北師版八年級(jí)上第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

[2024石家莊三模]如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得

x

＋

y

的

值為(

B

)A.180B.110C.100D.70(第1題)B1234567891011121314152.

[母題教材P179例1]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝

80°，∠

B

＝40°，

CD

是∠

ACB

的平分線，則∠

ADC

＝(

C

)A.80°B.75°C.70°D.60°(第2題)C1234567891011121314153.

[2024衡陽(yáng)期中]具備下列條件的三角形

ABC

中，不是直角

三角形的是(

D

)A.

∠

A

＋∠

B

＝∠

C

C.

∠

A

＝90°－∠

B

D.

∠

A

－∠

B

＝90°D1234567891011121314154.

在△

ABC

中，∠

A

＝80°，∠

B

＝4∠

C

，則∠

C

＝

?.5.

[母題教材P179隨堂練習(xí)T3]如圖，在△

ABC

中，

DE

∥

BC

，∠

AED

＝75°，∠

A

＝60°，則∠

B

的度數(shù)

為

?.20°

45°

(第5題)1234567891011121314156.

如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，

AE

平分∠

BAC

，若∠

BAE

＝40°，∠

CAD

＝30°，則∠

B

＝

?.(第6題)40°

123456789101112131415【點(diǎn)撥】∵

AE

平分∠

BAC

，∠

BAE

＝40°，∴∠

BAC

＝2∠

BAE

＝80°.∵

AD

⊥

BC

，∠

CAD

＝

30°，∴∠

C

＝90°－∠

CAD

＝90°－30°＝60°.∴∠

B

＝180°－∠

BAC

－∠

C

＝180°－80°－60°＝

40°.1234567891011121314157.

如圖，在△

ABC

中，已知∠

ABC

＝66°，∠

ACB

＝

54°，

BE

是

AC

邊上的高，

CF

是

AB

邊上的高，

H

是

BE

和

CF

的交點(diǎn)，求∠

BHC

的度數(shù).【解】∵

BE

是

AC

邊上的高，∴∠

CEB

＝90°.∵∠

ACB

＝54°，∴∠

CBE

＝180°－90°－54°＝36°.同理可得∠

BCF

＝24°，∴∠

BHC

＝180°－24°－36°＝120°.1234567891011121314158.[新考法方程建模法]在△

ABC

中，∠

C

＝∠

A

＋∠

B

，∠

B

＝2∠

A

－12°，則∠

B

的度數(shù)為(

C

)A.78°B.58°C.56°D.34°【點(diǎn)撥】∵在△

ABC

中，∠

C

＋∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

C

＝

∠

A

＋∠

B

，∴∠

A

＋∠

B

＝90°.∵∠

B

＝2∠

A

－12°，∴∠

A

＋2∠

A

－12°＝90°.∴∠

A

＝34°.∴∠

B

＝56°.C1234567891011121314159.

[新視角·新定義題]當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的

兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，稱α為“特

征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，

那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為(

B

)A.15°B.30°C.60°D.45°B12345678910111213141510.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，∠

B

＝50°，則∠1

＋∠2＝

?°.(第10題)【點(diǎn)撥】110

∵在△

ABC

中，∠

A

＝60°，∠

B

＝50°，∴∠

C

＝180°－∠

A

－∠

B

＝70°.∴∠1＋∠2＝180°－∠

C

＝110°.123456789101112131415

22.5

(第11題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】

12345678910111213141512.

如圖，已知在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝50°，

D

為

AB

邊上一點(diǎn)，將△

BCD

沿

CD

折疊后，點(diǎn)

B

落在點(diǎn)

E

處，且

CE

∥

AB

，則∠

ACD

的度數(shù)是

?°.25

123456789101112131415【點(diǎn)撥】∵△

ECD

是由△

BCD

折疊得到的，∴△

ECD

≌△

BCD

.

∴∠

ECD

＝∠

BCD

.

∵

CE

∥AB

，∴∠

ECD

＝∠

CDB

.

∴∠

CDB

＝∠

BCD

.

∵∠

CDB

＋∠

BCD

＋∠

B

＝180°，∠

B

＝50°，

123456789101112131415

123456789101112131415【解】∵在△

ABC

中，∠

BAC

＝60°，∠

C

＝80°，∴∠

B

＝180°－60°－80°＝40°.

∵

AD

平分∠

BAC

，

∴∠

ADC

＝180°－∠

ADB

＝∠

B

＋∠

BAD

＝70°.∴∠

CDE

＝∠

ADC

－∠

ADE

＝70°－20°＝50°.12345678910111213141514.

如圖，∠

B

＝42°，∠1＝∠2＋10°，∠

ACD

＝64°，

∠

ACD

的平分線

CE

與

BA

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

E

.

(1)請(qǐng)你判斷

BF

與

CD

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【解】

BF

∥

CD

.

理由如下：在△

ABC

中，∠

B

＋∠1＋∠2＝

180°，∠1＝∠2＋10°，∠

B＝42°，∴42°＋∠2＋∠2＋10°＝180°.∴∠2＝64°＝∠

ACD

.

∴

BF

∥

CD

.

123456789101112131415(2)求∠3的度數(shù).

12345678910111213141515.

[新視角·新定義題]【引入概念1】：如果一個(gè)三角形的

三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)

三角形互為“等角三角形”.【引入概念2】：從不等邊三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線

與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割

成兩個(gè)小三角形.若分成的兩個(gè)小三角形中一個(gè)是滿足有

兩個(gè)角相等的三角形，另一個(gè)與原來(lái)的三角形是“等角

三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分

割線”.【理解概念】：123456789101112131415(1)如圖①，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)“等角三角形”.①

；②

?

?.△

ABC

與△

CBD

△

ACD

與△

CBD

(答

案不唯一)

123456789101112131415(2)如圖②，在△

ABC

中，

CD

為角平分線，∠

A

＝40°，∠

B

＝60°.請(qǐng)你說(shuō)明

CD

是△

ABC

的等角分割線.【解】∵在△

ABC

中，∠

A

＝40°，∠

B

＝60°，∴∠

ACB

＝180°－∠

A

－∠

B

＝80°.∵

CD

為角平分線，123456789101112131415

∵在△

DBC

中，∠

DC