錫北片2024秋學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘；試卷分值：150分一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，則（）第3題A． B． C． D．4．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．9 C．15 D．12或155．的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定6．下列命題中的真命題是（）A．三角形的外心到三條邊的距離都相等 B．正n邊形都是中心對(duì)稱圖形C．相等的弧所對(duì)的圓周角相等 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）為（）第7題A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．如圖，在矩形中，，以為直徑作，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)．若，則長(zhǎng)為（）第9題A．9 B．10 C． D．1210．如圖，在中，，，，是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，射線與射線交于點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，四邊形是菱形（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段AE的最小值為2（4）連接，則四邊形的面積始終等于第10題A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共24分）11．關(guān)于x的一元二次方程的解為______．12．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的邊數(shù)是______．13．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為______．14．若一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．15．設(shè)是方程的兩個(gè)根，則______．16．為迎接文明城市的驗(yàn)收，開展“新農(nóng)村”建設(shè)，某小區(qū)今年8月份改造綠化面積為，到了今年10月份增加到，假設(shè)改造綠化面積月平均增長(zhǎng)率都相同，則月增長(zhǎng)率為______．17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，是CD邊的中點(diǎn)．將該正方形沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處．分別與相切，切點(diǎn)分別為，則的半徑為______cm．第17題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)．若線段長(zhǎng)度的最大值為2，則的值為______．第18題三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（8分）解方程：（1）； （2）；20．（8分）解方程：（1）； （2）．21．（10分）為了解九年級(jí)學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”的自主學(xué)習(xí)能力，某校隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們的自主學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)，（其中自主學(xué)習(xí)能力指數(shù)級(jí)別“1”級(jí)，代表自主學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)；“2”級(jí)，代表自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)；“3”級(jí)，代表自主學(xué)習(xí)能力一般；“4”級(jí)，代表自主學(xué)習(xí)能力較弱）請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答問(wèn)題．（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為______．（3）本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”自主學(xué)習(xí)能力指數(shù)級(jí)別中位數(shù)為______級(jí)．（4）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)850名學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)及以上的學(xué)生有多少名？22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為中的邊長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，求此時(shí)k的值和的周長(zhǎng)．23．（10分）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，．第23題（1）求的度數(shù)；（2）若，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，是的外接圓，為直徑，是上一點(diǎn)，且，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．第24題（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的半徑長(zhǎng)．25．（10分）如圖，已知，點(diǎn)是上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作，使得與射線相切于點(diǎn)，同時(shí)與相切，切點(diǎn)記為N；（2）在（1）的條件下，若，，則所作的的半徑是______．26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進(jìn)價(jià)為100元/件，市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的．現(xiàn)在超市的銷售單價(jià)為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價(jià)每上漲2元，每天銷售量會(huì)減少1件。設(shè)上漲后的銷售單價(jià)為x元，每天售出y件．（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)為多少元時(shí)超市每天銷售這種玩具可獲利2250元？27．（10分）（問(wèn)題提出）如圖1，四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形的面積．（嘗試解決）旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．（1）如圖2，連接，由于，所以可將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則的形狀是______．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．（3）（類比應(yīng)用）如圖3，四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積．28．（10分）如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為（），連接