（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)3.3平方差公式綜合高分必刷1．（2022春?青白江區(qū)校級(jí)月考）如圖，邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余下部分又剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，其面積是（）A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+22．（2022?建始縣校級(jí)模擬）計(jì)算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的結(jié)果是（）A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n23．（2022秋?任城區(qū)校級(jí)月考）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．364．（2022春?電白區(qū)月考）式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．21024 B．21024+1 C．22048 D．22048+15．（2022秋?如東縣期中）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值為（）A．24 B． C． D．﹣46．（2022春?相城區(qū)期末）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．37．（2022秋?南召縣期中）若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5208．（2021秋?梁平區(qū)期末）如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A．255024 B．255054 C．255064 D．2505549．（2021秋?東莞市期末）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為．10．（2021秋?同心縣校級(jí)期末）如圖兩幅圖中，陰影部分的面積相等，則該圖可驗(yàn)證的一個(gè)初中數(shù)學(xué)公式為．11．（2022春?市北區(qū)期中）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：72021+72020+72019+…+7+1＝．12．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：20222﹣2024×2020＝．13．（2022春?李滄區(qū)期末）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三個(gè)智慧數(shù)．在正整數(shù)中，從1開(kāi)始，第2022個(gè)智慧數(shù)是．14．（2022秋?閔行區(qū)期中）如圖，正方形ABCD與正方形CEFG的面積之差是6，求陰影部分的面積．15．（2022春?西安期末）探究活動(dòng)：（1）將圖1中陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成圖②一個(gè)長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)表示為，寬為．（2）則圖2中陰影部分周長(zhǎng)表示為．知識(shí)應(yīng)用：運(yùn)用你得到的公式解決以下問(wèn)題（3）計(jì)算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，則圖2中陰影部分周長(zhǎng)是多少？16．（2022春?天橋區(qū)期末）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方形，如圖2是由圖1中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)圖1陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示S1＝，S2＝，寫(xiě)出上述過(guò)程中所揭示的乘法公式；（2）直接應(yīng)用，利用這個(gè)公式計(jì)算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展應(yīng)用，試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．17．（2021秋?大連期末）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，是將圖2陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是；如圖2，陰影部分的面積是；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式；（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．18．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：（1）從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開(kāi)，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過(guò)程所揭示的公式是．（2）先剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長(zhǎng)分別為a和b的長(zhǎng)方形紙片，如圖3，最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形．這一過(guò)程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式？（3）先剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出三張邊長(zhǎng)分，別為a和b的長(zhǎng)方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？如果可以，請(qǐng)畫(huà)出草圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.（2022春?寶安區(qū)期末）初中數(shù)學(xué)的一些代數(shù)公式可以通過(guò)幾何圖形的面積來(lái)推導(dǎo)和驗(yàn)證．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其沿虛線裁剪，然后拼成一個(gè)矩形（如圖②）．（1）通過(guò)計(jì)算圖①和圖②中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式是：＝．（2）小明在計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）