9.3.1平面向量基本定理（同步訓練）-高中數(shù)學蘇教版（2019）必修二

一、選擇題1．如圖,在中,M,N分別是,的中點,若,,則向量可表示為()A. B. C. D.2．在矩形ABCD中，M是CD的中點，若，則()A. B.1 C. D.23．如圖在梯形中，，，設，，則()A. B. C. D.4．在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點,DE交AC于F,則()A. B. C. D.5．若是空間的一個基底,則下列向量不共面的為()A.,, B.,,C.,, D.,,6．如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對角線的交點,E為AD的中點,F為CO的中點,若,則()A.1 B.2 C. D.二、多項選擇題7．如圖，在四邊形中，，點M滿足,N是的中點.設，則下列等式正確的是()A. B. C. D.8．下列各組向量中，不能作為一組基底的是()A.， B.，C.， D.，三、填空題9．在矩形ABCD中，O為對角線的交點，E為BC上一點，且向量在向量上的投影向量為，則_____.10．已知平行四邊形ABCD中,點M為線段CD的中點,AM交BD于點N,若,則________.11．在中,,E是線段AD上的動點,設,則__________.四、解答題12．如圖，在中，E，H分別是AD，BC的中點，，G為DF與BE的交點.（1）記向量，，試以向量，為基底表示，；（2）若，求m，n的值；（3）求證：A，G，H三點共線.13．如圖所示，在中，D為邊上一點，且，過D的直線與直線相交于E點，與直線相交于F點（E，F(xiàn)兩點不重合）.（1）用，表示；（2）若，，求的最小值.

參考答案1．答案：D解析：因為M,N分別是,的中點,所以,,所以.故選：D.2．答案：C解析：，，，，故選C.3．答案：D解析：因為，，所以，又，，所以.故選：D.4．答案：D解析：因為E是BC的中點,,所以,所以.故選:D.5．答案：B解析：因為,所以,,共面;是空間的一個基底,假設,,共面,則存在不全為零的實數(shù)s,t,使得,即,則,,無解,故,,不共面;因為,所以,,共面;因為,所以,,共面.6．答案：B解析：如圖：因為,所以,,故選：B.7．答案：BC解析：8．答案：ACD解析：對于A，，，由零向量與任意向量共線，可知這兩個向量不能作為一組基底；對于B，因為，，所以，所以這兩個向量不共線，可以作為一組基底；對于C，因為，，所以，可知這兩個向量共線，故不可以作為一組基底；對于D，因為，，所以，可知這兩個向量共線，故不能作為一組基底.故選ACD.9．答案：解析：在矩形ABCD中，因為向量在向量上的投影向量為，所以，又，所以，所以.10．答案：/解析：作圖如下,則,故,,.故答案為:.11．答案：2解析：如圖所示,因為,所以,所以,因為A,E,D三點共線,所以,所以.故答案為:2.12．答案：（1），；（2），；（3）證明見解析解析：（1）因為在中，E，H分別是AD，BC的中點，，所以，.（2）由（1）知，，所以，因為，所以，解得；（3），設，，則，又，所以，解得，所以，∴，∴，即A，G，H三點共線.13．答案：