重慶市梁平區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知b為實(shí)數(shù)且滿足aw—1,庵一1,設(shè)+N='+①

若ab=l時(shí)，"二?、谌敉r(shí)，〃〉'通若。/?<1時(shí)，M<N；?^a+b=0,

則M?NW0.則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.AABC的周

長(zhǎng)為19,AACE的周長(zhǎng)為13,則的長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.12D.16

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.J（—2）2-2B.#（—3）2=3C.VI5=0.5D.6=20

4.直角三角形中，有兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三條邊長(zhǎng)是（）

A.1B.5C.4D.5或近

5.已知兩條線段a=2cm,b=3.5cm,下列線段中能和a,?構(gòu)成三角形的是（）

A.5.5cmB.3.5cmC.1.3cmD.1.5cm

6.在平行四邊形ABC。中，ZB=3OQ，CD=2&,BC=2,則平行四邊形ABC。

的面積等于（）

A.2A/3B.4C.4君D.6

a2r-,a-b+1、

7.已知一=—且aA2,那么------等于（z）

b3a+b-5

A.0B.-1C.|D.沒(méi)有意義

8.在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上一?向右—?向下T向下T向

右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示，則42018的坐

標(biāo)為（）

A.(337,1)B.(337,-1)C.(673,1)D.(673,-1)

9.式子?72在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

10.點(diǎn)p(2,—3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.用反證法證明在AABC中，如果ABWAC,那么NB#NC時(shí)，應(yīng)先假設(shè)

12.計(jì)算：（x+5）（x-7）=.

13.若點(diǎn)4%”）和點(diǎn)3（3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝!）心的值是

14.J（T3）2=-------

15.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊A5上，且A￡>=￡）C=BC,則

16.而的平方根為,手的倒數(shù)為,-g的立方根是

17.已知a-b=3,ab=28,則3ab?-3a2b的值為.

18.某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：如圖，在AABC中，人。=5。,/。=90。,4。是二班。的平分線

交BC于前D,DELAB,垂足為E.

⑴求證：BE=DE.

⑵若BE=2,求CD的長(zhǎng).

20.(6分)⑴計(jì)算：卜5|+(兀—3.1)°—陀+"；

(2)化簡(jiǎn)求值:[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)]~+4y,其中x=3,y=-2.

21.(6分)因式分解

(1)5mx2-10/nry+5my2；(2)a(3a-2)+b(2—3d).

22.（8分）如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)。，E分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CD,

BD交CE于點(diǎn)、P.

（1）如圖1,求證/5。。=120°;

（2）點(diǎn)〃是邊的中點(diǎn)，連接K4,PM.

①如圖2,若點(diǎn)A,P,〃三點(diǎn)共線，則AP與PA/的數(shù)量關(guān)系是；

②若點(diǎn)A,P,M三點(diǎn)不共線，如圖3,問(wèn)①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證

明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在RtaABC中，ZA

=90°,BD平分NABC,M為直線AC上一點(diǎn)，ME±BC,垂足為E,NAME的平分線交直

線AB于點(diǎn)F.

（1）如圖①,M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是；

如圖②，M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系

是;

如圖③，M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系

是;

（2）請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.

（2）如圖②，若NBAC=135。，求證：BM2+CN2=MN2；

（3）如圖③，NABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PH

垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.若AB=5,CB=12,求AH的長(zhǎng)

25.（10分）已知a,匕分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a,6滿足

b—4+J3a-6+3,2-a,求此三角形的周長(zhǎng).

26.（10分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)

行考核，成績(jī)高者錄取.

甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績(jī)以百分制統(tǒng)計(jì)如下表.

百分制

專業(yè)技能考核成績(jī)創(chuàng)新能力考核成績(jī)

候選人

甲9088

乙8095

丙8590

(1)如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人將被錄取.

(2)如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán).計(jì)

算他們賦權(quán)后各自的平均成績(jī)，并說(shuō)明誰(shuí)將被錄取.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

2ab-2

【分析】先求出N=

(a+1)3+1)

對(duì)于①當(dāng)出2=1時(shí)，可得M—N=O,所以①正確；

對(duì)于②當(dāng)出?>1時(shí)，不能確定(。+DS+1)的正負(fù)，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③當(dāng)時(shí)，不能確定(“+DS+1)的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤；

-2a22-4a2

對(duì)于④當(dāng)a+6=0時(shí)，M.N=-~_^<0,④正確.

1-cr1-a(l-a)

,.a(b+1)+b(a+1)a+b+lab.a+b+2

【詳解】M=^——-~-——-=-----------,NA=------------

(a+l)S+l)(a+1)0+1)(a+1)(6+1)

lab-2

M-N=

(a+1)3+1)

①當(dāng)a/?=l時(shí)，M—N=0,所以A1=N,①正確；

②當(dāng)a/?>1時(shí)，2ab—2>0,如果a=-3,b=—貝!](a+D3+D<0

2

2ab—2

此時(shí)M—N=；~<0,M<N,②錯(cuò)誤；

(a+1)(。+1)

③當(dāng)a/?<1時(shí)，2az2<0,如果a=—3,b=—貝！|(a+1)(>+1)<0

4

2ab-2

此時(shí)M-N=>0,M>N,③錯(cuò)誤;

(a+1)3+1)

④當(dāng)a+8=0時(shí)，

l+〃1—a1—a

N

1+a1—a1—Q

-la12-4a2

------r<0,④正確.

—Cl~1—<7"(l-?2)2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù).

2、B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】???AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,

.".AE=BE,

VAACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=13,AABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=19,

.*.AB=AABC的周長(zhǎng)-4ACE的周長(zhǎng)=19-13=6,

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上

任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

3、D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【詳解】A、斤斤=2,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

B、而豕=衿，故原計(jì)算錯(cuò)誤；

c、后二島半,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

D、萬(wàn)=2直，正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

4、D

【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊.

【詳解】當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r(shí)，4為斜邊，第三邊幻42—32=行;

當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，3和4為直角邊，第三邊="百=5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理.關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求

解.

5、B

【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合

條件的數(shù)值.

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)〉兩邊之差，即3.5-2=1.5cm；而V

兩邊之和，即3.5+2=5.5cm.

所給的答案中，只有3.5c機(jī)符合條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形三邊關(guān)系.一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和〉第三邊，兩邊

之差〈第三邊.

6、A

【分析】根據(jù)題意作圖，作AELBC,根據(jù)/B=30°，AB=CD=求出平行四邊

形的高AE,再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.

【詳解】如圖，作AELBC

VZB=30°，AB=CD=2A/3

1「

/.AE=—AB=J39

2

平行四邊形ABC。的面積=BCxAE=2x班=2出

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含30。的直角三角

形的特點(diǎn)即可求解.

7,B

【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性

質(zhì)把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解:設(shè)a=2左1=3左(左W0,1),

2k-3k+\1

則原式

2k+3k-55

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)必須注意所乘的(或所除的)整

式不為零.

8、C

【分析】先寫出前9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征：每三個(gè)點(diǎn)為一組，循環(huán)，進(jìn)

而即可得到答案.

【詳解】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征可知：

4(0,1),

A2(l,1)

A3(1,0)

4(1,-1)

As(2,-1)

4(2,0)

A7(2,1)

As(3,1)

4(3,0)

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每三個(gè)點(diǎn)為一組，循環(huán)，

；2018+3=672…2,

...第2018個(gè)點(diǎn)是第673組的第二個(gè)點(diǎn),

...42018的坐標(biāo)為(673,1).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+220,再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+2>Q,

解得：x>-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10、B

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的特點(diǎn)是保持y不變，X取相反數(shù)即可得出.

【詳解】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的特點(diǎn)得出，點(diǎn)尸（2,-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)是（-2,-3）

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于坐標(biāo)軸中找對(duì)稱點(diǎn)的基礎(chǔ)試題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、ZB=ZC

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解.

【詳解】用反證法證明在AABC中，如果ABWAC,求證NB彳NC,第一步應(yīng)是假設(shè)

ZB=ZC.

故答案為：NB=NC

【點(diǎn)睛】

本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出

發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設(shè)不不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正

確.

12、X2-2X-35

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】（1+5）67）

—爐—7x+5x—35

—%2—2x—35?

故答案為：x2-2x-35-

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13、-8

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出m、n的值,

再計(jì)算(-n)的值

【詳解】解：：A(m,n)與點(diǎn)B(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，

m=3,n=2,

:.(-n)m=(-2)3=-l.

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的

坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

14、1.

【解析】試題分析：先算括號(hào)里的，再開(kāi)方々(-13)2=晌=13.

故答案是L

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

15、36°

【分析】設(shè)NA=x,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù).

【詳解】設(shè)NA=x.

VAD=CD,

JZACD=ZA=x；

VCD=BC,

:.ZCBD=ZCDB=ZACD+ZA=2%；

VAC=AB,

.\ZACB=ZCBD=2X,

?/ZA+ZACB+ZCBD=180°,

+2X+2X=180°,

...x=36°,

：.ZA=36°.

故答案為：36。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形的內(nèi)角和定理得到

相等關(guān)系，通過(guò)列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵.

16^±2A/3--

【分析】先求出廂的值，再根據(jù)開(kāi)平方的法則計(jì)算即可；根據(jù)倒數(shù)的概念：兩數(shù)之

積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算即可；按照開(kāi)立方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】=4,4的平方根為±2,

???Ji石的平方根為±2

且的倒數(shù)為1+正=8

33

——的立方根是一彳

273

故答案為：±2；布;-.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方根，立方根和倒數(shù)，掌握開(kāi)平方，開(kāi)立方運(yùn)算法則和倒數(shù)的求法是解

題的關(guān)鍵.

17、-252

【分析】先把3ab2-3a2b進(jìn)行化簡(jiǎn)，即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)閍-b=3,ab=28,

所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3x28x3=-252

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值，能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵，要把原式化簡(jiǎn)成

與條件相關(guān)的式子才能代入求值.

18>2.34X1T2

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axill，，與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】1.11111111234米=2.34X11米.

故答案為:2.34X112.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中1＜同＜11,"為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見(jiàn)詳解；(2)CD=2.

【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°,再證NBDE=45。即可求解.

(2)由AD是NS4c的平分線,得到CD=DE,再由3E=2即可求出CD的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明:QAC=5。,.?.々AC=4.

vABAC+ZB+ZC=180°,ZC=90°,

.?.ZB=1(180o-90o)=45°,

QDE±AB,ZBED=90°，

QZfi+ABED+ABDE=180°，

NBDE=180°-90°-45°=45°.

:.ZBDE=ZB.

:.BE=DE.

(2)?.?AD是㈤C的平分線，NC=90°,DE1AB,

DE=CD.

CD—BE.

QBE=2,CD=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合的思想.

20、(1)4；(2)-2x-5y,4

【分析】⑴利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，任何一個(gè)數(shù)的零指數(shù)募等于1(0除外)以及二

次根式和三次根式的運(yùn)算即可求出答案；

(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將括號(hào)里的展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)，最后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)

式化簡(jiǎn)，將具體的值代入即可.

【詳解】解：⑴原式=5+1—4+2=4；

(2)原式=(Y-4y2-x2-8沖一16y=(—8孫一20y=—2%—5丁.

當(dāng)x=3,y=-2時(shí)

原式=—2x3—5x(-2)=—6+10=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的乘除，掌握正確的運(yùn)算方法是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)5m(x-y)2；(2)(?-Z?)(3?-2).

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式即可.

【詳解】解：(1)原式=5川爐-2盯+/)

=57TZ(X-y)2.

(2)原式=a(3a—2)—b(3a—2)

=(?-Z?)(3?-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解；(2)①AP=2PM;②結(jié)論成立，證明見(jiàn)詳解

【分析】(D先證明△AECWCO8(&4S),得出對(duì)應(yīng)角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角

和和對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論；

⑵①AP=2PM;由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出ZCAP=3Q°,

可得PB=PC,由NBPC=120。和等腰三角形的性質(zhì)可得NPC3=30。，進(jìn)而可得AP=

PC,由30。角的直角三角形的性質(zhì)可得PC=2PM,于是可得結(jié)論；

②延長(zhǎng)5P至。，使P0=PC,連接A。、CD,根據(jù)SAS可證△AC。之△3CP,得出

AD=BP,NAOC=/BPC=120。，然后延長(zhǎng)PM至N,使MN=MP,連接CN,易證

(SAS),可得CN=BP=AO,ZNCM=ZPBM,最后再根據(jù)SAS證

明△AOPgZkNCP,即可證得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以NA=NACB=60°

AC=BC

'：＜ZA=ZACB,；.&AECmCDB(SAS)，:.ZAEC=ZCDB,

AE=CD

在四邊形中，VZAEC+ZEPD+ZPDA+ZA=360°,

...ZAEC+NEPD+180°-ZCDB+60°=360°,

，ZEPD=120°,二ZBPC=120°；

(2)①如圖2,「△ABC是等邊三角形，點(diǎn)”是邊3c的中點(diǎn)，

...NBAC=NA3C=NACB=60°,AMLBC,ZCAP^-ZBAC=30°,：.PB=PC,

2

■:ZBPC=120°,：.ZPBC=ZPCB=30°,

：.PC=2PM,ZACP=60°-30°=30°=NCAP,

：.AP=PC,：.AP=2PM；

故答案為：AP=2PM^

②AP=2PM成立，理由如下：

延長(zhǎng)BP至O,使PD=PC,連接A。、CD,如圖4所示：則NCP〃=180。-N5PC=

60°,

.?.△PC。是等邊三角形，

:.CD=PD=PC,NPDC=NPCD=60°,

?.?△ABC是等邊三角形，：.BC=AC,ZACB=6Q°=ZPCD,

：.NBCP=ZACD,

：.AACD^ABCP(SAS),

：.AD=BP,NAOC=N5PC=120。，

ZADP=120°-60°=60°,

延長(zhǎng)尸M至N,使MN=MP,連接CN,

???點(diǎn)M是邊3c的中點(diǎn)，：.CM=BM,

：./\CMN^/\BMP(SAS),

CN=BP=AD,ZNCM=ZPBM,

：.CN//BP,：.ZNCP+ZBPC^180°,

ZNCP=60°=ZADP,

在△AZ＞尸和△NC尸中，*：AD=NC,ZADP^ZNCP,PD=PC,

A/\ADP^/\NCP(SAS),

：.AP=PN=2CM；

【點(diǎn)睛】

本題是三角形的綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三

角形全等是解題的關(guān)鍵.

23、(1)BD〃MF,BD1MF,BD±MF；(2)證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：(1)平行；垂直；垂直；

(2)選①證明BD〃MF

理由如下：VZA=90°,ME±BC,

:.ZABC+ZAME=360°-90°x2=180°,

YBD平分NABC,MF平分NAME,

11

.,.ZABD=-ZABC,ZAMF=-ZAME,

22

.\ZABD+ZAMF=-(ZABC+ZAME)=90°,

2

又：NAFM+NAMF=90。，

.*.ZABD=ZAFM,

ABD//MF.

選②證明BD±MF.

理由如下：；NA=90。，ME1BC,

二ZABC+ZC=ZAME+ZC=90°,

.,.ZABC=ZAME,

；BD平分NABC,MF平分NAME,

.,.ZABD=ZAMF,

VZABD+ZADB=90o,

/.ZAMF+ZADB=90°,

.*.BD±MF.

選③證明BD±MF.

理由如下：VZA=90°,ME±BC,

:.ZABC+ZACB=ZAME+ZACB=90°,

/.ZABC=ZAME,

；BD平分NABC,MF平分NAME,

/.ZABD=ZAMF,

VZAMF+ZF=90°,

.,.ZABD+ZF=90°,

.*.BD±MF.

考點(diǎn)：L平行線的判定；2.角平分線的性質(zhì)

24、(1)40；9；(2)見(jiàn)詳解；(3)3.1

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM=BM,NA=NC,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得到BAM=NB,ZNAC=ZC,結(jié)合圖形計(jì)算即可；

(2)連接AM、AN,仿照(1)的作法得到NMAN=90。，根據(jù)勾股定理證明結(jié)論；

(3)連接AP、CP,過(guò)點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP

=CP,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PE,證明Rt^APH絲RtaCPE得到AH=CE,

證明△BPHgZkBPE,得至!!BH=BE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)VZBAC=110°,

.,.ZB+ZC=180°-110°=70°,

VAB邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)M,

.?.AM=BM,

.*.ZBAM=ZB,

同理：NA=NC,

.*.ZNAC=ZC,

AZMAN=llO0-(ZBAM+ZNAC)=40。，

VAAMN的周長(zhǎng)為9,

，MA+MN+NA=9,

BC=MB+MN+NC=MA+MN+NA=9,

故答案為：40；