理解并掌握平行四邊形的判定方法1、2.能靈活利用平行四邊形的判定方法1、2解決問題.兩組對邊分別是平行的，所以由定義可以判定四邊形是否是平行四邊形．我們由平行四邊形的定義知道：兩組對邊分別平行

平行四邊形性質(zhì)判別定義既是性質(zhì)，也是判定方法．有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會(huì)兒,對自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開.你只有兩把沒刻度的直尺，你能幫它補(bǔ)好嗎？ABCD∵AB∥CD,BC∥AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對邊分別相等”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.你認(rèn)為它是一個(gè)這個(gè)真命題嗎？兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形四邊形是平行四邊形試一試：作一個(gè)兩組對邊分別相等的四邊形.1.任取兩點(diǎn)B、D；2.分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心、任意長為半徑，分別在線段BD的兩側(cè)畫?。?.再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心、適當(dāng)長為半徑，與前面所畫的弧分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C；4.順次連結(jié)各點(diǎn)，即得兩組對邊分別相等的四邊形ABCD.看看所畫的四邊形是否都是平行四邊形.已知：在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求證：四邊形ABCD為平行四邊形.ABCD證明：連接AC，∵AB=CD,AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD，∴AB∥DC,AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.）

例1如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE∥

CF如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形PONM是平行四邊形．將一根木棒從AB平移到DC，AB與DC之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系？ABCD四邊形ABCD是什么樣的圖形？猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

已知：在四邊形ABCD中,AB=DC,AB∥DC,求證：四邊形ABCD為平行四邊形.ABCD證明：連接AC，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA,∵AB=DC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS),∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形.∵AD∥CB，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

CBDA平行四邊形的判定定理2:

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.命題：CBDACBDA是假命題例1：已知:如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別在對邊BC和DA上，且AF=CE.求證:四邊形AECF是平行四邊形.EFDCBA證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥CB(平行四邊形的對邊平行)，即AF∥CE.∵BF=DE，又∵AF=

CE，∴四邊形AECF為平行四邊形.如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC.找出圖中的平行四邊形.

ACBED解：四邊形ABDE，BCDE都是平行四邊形，理由是：∵AB∥EDAB=ED∴四邊形ABDE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形)∵BC∥EDBC=ED∴四邊形BCDE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形)1.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADC2.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥

BC，EF=BC.∴AD∥

BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.4.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形．證明：（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.在△ADC與△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝BC,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝BD,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF6.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形。平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD

∵AB＝CD，