學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆甘肅省酒泉市肅州中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．-2 C． D．42、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（）A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD3、（4分）（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．4、（4分）下列四個二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．86、（4分）下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．對角互補(bǔ)C．對邊相等 D．對角線互相平分7、（4分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<38、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）矩形（非正方形）四個內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）10、（4分）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=________度．11、（4分）已知a+=,則a-=__________12、（4分）若關(guān)于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．13、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最?。⒔獯痤}（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，CD平分，，，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由．15、（8分）如圖，在網(wǎng)格圖中，平移使點(diǎn)平移到點(diǎn)，每小格代表1個單位。（1）畫出平移后的；（2）求的面積.16、（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，試判斷四邊形(3)求證：CG=2AG．17、（10分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．18、（10分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為_____．20、（4分）甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發(fā)，勻速前進(jìn)，且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設(shè)兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達(dá)終點(diǎn)的過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.21、（4分）如圖，矩形全等于矩形，點(diǎn)在上.連接，點(diǎn)為的中點(diǎn).若，，則的長為__________．22、（4分）已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．23、（4分）對于非零的兩個實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：(1)；(2)(x﹣2)2=2x﹣1．25、（10分）解方程26、（12分）如圖，中，是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，且

點(diǎn)在□內(nèi)部．將延長交于點(diǎn)．（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；（2）請證明你的猜想；（3）如圖，當(dāng)，設(shè)，，，證明：．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，故選：A．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)菱形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項(xiàng)可以判斷這個平行四邊形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B選項(xiàng)可以判斷這個平行四邊形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,則AC=BD，可得這個四邊形是矩形，C選項(xiàng)不可以判斷這個平行四邊形是菱形D、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，D選項(xiàng)可以判斷這個平行四邊形是菱形故答案選C本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．故選B．4、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，可得答案．【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=3，故A不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=2，故C不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意；故選：D此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則5、D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形邊、角及對角線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)、對邊相等、對角線互相平分．故選B．本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解平行四邊形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵所在．7、A【解析】

被開方數(shù)x-3必須是非負(fù)數(shù)，即x-3≥0，由此可確定被開方數(shù)中x的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故選A．主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．8、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、正方【解析】

此類題根據(jù)矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個角為90°，進(jìn)而求解．【詳解】∵AF，BE是矩形的內(nèi)角平分線．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可證四邊形GMON四個內(nèi)角都是90°，則四邊形GMON為矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON為正方形，

故答案為正方．本題考查的是矩形性質(zhì)，角平分線定義，聯(lián)系三角形內(nèi)角和的知識可求解．10、【解析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因?yàn)槭钦叫蔚膶蔷€，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.11、【解析】

通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.12、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無解就是分母等于0，同時要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．學(xué)生在去分母時，不要忽略分母為1的項(xiàng)也要乘以最簡公分母．13、3【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．【詳解】設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當(dāng)t=3s時，S取得最小值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、是，理由見解析.【解析】

根據(jù),CD平分,,,可得,,根據(jù)正方形的判定定理可得:四邊形CEDF是正方形.【詳解】解:四邊形CEDF是正方形,理由：,CD平分,,,,,四邊形CEDF是正方形,本題主要考查正方形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的判定定理.15、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意知：A到D是相右平移6個方格，相下平移2個方格，即可畫出C、B的對應(yīng)點(diǎn)，連接即可；

（2）化為正方形減去3個三角形即可．【詳解】（1）如圖所示：△DEF即為所求；（2）本題主要考查對平移的性質(zhì)，作圖-平移變換等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵．16、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由詳見解析；（3）詳見解析【解析】

(1)由“AAS”可證△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AF=BD=CD，可證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，可證四邊形ADCF是菱形；(3)通過證明△AFG∽△CBG，可得AFBC【詳解】證明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四邊形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是∴AD=DC，∴四邊形ADCF是菱形；(3)∵AF//BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC=2AG本題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．17、（1）BC＝；（1）BD＝2【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長；

（1）過點(diǎn)B作BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，利用角平分線的性質(zhì)得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得EC=1，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）過點(diǎn)B作BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．本題考查了勾股定理，等腰三角形、平行線、角平分線的性質(zhì)，掌握各定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實(shí)數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實(shí)數(shù)根或只有一個實(shí)數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.【詳解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，∴,,∴DO=AO=3.故答案為3.本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.20、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時，

故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、【解析】

延長CH交FG的延長線于點(diǎn)N，由條件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的長，根據(jù)勾股定理求出CN的長，從而可求出CH的長.【詳解】解：延長CH交FG的延長線于點(diǎn)N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為：2.本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用．解答時證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．22、m＜﹣1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．23、56【解析】

先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗(yàn)：當(dāng)x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）原方程無解；（2），．【解析】

（1）觀察可得方程最簡公分母為（x+1）（x-1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】（1）去分母得：，整理得，解得x=1，檢驗(yàn)知：x=1是增根，原方程無解；(2)方程整理得：，分解因式得：，即（x﹣2）（x﹣1）=0，可得x﹣2=0或x﹣1=0，解得：，．此題考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)