-42=473,

vAB=10,AD=4,

BD=AB—AD=6,

???BC=y/BD2+CD2=J62+(4<3)2=2/21.

24.解：(l)a=10+10x5=60.

設(shè)乙無人機(jī)的高度y與時間％的函數(shù)表達(dá)式為y=k%+b(k、b為常數(shù)，且kW0).

將坐標(biāo)(0,30)和(5,60)分別代入y=kx+b,

但/b=30

^l5fc+b=60，

解得｛*0，

???乙無人機(jī)的高度y與時間％的函數(shù)表達(dá)式為y=6%+30.

(2)甲無人機(jī)的高度y與時間》的函數(shù)表達(dá)式為y=10%+10,

當(dāng)甲無人機(jī)比乙無人機(jī)高20米時，得10%+10—(6%+30)=20,

解得％=10,

??.無人機(jī)上升10秒時，甲無人機(jī)比乙無人機(jī)高20米.

25.(1)證明：???四邊形EFG”為矩形，

EH//FG,EH=GF,

???乙EHF=乙GFH,

??.Z.EHD=乙GFB,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,

???乙EDH=乙GBF,

在△￡。“和4GBF中，

ZEHD=(GFB

乙EDH=乙GBF,

、EH=GF

??.△ED”AGBF(AAS),

/.DE=BG；

(2)證明：如圖，連接EG,

???E為/。的中點，

AE=DE,

已證DE=BG,

AE=BG,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

???四邊形4BGE是平行四邊形，

AB=EG,

???四邊形EFGH為矩形，

??.EG=FH,

??.AB=FH,

???BC=FH,

AB=BC,

?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

???四邊形4BCD是菱形.

26.解：（1）根據(jù)題意，得%32（400-x）,

解這個不等式，得xW竽，

???x為正整數(shù)，

久的最大值為133,

???購買/種樹苗最多133棵；

(2)設(shè)購買兩種樹苗的費用為y元，

則y=8x+10x(400