第一章二元一次方程組（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題3分）（2023上·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了二元一次方程組的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的整式方程組是二元一次方程組，正確掌握二元一次方程組的定義的三要點(diǎn)：（1）共有兩個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；（3）都是整式方程，是解題的關(guān)鍵．2．（本題3分）（2023上·陜西榆林·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，則的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】D【分析】此題考查的是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程．把代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程，得，解得：，故選：D3．（本題3分）（2023下·四川眉山·七年級(jí)?？计谥校┒淮畏匠探M的解是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二元一次方程組的解，知道二元一次方程組的解是兩個(gè)方程的公共解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程組的解法進(jìn)行解答即可得出答案．【詳解】解：①＋②，得：，解得：，把代入①，得：，∴方程組的解是．故選：B．4．（本題3分）（2023下·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，滿足方程組，則的值是（

）A．4 B． C．3 D．【答案】C【分析】此題考查了解二元一次方程組．方程組兩方程相加，再整理即可求出的值．【詳解】解：，得：，∴，即，故選：C．5．（本題3分）（2023上·寧夏銀川·八年級(jí)銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀秾O子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余尺，可得，根據(jù)將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺可得，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解；設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，由題意得，，故選A．6．（本題3分）（2023下·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀┮阎?，則、的值分別是()A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一次方程組，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于、的二元一次方程，再用加減消元法或代入消元法求出未知數(shù)的值，求出，的值即可，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出方程組是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，解得：，故選：．7．（本題3分）（2023上·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將4個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形分別放入兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形中，兩個(gè)大長(zhǎng)方形未被覆蓋部分分別是圖（1）和圖（2）的陰影部分，如果大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則圖（1）與圖（2）的陰影部分周長(zhǎng)之差是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖（1）可得，解得，繼而根據(jù)周長(zhǎng)公式求出兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)，從而得出答案，正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖（1）可得，解得：，兩個(gè)大長(zhǎng)方形的形狀大小相同，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，圖（1）陰影部分的周長(zhǎng)為，圖（2）陰影部分的周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)差為：，故選：C．8．（本題3分）（2023下·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)岳陽(yáng)市弘毅新華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若方程組與有相同的解，則a、b的值為（

）A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2【答案】B【分析】先求出的解，再代入，解關(guān)于a和b的方程組即可．【詳解】解：，將得：，將代入①得：，∴該方程組的解為，由題意，的解也是，∴，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是先求出方程組的解，再代入含字母的兩個(gè)方程組成的方程組中求出字母的值即可．9．（本題3分）（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)校考期末）兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確地解出，乙同學(xué)因把c抄錯(cuò)了解得，則a、b、c正確的值應(yīng)為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意得出正確的方程組．把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中，乙的結(jié)果代入第一個(gè)方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【詳解】解：解：把代入方程組得：，把代入得：，聯(lián)立得：，解得：，由，得到，故選：C．10．（本題3分）（2022下·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將方程組變形，結(jié)合題意得出，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組變形為，設(shè)則，和的方程組的解是，∴，，解得，故A正確．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（本題3分）（2022上·湖南永州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把方程化成用y的代數(shù)式表示x的形式．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的變形，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．12．（本題3分）（2023上·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則.【答案】2【分析】本題主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．13．（本題3分）（2023上·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，其中y的值被墨汁蓋住了，則b的值是．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解；先把代入求出y的值，再把x，y的值代入即可求出b．【詳解】解：把代入得：，解得：，把，代入得：，解得：，故答案為：．14．（本題3分）（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則a的值為．【答案】4【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法求出，再由，得到，解之即可得到答案．【詳解】解：得：，∵，∴，解得：，故答案為：4．15．（本題3分）（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)校考期末）當(dāng)方程組解是正整數(shù)時(shí)，整數(shù)值為．【答案】1或【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答此題的關(guān)鍵，根據(jù)為正整數(shù)，為整數(shù)，求出的值是解答此題的難點(diǎn)．對(duì)于方程組，得，根據(jù)為正整數(shù)，為整數(shù)可得出的值．【詳解】解：對(duì)于方程組，得：．原方程組的解為：，∵為正整數(shù)，∴、為正整數(shù)，則、；又∵為整數(shù)，或1，綜上所述：整數(shù)的值為1或，故答案為：1或．16．（本題3分）（2023上·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┥蠈W(xué)年初一某班的學(xué)生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的．本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為．【答案】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．根據(jù)本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．17．（本題3分）（2023上·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)瓷器以其精湛的工藝和精美的圖案享譽(yù)世界．某瓷器廠一車間有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壺或30只茶杯．1只茶壺需要配4只茶杯，為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套，該車間應(yīng)安排名工人加工茶壺．【答案】6【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)名工人加工茶杯，名工人加工茶壺，根據(jù)題意得：，解得：，故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壺．故答案為：6．18．（本題3分）（2023上·重慶·八年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤粢粋€(gè)四位自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字的5倍等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)為“謙和數(shù)”．例如：四位數(shù)是“謙和數(shù)”．又如四位數(shù)不是“謙和數(shù)”．若四位數(shù)為“謙和數(shù)”，則．若“謙和數(shù)”（其中為偶數(shù)），將“謙和數(shù)”的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字放到千位數(shù)字與百位數(shù)字之前，組成一個(gè)新的四位數(shù)，規(guī)定．若能被11整除，且能被3整除，則的最大值為．【答案】【分析】本題考查的是數(shù)的整除，乘法分配律的靈活應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，由，可得能被整除，再分類討論即可．清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四位數(shù)為“謙和數(shù)”，∴，解得；∵是“謙和數(shù)”，∴，，∴，又∵新的四位數(shù)，∴，∴，∴能被11整除，又∵能被3整除，∴能被3整除，當(dāng)時(shí)，或，由于是偶數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，由于是偶數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，或，由于是偶數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，或，由于是偶數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，由于是偶數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，（舍去）或，這時(shí)，而不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，（舍去）或，這時(shí)，能被3整除，即b最大為，c為，∴的最大值為，故答案為：；．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題6分）（2023下·四川德陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組，步驟的完整性是解題關(guān)鍵．（1）運(yùn)用加減消元法解答即可；（2）運(yùn)用加減消元法解答即可【詳解】（1），得，，把代入得，∴此方程組的解；（2）原方程組可化為：，得，把代入得，∴此方程組的解．20．（本題6分）（2023下·貴州黔東南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于，的方程組的解，互為相反數(shù)，求的值【答案】【分析】根據(jù)已知條件，互為相反數(shù)知，然后將代入原方程組，轉(zhuǎn)變?yōu)槎淮畏匠探M，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，互為相反數(shù)，，即，將代入原方程組，，整理可得，，得，，即，將代入②得，．21．（本題8分）（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1；小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是面積為的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

圖1

圖2【答案】【分析】設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：由中間還留下了一個(gè)洞，恰好是面積為的小正方形其邊長(zhǎng)為，設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，．答：每個(gè)小長(zhǎng)方形面積為．22．（本題8分）（2023下·四川遂寧·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，其值為；當(dāng)時(shí)，其值為3；當(dāng)時(shí)，其值為35；(1)求a，b，c的值(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】(1)，，(2)16【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)（1）中算出的a，b，c，得到代數(shù)式，然后令代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：，得：，得：，得：，得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：，（2）當(dāng)時(shí)，，∴的值為16．23．（本題9分）（2022下·陜西商洛·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）樂(lè)樂(lè)，果果兩人同解方程組時(shí)，樂(lè)樂(lè)看錯(cuò)了方程①中的a，解得，果果看錯(cuò)了方程②中的b，解得，求的值．【答案】0【分析】把代入②得出可求出，把代入①得出可求出，然后再代入求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．24．（本題9分）（2023上·河南平頂山·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬(wàn)元．(1)問(wèn)、兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），銷售輛型汽車可獲利萬(wàn)元，銷售輛型汽車可獲利萬(wàn)元．假如這些新能源汽車全部售出，問(wèn)該公司的共有幾種購(gòu)買方案？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【答案】(1)種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；(2)該公司共有四種購(gòu)買方案，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．【分析】（）設(shè)種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組即可；（）設(shè)購(gòu)買輛種型號(hào)的新能源汽車，輛種型號(hào)的新能源汽車，根據(jù)題意得，由，均為正整數(shù)，求出，的值即可；此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．【詳解】（1）設(shè)種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：，答：種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買輛種型號(hào)的新能源汽車，輛種型號(hào)的新能源汽車，根據(jù)題意得：，∴，∵，均為正整數(shù)，∴或或或，∴該公司共有四種購(gòu)買方案．當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）；當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）；當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）；當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．∵．∴最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．25．（本題10分）（2022下·北京懷柔·七年級(jí)校考期末）我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過(guò)一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組可以寫成矩陣的形式．例如：可以寫成矩陣的形式．(1)填空：將寫成矩陣形式為：；(2)若矩陣所對(duì)應(yīng)的方程組的解為，求a與b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意中的定義將方程組轉(zhuǎn)換為：，按照定義即可寫出矩陣；（2）根據(jù)矩陣形式寫成方程組的形式，將題目告知的解代入方程組，解得系數(shù)a、b．【詳解】（1）解：整理方程得，，因此矩陣形式為：