第27章圓27.1.3圓周角第2課時(shí)理解掌握?qǐng)A周角定理的推論.（難點(diǎn)）回顧：什么是圓周角？什么是圓周角定理？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABC探究一：圓周角定理的推論問(wèn)題1：圓周角和直徑的關(guān)系：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°.如果把條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)，還能成立嗎？即圓周角是90o（直角）所對(duì)的弦是直徑嗎？∴90°圓周角∠ACB所對(duì)的圓心角∠AOB＝180°，∵一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，∴A,O,B三點(diǎn)在同一直線上，OACB故弦AB為圓的直徑.

推論1：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.問(wèn)題2：如果在☉O內(nèi)任意畫(huà)一個(gè)多邊形，多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，這個(gè)圓和這個(gè)多邊形有什么關(guān)系呢？如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，OBEAC這個(gè)圓就叫做這個(gè)多邊形的外接圓；D這個(gè)多邊形就叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形；如圖所示，分別連接OB、OD.∵弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，猜想：∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o.同理∠B＋∠D＝180°，OBDAC問(wèn)題3：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.四邊形的四個(gè)角有什么關(guān)系呢？你能證明嗎？

推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等（）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等（）√××2.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°A3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO166°解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別對(duì)于2x，3x，6x，4.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C

=135°，∴∠D=180°-67.5°=112.5°.圓周角和直徑的關(guān)系：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°.圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.相