29.4切線長定理第1課時(shí)切線長定理第二十九章直線與圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2切線長定理切線長定理的應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定和性質(zhì)，已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，你能夠過點(diǎn)P畫出⊙O的切線嗎？1.猜想：圖中的線段PA與PB有什么關(guān)系？2.圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)切線長定理知1－講感悟新知1PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長.思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？知2－講歸納感悟新知切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量.知2－講感悟新知切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PABO請(qǐng)你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定理知2－講感悟新知PA、PB分別切⊙O于A、B,連結(jié)POPA=PB∠OPA=∠OPB知1－講感悟新知特別提醒經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線，有且只有一條，過切點(diǎn)的半徑垂直于這條切線；經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，有兩條，這點(diǎn)和兩個(gè)切點(diǎn)之間的兩條線段長相等.感悟新知知1－練例1已知：如圖，過點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，Q為劣弧AB上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的切線分別與切線PA，PB相交于點(diǎn)C，D.求證：△PCD的周長等于2PA.知1－練感悟新知∵PA，PB，CD都是⊙O的切線，∴PA=PB

，

CQ=CA，DQ=DB.△PCD的周長=PC+PD+CD

=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB

=PA+PB=2PA.證明：知1－講總結(jié)感悟新知利用切線長定理，可以進(jìn)行線段的替換，從而求線段的和或差的長度.感悟新知知1－練1下列說法正確的是(

)A．過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線

B．圓的切線長就是圓的切線的長度

C．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等

D．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑C感悟新知知1－練如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，連接OP，AB.下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．PA＝PB

B．OP垂直平分AB

C．∠OPA＝∠OPB

D．PA＝AB2D知識(shí)點(diǎn)切線長定理的應(yīng)用知2－練感悟新知2例2如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，BC為⊙O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥OP.知2－練感悟新知a(地平線)(1)由切線長定理知∠BPO＝∠APO＝∠APB，

而要證∠APB＝2∠ABC，即證明∠ABC＝

∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可證；(2)證明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也

可用同位角相等來證．導(dǎo)引：知2－練感悟新知a(地平線)(1)∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，

∴由切線長定理知∠BPO＝∠APO＝∠APB，

PA＝PB，∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°.又∵PB是⊙O的切線，∴OB⊥PB.∴∠ABP＋∠ABC＝90°.∴∠ABC＝∠BPO＝∠APB，即∠APB＝2∠ABC.證明：知2－練感悟新知a(地平線)(2)∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.知2－講總結(jié)感悟新知切線長定理的內(nèi)容揭示兩個(gè)方面，一是切線長相等，揭示線段之間的數(shù)量關(guān)系；二是與圓心的連線平分兩切線的夾角．

這兩個(gè)方面的內(nèi)容為證明線段之間的關(guān)系或者角之間的關(guān)系提供了大量的條件．感悟新知知2－練為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)含有30°角的三角尺和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑．若P為切點(diǎn)，測(cè)得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是________．1感悟新知知2－練如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N