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文檔簡介
2025屆云南省曲靖市會澤縣茚旺高級中學高二上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.2018年,倫敦著名的建筑事務所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂,白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮,建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座教堂輕盈,極簡和雕塑般的氣質(zhì),如圖.若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分,且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18,到漸近線距離為12,則此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.2.如圖所示,過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C.若,且,則拋物線的方程為()A. B.C. D.3.已知圓,若存在過點的直線與圓C相交于不同兩點A,B,且,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.4.把直線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動,使它與圓相切,則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度A. B.C. D.5.某四面體的三視圖如圖所示,該四面體的體積為()A. B.C. D.6.已知拋物線的焦點為,為坐標原點,點在拋物線上,且,點是拋物線的準線上的一動點,則的最小值為().A. B.C. D.7.函數(shù)的圖象如圖所示,是f(x)的導函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是()A B.C. D.8.在三棱錐中,平面;記直線與直線所成的角為,直線與平面所成的角為,二面角的平面角為,則()A. B.C. D.9.已知,是橢圓的左,右焦點,是的左頂點,點在過且斜率為的直線上,為等腰三角形,,則的離心率為A. B.C. D.10.已知數(shù)列中,,(),則等于()A. B.C. D.211.如圖①所示,將一邊長為1的正方形沿對角線折起,形成三棱錐,其主視圖與俯視圖如圖②所示,則左視圖的面積為()A. B.C. D.12.設雙曲線的虛軸長為,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.直線的傾斜角的大小是_________.14.雙曲線的左頂點為,虛軸的一個端點為,右焦點到直線的距離為,則雙曲線的離心率為__________.15.已知函數(shù)在點處的切線為直線l,則l與坐標軸圍成的三角形面積為___________.16.已知函數(shù).(1)若的解集為,求a,b的值;(2)若,a,b均正實數(shù),求的最小值;(3)若,當時,若不等式恒成立,求實數(shù)b的值.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓上的點到橢圓焦點的最大距離為3,最小距離為1(1)求橢圓的標準方程;(2)已知,分別是橢圓的左右頂點,是橢圓上異于,的任意一點,直線,分別交軸于點,,求的值18.(12分)已知函數(shù)R)(1)當時,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;(2)求的單調(diào)區(qū)間19.(12分)已知數(shù)列中,數(shù)列的前n項和為滿足.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)在和中插入k個數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列:,2,,4,6,,8,10,12,,…,其中插入的所有數(shù)依次構(gòu)成首項和公差都為2的等差數(shù)列.求數(shù)列的前50項和.20.(12分)已知拋物線C:(1)若拋物線C上一點P到F的距離是4,求P的坐標;(2)若不過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點,且,求證:直線l過定點21.(12分)已知圓C的圓心在直線上,且過點,(1)求圓C的方程;(2)過點作圓C的切線,求切線的方程22.(10分)已知定圓,過的一條動直線與圓相交于、兩點,(1)當與定直線垂直時,求出與的交點的坐標,并證明過圓心;(2)當時,求直線的方程
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設出雙曲線的方程,根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設雙曲線的方程為,由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18,即,上焦點的坐標為,其中一條漸近線為,上焦點到漸近線的距離為,則,解得,,即,故選:.2、A【解析】分別過點作準線的垂線,分別交準線于點,,設,推出;根據(jù),進而推導出,結(jié)合拋物線定義求出;最后由相似比推導出,即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點作準線的垂線,分別交準線于點,,設與交于點.設,,,由拋物線定義得:,故在直角三角形中,,,,,,,∥,,,即,,所以拋物線的方程為.故選:A3、D【解析】根據(jù)圓的割線定理,結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標為:,半徑,由圓的割線定理可知:,顯然有,或,因為,所以,于是有,因為,所以,而,或,所以,故選:D4、B【解析】根據(jù)直線過原點且與圓相切,求出直線的斜率,再數(shù)形結(jié)合計算最小旋轉(zhuǎn)角【詳解】解析:由題意,設切線為,∴.∴或.∴時轉(zhuǎn)動最小∴最小正角為.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,屬于基礎題5、A【解析】可由三視圖還原原幾何體,然后根據(jù)題意的邊角關系,完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖:其中平面,,則該四面體的體積為.故選:A.6、A【解析】求出點坐標,做出關于準線的對稱點,利用連點之間相對最短得出為的最小值【詳解】解:拋物線的準線方程為,,到準線的距離為2,故點縱坐標為1,把代入拋物線方程可得不妨設在第一象限,則,點關于準線的對稱點為,連接,則,于是故的最小值為故選:A【點睛】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì),屬于基礎題7、A【解析】結(jié)合導數(shù)的幾何意義確定正確選項.【詳解】,表示兩點連線斜率,表示在處切線的斜率;表示在處切線的斜率;根據(jù)圖象可知,.故選:A8、A【解析】先得到三棱錐的每一個面都是直角三角形,然后可得與平面所成的角,二面角的平面角,在直角三角形中算出他們的余弦值,利用向量法計算直線與直線所成的角為的余弦值,然后比較大小.【詳解】令,由平面,且平面,又,,面三棱錐的每一個面都是直角三角形.與平面所成的角,二面角的平面角,由已知可得,,,又,則所以,又均為銳角,故選:A.9、D【解析】分析:先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關系,即得離心率.詳解:因為等腰三角形,,所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得,,由正弦定理得,所以,故選D.點睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式,再根據(jù)的關系消掉得到的關系式,而建立關于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.10、D【解析】由已知條件可得,,…,即是周期為3的數(shù)列,即可求.【詳解】由題設,知:,,,…,∴是周期為3的數(shù)列,而的余數(shù)為1,∴.故選:D.11、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征,即可得解.【詳解】由主視圖可以看出,A點在面上的投影為的中點,由俯視圖可以看出C點在面上的投影為的中點,所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形,直角邊長為,于是左視圖的面積為故選:A.12、B【解析】求出、的值,即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得,,則,因此,該雙曲線的漸近線方程為.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題意,即,∴考點:直線的傾斜角.14、【解析】根據(jù)雙曲線左頂點和虛軸端點的定義,結(jié)合點到直線距離公式、雙曲線的離心率公式進行求解即可.【詳解】不妨設在縱軸的正半軸上,由雙曲線的標準方程可知:,右焦點的坐標為,直線的方程為:,因為右焦點到直線的距離為,所以有,即雙曲線的離心率為,故答案為:15、【解析】先求出切線方程,分別得到直線與x、y軸交點,即可求出三角形的面積.【詳解】由函數(shù)可得:函數(shù),所以,.所以切線l:,即.令,得到;令,得到;所以l與坐標軸圍成的三角形面積為.故答案為:.16、(1),;(2);(3)【解析】(1)根據(jù)韋達定理解求得答案;(2)根據(jù)題意,,進而化簡,然后結(jié)合基本不等式解得答案;(3)討論,和x=2三種情況,進而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,最后求得答案.【小問1詳解】由已知可知方程的兩個根為,2,由韋達定理得,,故,.【小問2詳解】由題意得,,所以,當且僅當時取等號.【小問3詳解】若,,不等式恒成立.當時,,此時,即對于恒成立,單調(diào)遞減,此時,,所以;當時,,此時,即即對于恒成立,在單調(diào)遞減,此時,所以;當x=2時,.綜上所述:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)-1.【解析】(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)進行求解即可;(2)根據(jù)直線的方程,結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標表示公式進行求解即可.【小問1詳解】由題意得,,,所以,橢圓.【小問2詳解】由題意可知,,設,則,直線,直線分別令得,,,.【點睛】關鍵點睛:運用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式進行求解是解題的關鍵.18、(1)(2)答案見解析【解析】(1)根據(jù)切點處的導數(shù)等于切線斜率,切點在曲線上可得切線方程;(2)求導,分類討論可得.【小問1詳解】當時,,,,則,所以在處的切線方程為【小問2詳解】,,當時,,函數(shù)在R上單調(diào)遞增;當時,令,則,當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為19、(1)證明見解析;(2)2735.【解析】(1)利用給定的遞推公式結(jié)合“當時,”計算推理作答.(2)插入所有項構(gòu)成數(shù)列,,再確定數(shù)列的前50項中含有數(shù)列和的項數(shù)計算作答.【小問1詳解】依題意,,當時,,兩式相減得:,則有,而,即,所以數(shù)列是以2為首項,2為公式的等比數(shù)列.【小問2詳解】由(1)知,,即,插入的所有項構(gòu)成數(shù)列,,數(shù)列中前插入數(shù)列的項數(shù)為:,而前插入數(shù)列的項數(shù)為45,因此,數(shù)列的前50項中包含數(shù)列前9項,數(shù)列前41項,所以.20、(1)(2)見解析【解析】(1)由拋物線的定義,可得點的坐標;(2)可設直線的方程為,,,,與拋物線聯(lián)立,消,利用韋達定理求得,,再根據(jù),可得,從而可求得參數(shù)的關系,即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解:設,,由拋物線的定義可知,即,解得,將代入方程,得,即的坐標為;【小問2詳解】證明:由題意知直線不能與軸平行,可設直線的方程為,與拋物線聯(lián)立得,消去得,設,,,則,,由,可得,即,即,即,又,解得,所以直線方程為,當時,,所以直線過定點21、(1)(2)或【解析】(1)由圓心在直線上,設,由點在圓上,列方程求,由此求出圓心坐標及半徑,確定圓的方程;(2)當切線的斜率存在時,設其方程為,由切線的性質(zhì)列方程求,再檢驗直線是否為切線,由此確定答案.小問1詳解】因為圓C的圓心在直線上,設圓心的坐標為,圓C過點,,所以,即,解得,則圓心,半徑,所以圓的方程為;【小問2詳解】當切線的斜率存在時,設直線的方程為,即,因為直線和圓相切,得,解得,所以直線方程為,當切線的斜率不存在時,易知直線也是圓的切線,綜上,所求的切線方程為或22、(1),證明見解析;(2)或.【解析】(1)根據(jù)題意可設直線的方程為,將點的坐標代入直線的方程,可求得的值,再將直線、的方程聯(lián)立,可得出這兩條直線的交點的坐標,將圓心的坐標代入直線的方程可證得結(jié)論成立;(2)利用勾股定
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