北師版八年級上第三章位置與坐標專題六坐標系中的圖形面積

123456

123456題型2運用補形法求圖形的面積2.

如圖，在△

ABC

中，

A

，

B

，

C

三點的坐標分別為(2，

5)，(6，－4)，(－2，0)，求△

ABC

的面積.123456【解】如圖，作出長方形

DEBF

.

因為

A

，

B

，

C

三點的坐標分別為(2，5)，(6，－4)，(－2，0)，所以

AD

＝4，

DC

＝5，

EC

＝4，

BE

＝8，

AF

＝4，BF

＝9.

123456題型3運用分割法求圖形的面積3.

[2024煙臺月考]如圖，在平面直角坐標系中，四邊形

OABC

各頂點的坐標分別是

O

(0，0)，

A

(0，12)，

B

(－

10，8)，

C

(－14，0)，求四邊形

OABC

的面積.123456【解】如圖，過點

B

作

BD

⊥

x

軸，垂足為點

D

.

因為

B

(－10，8)，所以

OD

＝10，

BD

＝8.因為

A

(0，12)，

C

(－14，0)，123456所以

OC

＝14，

OA

＝12.所以

CD

＝4.

123456題型4利用圖形面積求點的坐標4.

如圖，在平面直角坐標系中，已知

A

(0，1)，

B

(2，0)，

C

(4，3).(1)求△

ABC

的面積；【解】如圖，過點

C

作

CD

⊥

x

軸，

CE

⊥

y

軸，垂足分別為

D

，

E

.

由點的坐標可知

AE

＝2，

EC

＝4，

OA

＝1，

OB

＝2，

BD

＝2，

CD

＝3，123456

123456(2)設點

P

在

x

軸上，且△

ABP

與△

ABC

的面積相等，求

點

P

的坐標.

【解】設點

P

的坐標為(

x

，0)，則

BP

＝｜

x

－2｜.因為△

ABP

與△

ABC

的面積相等，

123456題型5新定義與圖形面積5.

在平面直角坐標系

xOy

中，對于任意三點

A

，

B

，

C

的

“矩面積”，給出如下定義：“水平底”

a

：任何兩點橫

坐標差的最大值，“鉛垂高”

h

：任意兩點縱坐標差的最

大值，則“矩面積”

S

＝

ah

.123456例如：三點坐標分別為

A

(1，2)，

B

(－3，1)，

C

(2，－

2)，則“水平底”

a

＝5，“鉛垂高”

h

＝4，“矩面積”

S

＝

ah

＝20.(1)已知點

A

(1，2)，

B

(－3，1)，

C

(0，5)，求三點的“矩

面積”

S

.

【解】三點的“水平底”

a

＝1－(－3)＝4，“鉛垂

高”

h

＝5－1＝4.所以“矩面積”

S

＝

ah

＝4×4＝16.123456【解】三點的“水平底”

a

＝1－(－3)＝4，“矩面

積”

S

為12.當1≤

t

≤2時，

h

＝2－1＝1，則“矩面

積”

S

＝1×4＝4≠12，不合題意；當

t

＞2時，

h

＝

t

－

1，則4(

t

－1)＝12，解得

t

＝4，所以點

P

的坐標為(0，

4).當

t

＜1時，

h

＝2－

t

，則4(2－

t

)＝12，解得

t

＝－1，所以點

P

的坐標為(0，－1).綜上，點

P

的坐標為(0，4)或(0，－1).(2)若點

A

(1，2)，

B

(－3，1)，

P

(0，

t

)的“矩面積”

S

為

12，求點

P

的坐標.123456題型6探究面積的存在性問題6.

如圖，△

ABC

的三個頂點坐標分別是

A

(1，0)，

B

(－3，

0)，

C

(－2，5).(1)求△

ABC

的面積；

123456(2)若點

P

(0，

m

)在

y

軸上，試用含

m

的代數(shù)式表示△

ABP

的面積；

12345