專題7.1平面直角坐標系一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2020·天津初一期末）若電影院中“5排8號”的位置，記作(5，8)，麗麗的電影票是“3排l號”，則下列有序數(shù)對表示麗麗在電影院位置正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵“5排8號”的位置，記作（5，8），

∴麗麗的電影票是“3排1號”，記作（3，1）．

故選：A．2．（2020·岑溪市第六中學(xué)初一月考）如圖，手掌蓋住的點的坐標可能是（）A．(3，4) B．(－4，3) C．(－4，－3) D．(3，－4)【答案】C【解析】解：由圖形，得

手掌位于第三象限，∴手掌蓋住的點位于第三象限，

故選：C．3．（2020·云南巍山初一期末）如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)【答案】A【解析】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.4．（2020·全國初一課時練習(xí)）如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標，其中對目標的位置表述正確的是（）．A．在觀測點的南偏東方向處 B．在距觀測點處C．在觀測點的南偏東方向處 D．在觀測點的南偏東方向處【答案】D【解析】解：由題圖可得，目標在觀測點的南偏東方向處，故選D．5．（2020·岑溪市第六中學(xué)初一月考）下列四個點中，在第二象限的點是（）.A．（2，3） B．（2，3） C．（2，3） D．（2，3）【答案】C【解析】解：A.（2，3）在第四象限內(nèi)；B.（2，3）在第一象限內(nèi)；C.（2，3）在第二象限內(nèi)；D.（2，3）在第三象限內(nèi).故選C.6．（2019·山東蘭陵初一期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）【答案】A【解析】解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應(yīng)該在11排的從左到右第3個數(shù)．故選A．7．（2020·岑溪市第六中學(xué)初一月考）平面直角坐標系中，點M(2，3)到x軸的距離是（）A．3 B．2 C．3或2 D．－3【答案】A【解析】解：在平面直角坐標系中，點M（2，3）到x軸的距離為3．

故選：A．8．（2020·廣西初一期末）如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標系中，其中C(－4，4)，則三角形ABC的面積是（）A．4 B．6 C．12 D．24【答案】C【解析】解：如圖，作CD⊥x軸于D，由圖形得AB=6，∵點C坐標為(－4，4)，CD⊥x軸于D，∴CD=4，∴.故選：C9．（2018·黑龍江甘南初一期末）如果點P(a－4，a)在y軸上，則點P的坐標是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)【答案】B【解析】點P(a?4,a)在y軸上，得a?4=0，解得a=4，P的坐標為(0,4)，故選B.10．（2020·陜西黃陵初一期末）已知點在第一象限或第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】因為點在第一象限或第三象限，所以或解得：或故選：D11．（2020·江蘇海安初一期中）在平面直角坐標系中，平行于坐標軸的線段PQ=5，若點P坐標是（﹣2，1），則點Q不在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【解析】如圖所示，過點P（﹣2，1）作平行于坐標軸的直線，分別取線段PQ1=PQ2=PQ3=PQ4=5，點Q不在第四象限．故選：D．12．（2020·江蘇海安初一期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x、y軸上運動，在第一分鐘內(nèi)它從原點O運動到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個長度單位，那么1989分鐘后這個粒子所處的位置是（）．A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）【答案】D【解析】要弄清粒子的運動規(guī)律，先觀察橫坐標和縱坐標的相同點：（0，0），粒子運動了0分鐘；（1，1）粒子運動了2＝1×2分鐘，將向左運動；（2，2）粒子運動了6＝2×3分鐘，將向下運動；（3，3）粒子運動了12＝3×4分鐘，將向左運動；于是會出現(xiàn)：（44，44）點處粒子運動了44×45＝1980分鐘，此時粒子會將向下移動；從而在運動了1989分鐘后，粒子所在位置為（44，35）；故選：D．13．（2020·湖南婁底初二期末）已知P(2x，3x4)到兩坐標軸的距離相等，則x的值為()A． B． C．或 D．或1【答案】D【解析】由題意，得2x=3x4或2x+(3x4)=0，解2x=3x4得x=，解2x+(3x4)=0得x=1，x的值為或1，故選D．14．（2020·陜西黃陵初一期末）如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(－1，1)，第二次點A1向右跳到A2(2，1)，第三次點A2跳到A3(－2，2)，第四次點A3向右跳動至點A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，則點A2019與點A2020之間的距離是()A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【答案】A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是，第4次跳動至點的坐標是，第6次跳動至點的坐標是，第8次跳動至點的坐標是，第次跳動至點的坐標是，則第2020次跳動至點的坐標是，第2019次跳動至點的坐標是．點與點的縱坐標相等，點與點之間的距離，故選：A．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·曲靖市馬龍區(qū)通泉中學(xué)初一期中）如圖，在一次活動中，位于A處的1班準備前往相距8km的B處與2班會合，如果用方位角和距離描述位置，則1班在2班的_______________．【答案】北偏東40°，距離2班8千米處．【解析】解：如圖，1班在2班的北偏東40°，距離2班8千米處，故答案為：北偏東40°，距離2班8千米處．16．（2020·福建漳平初一期中）如圖，在一座共8屋的商業(yè)大廈中，每層的攤位布局基本相同．小明的父親在6樓的位置如圖所示，其位置可以表示為（6，1，3）．若小明的母親在5樓，其攤位也可以用如圖表示，則小明的母親的攤位的位置可以表示為______．【答案】（5，4，2）【解析】由小明父親的位置表示可知，第一個數(shù)字表示所在樓層，第二個數(shù)字表示第幾列，第三數(shù)字表示第幾行小明母親的位置在5樓第四列第二行則小明母親的位置可以表示為故答案為：．17．（2020·云南西山初一期末）若點A（a﹣1，a＋2）在x軸上，則A點的坐標是_____．【答案】（﹣3，0）【解析】∵點A（a﹣1，a＋2）在x軸上，∴a＋2＝0，解得：a＝﹣2，∴A（﹣3，0），故答案為：（﹣3，0）．18．（2020·廣西初一期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第115個點的坐標為________．【答案】(15，5)【解析】解：觀察圖形，可知：1+2+3+…+14==105，105+10=115，

∴第115個點為第15列從上往下的第10個．

∴第115個點的坐標為（15，5）．

故答案為：（15，5）．三、解答題（本題共8道題，1921每題6分，2225每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·河南長葛初一期中）如圖，是小明家和學(xué)校所在地的簡單地圖，已知，，，點C為OP的中點，回答下列問題：（1）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？（2）由圖可知，公園在小明家東偏南30°方向2km處．請用方向與距離描述學(xué)校、商場、停車場相對于小明家的位置．【答案】（1）圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園；（2）學(xué)校在小明家東偏北45°方向2km處，商場在小明家西偏北60°方向3.5km處，停車場在南偏東60°方向4km處．【解析】解：（1）∵點C為OP的中點，∴OC=OP=×4=2km，∵OA=2km，∴距小明家距離相同的是學(xué)校和公園．（2）學(xué)校在小明家北偏東45°的方向上，且到小明家的距離為2km，商場在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距離為3.5km，停車場在小明家南偏東60°的方向上，且到小明家的距離為4km．20．（2019·北京大興初一期末）小瑩、小亮準備參加中考模擬考試,學(xué)校規(guī)定考生每人占一個桌子,按考號人座.考號按如圖方式貼在桌子上,請回答下面的問題:(1)小瑩的考號是13,小亮的考號是24,在圖中對應(yīng)的“□”中,請用他們的名字分別標出他們在考場內(nèi)座位的位置;(2)某同學(xué)座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”處,用數(shù)對表示是（a，b）,那么小瑩的位置用數(shù)對表示是(),小亮的位置用數(shù)對表示是().【答案】（1）見解析；（2），【解析】（1）小瑩和小亮的位置如圖所示.（2）∵小瑩的位置在第1行第3列，∴小瑩的位置用數(shù)對表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用數(shù)對表示是.21．（2019·全國）如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標表示方法，目標C，F(xiàn)的位置表示為C6,120°（1）按照此方法表示目標A，B，D，E的位置.A：________；B：________；D：________；E：________.（2）若目標C的實際位置是北偏西30°距觀測站1800米，目標F的實際位置是南偏西60°距觀測站1500米，寫出目標A，B，D，（3）若另有目標G在東南方向距觀測站750米處，目標H在南偏東20°距觀測站900米處，寫出G，H的位置表示【答案】（1）5,30°，2,90°，4,240°，3,300°；（2）目標A的實際位置為北偏東60°距觀測站1500米，目標B的實際位置為正北方向距觀測站600米，目標D的實際位置為南偏西30°距觀測站1200米，目標E的實際位置為南偏東【解析】解：（1）(5,30°)(2,90（2）目標A的實際位置為北偏東60°距觀測站1500目標B的實際位置為正北方向距觀測站600米，目標D的實際位置為南偏西30°距觀測站1200目標E的實際位置為南偏東30°距觀測站900米（3）G(2.5,315°)22．（2020·上饒市實驗中學(xué)初一期末）已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上；（3）點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸；（4）點P到x軸、y軸的距離相等．【答案】（1）P（﹣6，0）；（2）P（0，12）；（3）P（1，14）；（4）P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．【解析】（1）∵點P（a﹣2，2a+8），在x軸上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，則P（﹣6，0）；（2）∵點P（a﹣2，2a+8），在y軸上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，則P（0，12）；（3）∵點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，則P（1，14）；（4）∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故當(dāng)a=﹣10則：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，則P（﹣12，﹣12）；故當(dāng)a=﹣2則：a﹣2=﹣4，2a+8=4，則P（﹣4，4）．綜上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．23．（2020·河南西華初一期末）如圖，已知，，．（1）寫出點到軸的距離______；（2）連接、、，求的面積；（3）點在軸上，當(dāng)?shù)拿娣e是6時，求出點的坐標．【答案】（1）3；（2）的面積為15；（3）點P的坐標為（0，0）或（0，4）．【解析】解：（1）∵C（2，3），∴點C到x軸的距離是3，故答案為3；（2）如圖，；（3）設(shè)點P的坐標為（0，b），則點P到AB的距離為，AB=6S△ABP==6解得b=0或b=4∴點P的坐標為（0，0）或（0，4）.24．（2019·全國）如圖所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A的位置用來表示，點B的位置用來表示.（1）點D，C，E的位置可分別用________、________、________來表示；（2）在這塊方格紙上的處有一只螞蟻，處有一塊食物，則螞蟻的爬行路線是→________→________→________→________→________→；（3）點B在點A的________方向，距點A________處；點A在點D的________方向，距點D________處；（4）若是等腰三角形，則點F的位置可能是什么？（至少寫出4個）【答案】（1），，；（2），，，，；（3）北偏東，；南偏東，；（4）點F的位置可能是，，，，，，，，，.【解析】解：（1）（2）（答案不唯一）（3）北偏東南偏東（4）點F的位置可能是，，，，，，，，，.（答出4個即可）25．（2020·福建南平初一期中）在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．根據(jù)所給定義解決下列問題：（1）若已知點D（1，2）、E（2，1）、F（0,6），則這3點的“矩面積”=_____.（2）若D（1，2）、E（2，1）、F（0,t）三點的“矩面積”為18，求點F的坐標；【答案】（1）15；（2）（0，7）或（0，4）【解析】解：（1）由題意可得，

∵點D（1，2）、E（2，1）、F（0，6），

∴a=1（2）=3，h=61=5，

∴S=ah=3×5=15，

故答案為：15；（2）由題意：“水平底”a=1（2）=3，當(dāng)t＞2時，h=t1，則3（t1）=18，解得t=7，故點P的坐標為（0，7）；當(dāng)1≤t≤2時，h=21=1≠6，

故此種情況不符合題意；當(dāng)t＜1時，h=2t，則3（2t）=18，解得t=4，故點P的坐標為（0，4），所以，點P的坐標為（0，7）或（0，4）26．（2020·山東莒南初一期末）如圖，在平面直角坐標系中，點，，，且滿足，P點從A點出發(fā)沿軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從點出發(fā)沿軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．（1）直接寫出點B的坐標