4.3.2探索三角形全等的條件（2）數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2．掌握三角形的“角邊角”、“角角邊”條件，以及它們的符號(hào)語(yǔ)言；3、會(huì)用“ASA”、“AAS”判定兩個(gè)三角形全等。

導(dǎo)入新課小明用板擋住了兩位同學(xué)所畫的兩個(gè)三角形，你能畫出這兩個(gè)三角形嗎？

導(dǎo)入新課發(fā)現(xiàn)：

和

可以確定一個(gè)三角形。兩個(gè)角一條邊

導(dǎo)入新課1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？邊邊邊(SSS).3.如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？導(dǎo)入新課講授新課三角形全等的判定（“角邊角”）一

探究一：任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保證兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等）．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？講授新課畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．（1）畫A′B′＝AB；（2）在A′B′的同旁畫∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于點(diǎn)C′．DEABCA'B'C'講授新課知識(shí)要點(diǎn)

“角邊角”判定方法兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．幾何語(yǔ)言：∠C＝∠F,BADCFE∠B＝∠E,BC＝EF,講授新課例1如圖，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.試說明：BC＝ED.解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD(ASA)．∴BC＝ED.∠B=∠E（已知），AB=AE（已知），∠BAC=∠EAD

（已證），講授新課找相等角的方法：1.公共角、對(duì)頂角分別相等；2.等角加(減)等角，其和(差)相等；3.同角或等角的余(補(bǔ))角相等；4.角平分線得到相等角；5.平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；6.直角都相等；7.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.講授新課用“角角邊”判定三角形全等二探究二：在兩個(gè)三角形中，是不是只要有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，一條邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形就全等呢？下面，我們來看一個(gè)問題：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．BADCFE講授新課證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠F＝180°－∠D－∠E．又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,BACEDF講授新課知識(shí)要點(diǎn)

“角角邊”判定方法兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）．幾何語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．BC＝EF,BADCFE∠A＝∠D,∠B＝∠E,講授新課例2如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.試說明：△BDA≌△AEC；解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).講授新課ABCDA′B′C′D′EE'FF'已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′，AE和A'E'分別是△ABC和△A′B′C′的高和角平分線.試說明AD＝A′D′，AE＝A′E′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).對(duì)于全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線是否相等，你有辦法嗎？當(dāng)堂檢測(cè)1.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1，2，3，4的四塊)，你認(rèn)為將其中的哪塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃？應(yīng)該帶(

)A．第1塊B．第2塊C．第3塊D．第4塊B當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE

B．AC＝DFC．∠A＝∠D

D．BF＝ECC當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，AB∥CD，且AB＝CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，則△ABE≌△CDE的根據(jù)是(

)A．只能用ASAB．只能用SSSC．只能用AASD．用ASA或AASD當(dāng)堂檢測(cè)4.下列結(jié)論中，正確的是（）A．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有一個(gè)角和兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．任意兩個(gè)直角三角形全等C當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖所示,已知∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE,則AB與AD相等嗎?小強(qiáng)同學(xué)的思考過程如下,試在括號(hào)里填寫相應(yīng)的理由.在△ABC與△ADE中,因?yàn)椤螧=∠D,∠C=∠E,AC=AE(

),所以△ABC≌△ADE(

),所以AB=AD(

).全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等已知AAS當(dāng)堂檢測(cè)6.已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.試說明：△ABC≌△DEF.證明：因?yàn)锳C∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.又因?yàn)椤螦＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF(ASA)．當(dāng)堂檢測(cè)7.我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB＝CB，AD＝CD.對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E，F(xiàn).試說明：OE＝OF.當(dāng)堂檢測(cè)證明：因?yàn)樵凇鰽BD和△CBD中，所以△ABD≌△CBD(SSS)．所以∠ABD＝∠CBD.又因?yàn)镺E⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.在△BOE和△BOF中，所以△BOE≌△BOF(AAS)．所以O(shè)E＝OF.當(dāng)堂檢測(cè)8.如圖，在△ABC中，AD＝BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)H，則BH與AC相等嗎？為什么？解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∴∠CAD＋∠C＝90°．∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°．∴∠CBE＋∠C＝90°．∴∠CBE＝∠CAD．在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA）．∴BH＝AC．當(dāng)堂檢測(cè)9．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，∠B＝∠C．求證：BO＝CO．ADBCEO當(dāng)堂檢測(cè)證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AE．即BD＝CE．∠A＝∠A,∠C＝∠B,AC＝AB,ADBCEO當(dāng)堂檢測(cè)在△BOD和△C