第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省遼陽九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知x>y，則下列不等式一定成立的是(

)A.x?5<y?5 B.?2x<?2y C.a2x>a3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.a(x?y)=ax?ay B.2x+2x+1=x(x+2)+1

C.2x+1=x(2+1x)4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(1,?2) B.(?1,2) C.(?2,1) D.(?1,?2)5.已知點(diǎn)P(m?3,m?1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A.B.C.D.6.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中(

)A.兩個(gè)銳角都大于45° B.兩個(gè)銳角都小于45°

C.兩個(gè)銳角都不大于45° D.兩個(gè)銳角都等于45°7.若關(guān)于x的不等式組2(x?1)>2,a?x<0的解集是x>a，則a的取值范圍是(

)A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥28.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.△ABC的面積為12，AB=7，DE=2，則BC的長為(

)A.7B.6

C.5D.49.在平面直角坐標(biāo)系中，線段A′B′是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A(?2,1)的對應(yīng)點(diǎn)為A′(3,?1)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′(4,0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(1,?2) B.(?1,2) C.(3,?1) D.(?3,?1)10.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)A.B.C.D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：20212?2021×4040+202012.若關(guān)于x的不等式(3?m)x<3?m的解集為x>1，則m的取值范圍是______．13.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,?3)，則關(guān)于x的不等式kx+b≥?3的解集為

．14.某品牌電熱水壺的進(jìn)價(jià)為每個(gè)200元，以每個(gè)300元的標(biāo)價(jià)出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可按標(biāo)價(jià)的______折出售．

15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段PQ，點(diǎn)Q在射線BC上，當(dāng)PQ的垂直平分線MN經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，PB的長為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

分解因式或解不等式(組)：

(1)?2x3y2+28x2y?4y；

(2)(x217.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,2)、(2,4)．

(1)將△ABC沿著x軸向左平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；并寫出C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)______；

(2)將△ABC繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C18.(本小題8分)

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DB=DC．

(1)求證：BE=CF；

(2)如果BD//AC，∠DAF=15°，求證：AB=2DF．19.(本小題8分)

習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．

(1)求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；

(2)若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE=AC．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)若∠BAC=72°，求∠B的度數(shù)．21.(本小題8分)

“十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車每日所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車每日所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y(2)當(dāng)租車時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；(3)根據(jù)(2)的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合圖象，請你幫助小明選擇怎樣的租車方案更合算．22.(本小題8分)

閱讀理解并解答：

我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2，a2?2ab+b2叫做完全平方式，在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式.同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來解決求代數(shù)式值的最大(或最小)值問題．

(1)例如：①=(x+1)2+2，

∵(x+1)2是非負(fù)數(shù)，即(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2≥2，

則這個(gè)代數(shù)x2+2x+3的最小值是2，這時(shí)相應(yīng)的x的值是?1；

②3x2?12x+5=3(x2?4x)+5=3(x2?4x+4?4)+5=3(x?2)2?12+5=3(x?2)2?7，

∵(x?2)2是非負(fù)數(shù)，即(x?2)23.(本小題8分)

如圖，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C(不與點(diǎn)O重合).將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA，OB相交于點(diǎn)D，E．

【初步把握】(1)如圖1，當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)，求證：OD+OE=3OC；

【深入研究】(2)如圖2，當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由；

【拓展延伸】(3)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時(shí)，線段OD，OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形，并說明理由．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.1

12.m>3

13.x≤4

14.7

15.2或3或5

16.解：(1)原式=?2y(x3y?14x2+2)；

(2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2?2xy)

=(x+y)2(x?y)2；

(3)2x?1<2(3x+2)?4，

2x?1<6x+4?4，

2x?6x<4?4+1，

?4x<1，

∴x>?14；

(4)由2(x+2)>x+317.(1)如圖1，△A1B1C1即為所求；

∴C1(?3,4)；

(2)如圖2，△A2B2C2即為所求；

∴A2(0,?1)；

(3)將線段AB繞著某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到18.證明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°；

在Rt△BDE和Rt△DFC中，

BD=CDDE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△DFC

(HL)，

∴BE=CF；

(2)∵AD平分∠BAC，∠DAF=15°，

∴∠BAC=30°，∠BAD=∠DAF，

∵BD//AC，

∴∠DBE=∠BAC=30°，∠DAF=∠BDA，

∴∠BAD=∠BDA，

∴AB=BD，

在Rt△BDE中，∠DBE=30°，

∴BD=2DE，

∴AB=2DE，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴AB=2DF．19.解：(1)設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；

(2)設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書(100?m)本，

根據(jù)題意得：35m+30(100?m)≤3200，

解得：m≤40，

∴m的最大值為40．

答：該校最多可以購買甲種書4020.(1)證明：如圖所示，連接AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

又∵BE=AC，

∴AE=AC，∵D是EC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC；

(2)解：設(shè)∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴由三角形的外角的性質(zhì)，∠AEC=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在△ABC中，3x+72=180，

解得x=36，

∴∠B=36°．

21.解：(1)設(shè)y1=k1x+80，

把點(diǎn)(1,95)代入，可得：95=k1+80，

解得k1=15，

∴y1=15x+80(x≥0)；

設(shè)y2=k2x，

把(1,30)代入，可得

30=k2，即k2=30，

∴y2=30x(x≥0)；

(2)當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，

解得x=163；

答：當(dāng)租車時(shí)間為163小時(shí)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；

(3)由(2)知：當(dāng)y122.(1)?7，2；

(2)3，3；

(3)1；大；?2

(4)∵?x2+3x+y+5=0，

∴y=x2?3x?5，

∴x+y=x2?2x?5=(x?1)2?6，

∵(x?123.解：(1)∵OM是∠AOB的角平分線，

∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°，

∵CD⊥OA，

∴∠ODC=90°，

∴∠OCD=60°，

∴∠OCE=∠DCE?∠OCD=60°，

在Rt△OCD中，設(shè)OD=x，則OC=2x，

由勾股定理得

OD=3x，

∴OD=32OC，

同理：OE=32OC，

∴OD+OE=3OC；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，理由：

如圖2，過點(diǎn)

C作CF⊥OA于

F，CG⊥OB于

G，

∴∠OFC=∠OGC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴∠FCG=120°，

同(1)的方法得，OF=32OC,OG=32OC，

∴OF+OG=3OC，

∵CF⊥OA，CG⊥OB，且點(diǎn)

C是∠AOB的平分線OM上一點(diǎn)，

∴CF=CG，

∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，

∴∠DCF=∠