第二章相交線與平行線單元測(cè)試（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）一、單選題1．同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．平行或相交【答案】D【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系解答即可．【解析】解：同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們平行或相交；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．2．如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，則與相等的角是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出答案【解析】解：∵∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD，∴與∠AOC相等的角是∠BOD．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義和性質(zhì)，熟知對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．3．若∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角，若，則∠2的度數(shù)為（）．A． B． C．或135° D．不能確定【答案】D【分析】根據(jù)若兩直線平行時(shí)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無(wú)法確定同旁?xún)?nèi)角的大小關(guān)系進(jìn)行解答．【解析】解：∵沒(méi)有說(shuō)明兩直線是否平行，∴無(wú)法判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念和平行線的性質(zhì)，理解同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行是解題的關(guān)鍵．4．下列說(shuō)法中，正確的是（）．A．在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫作點(diǎn)到這條直線的距離D．在平面內(nèi)，同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段叫作這兩條平行線的距離【答案】B【分析】根據(jù)平行公理判斷A，根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷B，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷C，根據(jù)兩條平行線間的距離判斷D，即可得出答案【解析】A.在平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項(xiàng)正確；C.從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到這條直線的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在平面內(nèi)，同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)叫作這兩條平行線的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行公理、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的定理和定義是解題關(guān)鍵5．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大54°，則∠2=（）A．18° B．54° C．72° D．70°【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形列出方程組，解方程組即可．【解析】解：由題意得，，解得∠1=72°，∠2=18°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．6．有下列四個(gè)命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行②兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直④兩直線平行，同位角相等其中所有正確的命題是（）．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)①④進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)②④進(jìn)行判斷．【解析】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，所以①正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以②錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，所以③錯(cuò)誤；兩直線平行，同位角相等，所以④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理．7．下面是黑板上出示的的尺規(guī)作圖題，不同符號(hào)代表不同的內(nèi)容．如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半經(jīng)畫(huà)弧交（2）步中所畫(huà)弧于點(diǎn)；（4）作，即為所求作的角．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．表示點(diǎn) B．表示任意長(zhǎng) C．表示 D．表示射線【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合作圖步驟，分步驟分析，即可求得答案．【解析】作法：（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心或的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半經(jīng)畫(huà)弧交（2）步中所畫(huà)弧于點(diǎn)；（4）作射線，即為所求作的角．則可知，A.表示點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.表示或的長(zhǎng)，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.表示，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.表示射線；故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，熟練作圖步驟是解題的關(guān)鍵．8．如圖，下列條件能判定AD∥BC的是（）A．∠EAD＝∠D B．∠D＝∠DCFC．∠B＝∠DCF D．∠B+∠BCD＝180°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點(diǎn)E，若∠1=155°，則∠BEF的度數(shù)為()A．50° B．12.5° C．25° D．15°【答案】A【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EAF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EAC的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵∠1=155°∴∠AFE=25°∵EF∥AC∴∠EAF=25°∵AF是∠BAC的平分線∴∠EAC=50°∵EF∥AC∴∠BEF=50°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【解析】解：（1）如圖1，由ABCD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線，則由ABCD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．當(dāng)AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD時(shí)，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如圖3，由ABCD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖4，由ABCD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用與外角定理，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題11．如圖所示，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________________________．【答案】垂線段最短.【分析】根據(jù)垂線段最短作答.【解析】解：根據(jù)“連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，故答案為“垂線段最短”.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.12．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，，則________°，_______°，________°．【答案】1522862【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠2，再利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)得出∠3，利用垂直的定義得出∠BOE的度數(shù)，從而得出∠4．【解析】解：∵∴∵∠1與∠3是對(duì)頂角∴∵∴∴故答案為：152，28，62【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．已知，在上有兩點(diǎn)A，B，在上有兩點(diǎn)C、D，且，則與的距離為_(kāi)___6cm．（填“≤”或“≥”）【答案】≤【分析】根據(jù)兩條平行線間的距離的定義和垂線段最短解答即可【解析】解：∵，在上有兩點(diǎn)A，B，在上有兩點(diǎn)C、D，且，∴與的距離≤6cm【點(diǎn)睛】本題考查了兩條平行線間的距離和垂線段最短，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵14．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)兩條平行線．如圖，小華的畫(huà)法；①將含角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；②再次將含角三角尺的最短邊與虛線重合，畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線，則．你認(rèn)為他畫(huà)圖的依據(jù)是__．【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)畫(huà)圖的步驟，2個(gè)60°的角是內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)平行線的判定即可求得答案【解析】解：畫(huà)圖的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角，相等兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)平行線，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．15．如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．【答案】55【分析】根據(jù)余角的定義及等角的余角相等即可求解．【解析】解：∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3與∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義及等角的余角相等等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．16．如圖所示，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上.若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)________.【答案】20°【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC∠4=45°25°=20°，∴∠2=∠3=20°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)17．如圖，直線AC和FD相交于點(diǎn)B，下列判斷：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角；④∠FBC和∠HCE是內(nèi)錯(cuò)角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁?xún)?nèi)角．其中正確的是____．（填序號(hào)）【答案】②③⑤【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義判斷即可.【解析】①中∠GBD和∠HCE沒(méi)有任何關(guān)系，故①錯(cuò)；②中∠ABD和∠ACH是直線FD與直線CH被直線AC所截形成的同位角，故②對(duì)；③中∠FBC和∠ACE是直線FD與直線CE被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，故③對(duì)；④中∠FBC和∠HCE沒(méi)有任何關(guān)系，故④錯(cuò)；⑤中∠GBC和∠BCE是直線BG與直線CE被直線AC所截形成的同旁?xún)?nèi)角，故⑤對(duì)；綜上正確的有：②③⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義即可.18．如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1、∠2，則__________．【答案】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來(lái)解答即可．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵刀柄外形是一個(gè)直角梯形，∴∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．19．如圖,在平面內(nèi),兩條直線L1,L2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若p,q分別是點(diǎn)M到直線L1,L2的距離,則稱(chēng)(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點(diǎn)共有_____個(gè)【答案】4【分析】到l1的距離是2的點(diǎn)，在與l1平行且與l1的距離是2的兩條直線上；同理，點(diǎn)M在與l2的距離是1的點(diǎn)，在與l2平行，且到l2的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個(gè)交點(diǎn)．因而滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)．【解析】到l1的距離是2的點(diǎn),在與l1平行且與l1的距離是2的兩條直線上；到l2的距離是1的點(diǎn),在與l2平行且與l2的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有四個(gè)交點(diǎn),故“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點(diǎn)共有4個(gè)．故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，在做本題時(shí)需注意可根據(jù)題意分別畫(huà)出符合題意的點(diǎn)的大致位置所在的直線，取交點(diǎn)即可.20．如圖所示，已知，，，則__________．【答案】【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠BAD，由∠1=∠2得∠FDA=∠EAD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得EA∥DF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠FDA=∠EAD，∴EA∥DF，∴∠F=∠E=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和判定：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．三、解答題21．根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：（1）過(guò)線段AB的中點(diǎn)C，畫(huà)CD⊥AB；（2）點(diǎn)P到直線AB的距離是3cm，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線AB的垂線PC；（3）過(guò)三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)P，分別畫(huà)AB，BC，CA的平行線．【答案】見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)和垂直的定義畫(huà)圖；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離畫(huà)圖；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)畫(huà)圖．【解析】解：（1）如圖所示，AC=CB，CD⊥AB；（2）如圖所示，點(diǎn)P到直線AB的距離是3cm，AB⊥PC；（3）如圖所示，PD∥AB，PE∥BC，PF∥CA．．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，在作垂線、平行線時(shí)可以不用直尺和圓規(guī)作圖，可以利用三角板．22．如圖，l1，l2，l3交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度數(shù)．【答案】∠4=36°【分析】設(shè)∠1=x，根據(jù)題意表示出∠2，再表示出∠3，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°列式求出x，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠4即可．【解析】解：設(shè)∠1=x，則∠2=x，∠3=8x，依題意有x+x+8x=180°，解得x=18°，則∠4=18°+18°=36°．故∠4的度數(shù)是36°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．23．一個(gè)角的補(bǔ)角加上24o，恰好等于這個(gè)角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】34度．【分析】設(shè)未知數(shù)，列方程解決問(wèn)題即可．【解析】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意列得：180x+24=5x解得，x=34．∴這個(gè)角的度數(shù)是34度．【點(diǎn)睛】本題考查互補(bǔ)；一元一次方程的應(yīng)用．24．如圖,已知A是直線BD上一點(diǎn),∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,試說(shuō)明:AE∥BC．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,可得∠DAC=2∠B,根據(jù)AE平分∠DAC,可得∠DAC=2∠DAE，即可證出∠DAE=∠B,再結(jié)合平行線的判定定理即可得到結(jié)論.【解析】∵∠B=∠C,∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B,∵AE平分∠DAC,∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠DAE.∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關(guān)鍵.25．如圖，某人騎自行車(chē)自A沿正東方向前進(jìn)，至B處后，行駛方向改為東偏南15°，行駛到C處仍按正東方向行駛，畫(huà)出繼續(xù)行駛的路線．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，以C為頂點(diǎn)作165°的角即可．【解析】解：如圖，繼續(xù)行駛的路線是按箭號(hào)方向行駛．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．26．如圖，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．（1）∠DAB等于多少度？為什么？（2）∠EAC等于多少度？為什么？（3）∠BAC等于多少度？【答案】（1）∠DAB=44°，見(jiàn)解析；（2）∠EAC=57°，見(jiàn)解析；（3）∠BAC=79°．【分析】（1）由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解答；（2）由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解答；（3）根據(jù)平角的性質(zhì)解答．【解析】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（3）∠BAC=180°∠B∠C=79°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)．注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．27．已知：如圖，AD是BAC的平分線，，點(diǎn)E在BC上，EF交AB于點(diǎn)G．求證：∠AGF＝∠F請(qǐng)你根據(jù)已知條件補(bǔ)充推理過(guò)程，并在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)注明理由．證明：∵（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（）∠＝∠CAD（）∴∠AGF＝∠F（）．【答案】AD是的平分；角平分線的定義；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)補(bǔ)充推理過(guò)程以及補(bǔ)充理由．【解析】證明：∵AD是的平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠＝∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∴∠AGF＝∠F（等量代換）．故答案為：AD是的平分；角平分線的定義；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說(shuō)明AD∥BC．完成推理過(guò)程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分線的定義)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代換）∴AD∥BC（）【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．【解析】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．29．如圖，已知射線與直線交于點(diǎn)，平分，于，，且．（1）求的度數(shù)；（2）試說(shuō)明平分．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30°，然后根據(jù)平角等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOD=60°，然后根據(jù)角平分線的定義即可得解．【解析】（1）解：∵∴∵∴，∵平分，∴∴;（2）證明：∵∴∴∵，又∵∴，，平分．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)．30．如圖1，CE平分∠AC