13.1三角形中的邊角關(guān)系第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1.3三角形中幾條重要線段逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形的角平分線三角形的中線三角形的高知識點(diǎn)三角形的角平分線知1－講1定義三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.知1－講特別提醒◆角的平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.◆三角形的角平分線是其內(nèi)角的平分線的一部分.故角的平分線的性質(zhì)三角形的角平分線都具有.知1－講

知1－練例1如圖13.1.3-2，在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE⊥AC于點(diǎn)E，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝(

)A.59°B.60°C.56°D.22°知1－練解題秘方：緊扣角平分線的定義，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解.

答案：A知1－練1-1.[期末·宿州]如圖，AB∥CD，CE⊥CD于點(diǎn)C，∠BAE為鈍角，∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．50°D．無法確定B知2－講知識點(diǎn)三角形的中線21.定義三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.知2－講

知2－講2.

三角形的重心三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心(如圖13.1.3-4中的點(diǎn)O)，重心在三角形內(nèi)部.知2－講特別解讀三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形的面積和周長的關(guān)系：1.兩個(gè)三角形的面積相等；2.兩個(gè)三角形的周長的差等于這兩個(gè)三角形另兩邊的差.知2－練如圖13.1.3-5，在△ABC中，AD，BE分別是△ABC，△ABD的中線.例2解題秘方：利用中線將三角形分成的兩個(gè)三角形的周長之間的關(guān)系和面積之間的關(guān)系解題.知2－練解：因?yàn)锳D為BC邊上的中線，所以BD＝CD.所以△ABD與△ADC的周長之差為(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC.因?yàn)椤鰽BD與△ADC的周長之差為3，AB＝8，所以8－AC＝3，解得AC＝5.(1)若△ABD與△ADC的周長之差為3，AB＝8，求AC的長；知2－練

(2)若S△ABC＝8，求S△ABE.知2－練2-1.[期末·亳州]如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△BEF的面積是4，則△ACE的面積是(

)A.2B.3C.4D.4.5C知3－講知識點(diǎn)三角形的高31.

三角形的高的定義和性質(zhì)定義從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高圖形知3－講續(xù)表：性質(zhì)因?yàn)锳D是△ABC的邊BC上的高(已知)，所以AD⊥BC于點(diǎn)D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)判定因?yàn)锳D⊥BC于點(diǎn)D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)(已知)，所以線段AD是△ABC的邊BC上的高(高的定義)知3－講特別提醒作三角形某邊上的高的方法：1.找出該邊所對的頂點(diǎn);2.過此頂點(diǎn)作該邊的垂線，垂線段為該邊上的高.知3－講2.

三角形三條高的位置高的位置交點(diǎn)位置交點(diǎn)名稱銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部三角形內(nèi)一點(diǎn)垂心直角三角形其中兩條高恰好是直角邊直角頂點(diǎn)鈍角三角形其中兩條高在三角形外部三角形外一點(diǎn)知3－講示圖知3－練如圖13.1.3-7，AE⊥EC于點(diǎn)E，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交EC于點(diǎn)B.例3知3－練解題秘方：緊扣“三角形高的定義”進(jìn)行判斷；(1)△ABC的邊BC上的高為_____，邊AB上的高為_____；解：△ABC是鈍角三角形，由三角形高的定義和鈍角三角形高的位置可知，組成鈍角的兩條邊上的高在三角形的外部，故邊BC上的高為AE，邊AB上的高為CD.AECD知3－練解題秘方：分別以BC，AB為底邊計(jì)算△ABC的面積，列式求解.

知3－練3-1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出圖中BC，AC邊上的高.(2)畫出AB邊上的高CD.解：BC邊上的高是AC，AC邊上的高是BC.畫出AB邊上的高CD如圖所示.知3－練(3)在(2)的條件下，圖中有幾個(gè)直角三角形？分別表示出來.解：圖中有3個(gè)直角三角形，分別是直角三角形ABC，直角三角形ACD，直