第五章線性系統(tǒng)的頻率分析法

頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻率分析法。系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進(jìn)方向。頻率特性可以由實(shí)驗(yàn)確定，這對(duì)于難以建立動(dòng)態(tài)模型的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，很有用處。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林1自動(dòng)控制原理頻率響應(yīng)法主要通過(guò)閉環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。用頻域法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，可以兼顧動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)和噪聲抑制三方面要求。頻率響應(yīng)法也適用于含滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)和部分非線性控制系統(tǒng)的分析。第五章線性系統(tǒng)的頻率分析法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?自動(dòng)控制原理5-1

頻率特性設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。輸入一個(gè)幅值不變，頻率不斷增大的正弦信號(hào)。Ar=1

=0.5=1=2=2.5=4曲線如下:結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨頻率變，相角也隨頻率變。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?自動(dòng)控制原理AB相角延遲問題①

穩(wěn)態(tài)輸出延遲于輸入的角度為：②該角度與輸入信號(hào)的初始角度無(wú)關(guān)A與B比值不變BA360o=AB中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?自動(dòng)控制原理頻率特性定義：零初始條件時(shí)線性系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量與輸入量之比。穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，Css(t)輸出與輸入r(t)具有相同頻率

的正弦信號(hào)更為廣泛的定義：輸出量的與輸入量的傅立葉變換之比。5-1

頻率特性1.頻率特性的基本概念中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?自動(dòng)控制原理變換的數(shù)學(xué)描述與拉普拉斯變換對(duì)照：5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?自動(dòng)控制原理相頻特性：輸出與輸入的相角差幅頻特性：輸出與輸入的幅值比5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?自動(dòng)控制原理其中:

5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?自動(dòng)控制原理5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林9自動(dòng)控制原理5-1

頻率特性同理可求結(jié)論：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?0自動(dòng)控制原理css(t)與r(t)的相位差（就是的相角）輸出的模與輸入的模之比等于G(jω)的模5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林11自動(dòng)控制原理例題1解：5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?2自動(dòng)控制原理5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林13自動(dòng)控制原理例題2

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，確定在輸入信號(hào)r(t)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)。5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林14自動(dòng)控制原理5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?5自動(dòng)控制原理例題3干擾信號(hào)n(t)=0.1sin100t，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.001，試確定K值的可調(diào)范圍5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?6自動(dòng)控制原理要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.0015-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?7自動(dòng)控制原理5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林18自動(dòng)控制原理頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程的關(guān)系頻率特性控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程wjs=pj=wps=5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林19自動(dòng)控制原理

幅相頻率特性曲線，又稱為Nyquist圖

2.頻率特性的幾何表示法變化時(shí)，向量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖:奈奎斯特(Nyquist)曲線,又稱奈氏圖

當(dāng)輸入信號(hào)的頻率5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?0自動(dòng)控制原理實(shí)頻特性虛頻特性5-1

頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?1自動(dòng)控制原理5-1

頻率特性對(duì)數(shù)分度：

橫坐標(biāo)為軸(單位:rad/s)，以對(duì)數(shù)刻度表示之，十倍頻程

對(duì)數(shù)頻率特性曲線，又稱為Bode圖

對(duì)數(shù)幅頻特性縱坐標(biāo)(單位：分貝)對(duì)數(shù)相頻特性縱坐標(biāo)(單位：度)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林22自動(dòng)控制原理5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。開環(huán)傳遞函數(shù)分解成典型環(huán)節(jié)串連形式中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?3自動(dòng)控制原理設(shè)典型環(huán)節(jié)頻率特性則系統(tǒng)開環(huán)頻率特性:系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?4自動(dòng)控制原理1放大環(huán)節(jié)K>0傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性放大環(huán)節(jié)的幅相特性曲線一.典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性—Nyquist曲線頻率特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林25自動(dòng)控制原理2微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性和相頻特性微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?6自動(dòng)控制原理3積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性積分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?7自動(dòng)控制原理4慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性和相頻特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?8自動(dòng)控制原理慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線幅相曲線為圓心在點(diǎn)（1/2,j0）上，半徑為1/2的半圓5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?9自動(dòng)控制原理5一次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性和相頻特性一次微分環(huán)節(jié)幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?0自動(dòng)控制原理（6）振蕩環(huán)節(jié)頻率特性：傳遞函數(shù)：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?1自動(dòng)控制原理5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?2自動(dòng)控制原理5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?3自動(dòng)控制原理振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?4自動(dòng)控制原理7延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性當(dāng)比較小時(shí)，則延遲環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林35自動(dòng)控制原理8不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×?6自動(dòng)控制原理

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)

在右半s平面內(nèi)既無(wú)開環(huán)極點(diǎn)也無(wú)開環(huán)零點(diǎn)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)，具有這類傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。在右半s平面內(nèi)有開環(huán)極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)，具有這類傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)