2024—2025學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則等于（）A． B．2 C． D．64．把二次函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位后得到一個新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對稱軸為 B．頂點坐標為C．函數(shù)的最大值是 D．函數(shù)的最小值是6．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．97．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象只可能是（）A． B． C． D．8．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m，求道路的寬．如果設小路寬為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點．動點從點出發(fā)沿勻速運動，運動到點時停止。設點的運動路程為，線段的長為與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點的坐標為（）圖1圖2A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．在平面直角坐標系內(nèi)，若點與點關于原點對稱，則的值為______．12．已知是一元二次方程的一個根，則的值是______．13．若是拋物線上的三點．則的大小關系為______．14．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數(shù)關系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間______．15．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為______．16．如圖①，在中，．將沿x軸依次以點為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑩的直角頂點的坐標為______．三、解答題（本題共11個小題，滿分72分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（3分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?8．（6分）如圖，已知的頂點的坐標分別是．（1）作出關于原點中心對稱的；（2）將繞原點按順時針方向旋轉90°后得到，畫出，并寫出點的坐標為______．19．（6分）已知關于的一元二次方程（1）求證：無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求的值及方程的另一根．20．（6分）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉，得到，連接．（1）判斷的形狀；（2）求證：平分．21．（6分）已知拋物線過兩點．（1）求出該拋物線的解析式；（2）求出拋物線與軸的交點坐標；（3）當時，寫出的取值范圍．22．（6分）為了積極踐行新教育實驗行動，公園路中學開展了課外閱讀活動，計劃將學生人均閱讀量從七年級第一學期的70萬字增加到八年級第一學期的100.8萬字．（1）如果每學期學生人均閱讀量的平均增長率相同，求這個增長率；（2）按照（1）中的閱讀量增長率，學校期望八年級第二學期的人均閱讀量達到120萬字，請通過計算說明他們的目標能否實現(xiàn)．23．（7分）如圖，點是等邊內(nèi)的一點，，將繞點順時針旋轉得到，連接．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的長．24，（7分）某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低2元，其日銷量可增加16件，設該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（要展開化簡，不必寫出自變量x的取值范圍）．（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？最大利潤為多少元？25．（7分）33屆巴黎奧運跳水冠軍全紅嬋在10m高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面OB的高度y（m）與離起跳點A的水平距離x（m）之間的函數(shù)關系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為1m時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）求運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長．26．（8分）（1）如圖1，在正方形中，分別是邊上的點，且，把繞著點順時針旋轉得到，請直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）在四邊形ABCD中，．①如圖2，若分別是邊上的點，且，求證：；②若分別是邊延長線上的點，且，①中的結論是否仍然成立？請說明理由．圖1圖2備用圖27．（10分）已知拋物線經(jīng)過三點，直線是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）設點是直線上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

九年級數(shù)學答案一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號12345678910答案BCBACCCCAC二、填空題（本題共6小題，每小題3分、共18分．）11．12．13．14．15．16．三、解答題（本題共11個小題，滿分72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（3分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海淮祟}可用配方法、公式法、因式分解法任一方法求解。解：．18．（6分）解：（1）三點的坐標分別是，三點的坐標關于原點對稱的坐標是，依次連接三點，得到，如圖：就是所求的三角形．解：（2）三點的坐標分別是，三點的坐標繞原點按順時針方向旋轉后的坐標是，依次連接三點，得到，如圖：就是所求的三角形，的坐標是．故答案為：19．（6分）（1）證明：無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；解：（2）當時，，解得：，把代入原方程：（舍去）故的值為3，方程的另一根為1．20．（6分）．（1）解：∵繞點A逆時針旋轉，，為等邊三角形；（2）證明：∵繞點A逆時針旋轉，，，，∵為等邊三角形，，在和中，，∴，，平分．21．（6分）解：（1）將代入中，得解得：該拋物線的解析式為；（2）將代入，得解得：拋物線與軸的交點坐標為和；（3）中，，其圖象大致如下由圖象可知：當時，．22．（6分）解：（1）設每學期學生人均閱讀量的平均增長率為，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：每學期學生人均閱讀量的平均增長率為；（2）（萬字）．，他們的目標能實現(xiàn)．23．（7分）解：（1）由旋轉的性質(zhì)得：，∵是等邊三角形，，，是等邊三角形，；（2）由旋轉的性質(zhì)得，，，，∵為等邊三角形，，在直角中，24．（7分）解：（1）由題意得，商品每件降價元時單價為元，銷售量為件，則，即與之間的函數(shù)解析式是；（2）：，當時，取得最大值，此時，銷售單價為：（元），最大利潤為2592元。答：商品銷售單價為98元時，通過商品所獲的利潤最大．最大利潤為2592元。25．（7分）解：（1）根據(jù)題意可得，拋物線過和，對稱軸為直線，設關于的函數(shù)表達式為，，解得：，關于的函數(shù)表達式為；（2）在中，令得，解得或（舍去），運動員從起跳點到入水點的水平距離的長為米．26．（8分）解：（1）；（2）①如圖，將繞著點順時針旋轉，使與重合，得，，即，易得，，，，，，，即．②不成立理由如下：如圖，將繞著點A順時針旋轉，使AD與AB重合，得，點H在BC上，易得，，，又，，，即，①中的結論不成立．27．（10分）解：（1）經(jīng)過拋物線，可設拋物線為．又經(jīng)過拋物線，代入，得，即．拋物