PAGE19-江西省宜春市第九中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題總分：150分時間：120分鐘一、單項選擇題（本大題共12小題，共60.0分）下列說法中，正確的是QUOTEA.若向量QUOTE，則QUOTE或QUOTE

B.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

C.長度不相等而方向相反的兩個向量肯定是平行向量

D.若QUOTE，則QUOTE在QUOTE中，若QUOTE則邊QUOTE

QUOTEA.4 B.16 C.QUOTE D.10在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE或QUOTE B.QUOTE C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE在QUOTE中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且QUOTE，則角B的大小是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在QUOTE中，若QUOTE，則此三角形為QUOTE

QUOTEA.等邊三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形如圖在梯形ABCD中，QUOTE，QUOTE，設QUOTE，則QUOTE

QUOTE

QUOTEA.QUOTEB.QUOTE

C.QUOTED.QUOTEQUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，D為斜邊AB的中點，則QUOTEA.1 B.QUOTE C.2 D.QUOTE已知QUOTE，則QUOTE在QUOTE方向上的投影為QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.1 C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE的面積為2，其外接圓面積為QUOTE，則QUOTE的三邊之積為QUOTEA.8 B.6 C.4 D.2如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范高校以南．天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處．某數(shù)學愛好小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得米，米，米，，，據(jù)此可以估計天壇的最下面一層的直徑大約為（）

QUOTE（結(jié)果精確到1米）QUOTE參考數(shù)據(jù)：，，，QUOTEA.39米 B.43米 C.49米 D.53米若O是QUOTE所在平面上一點，且滿意QUOTE，則QUOTE的形態(tài)為QUOTE

QUOTEA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形平行四邊形ABCD中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，點P在邊CD上，則QUOTE的取值范圍是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量QUOTE，QUOTE，向量QUOTE，則QUOTE_______．小明以每分鐘QUOTE米的速度向東行走，他在A處看到一電視塔B在北偏東QUOTE，行走1小時后，到達C處，看到這個電視塔在北偏西QUOTE，則此時小明與電視塔的距離為________米．如圖，在QUOTE中，QUOTE，P是線段BD上一點，若QUOTE，則實數(shù)m的值為______．

在銳角QUOTE中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若QUOTE的面積為QUOTE，且QUOTE，則QUOTE的周長的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共6小題，第一題10分，其余每題12分，共70分）已知向量QUOTE與QUOTE的夾角為QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTE求QUOTE的值；

QUOTE求QUOTE的值．

如圖所示，在QUOTE中QUOTE分別是QUOTE的中點，QUOTE

QUOTE用QUOTE表示向量QUOTE；

QUOTE求證：QUOTE三點共線．

QUOTE的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且QUOTE．

QUOTE求QUOTE的大??；

QUOTE若QUOTE的面積為QUOTE且QUOTE，求QUOTE的值．

已知向量QUOTE，向量QUOTE；QUOTE求實數(shù)x的值，使得QUOTEQUOTE若QUOTE，求QUOTE與QUOTE的夾角的余弦值．

如圖所示，在四邊形ABCD中，QUOTE，且QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTE求QUOTE的面積；QUOTE若QUOTE，求AB的長．

如圖，在QUOTE中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．QUOTE求QUOTE的大??；QUOTE若QUOTE，點A、D在BC的異側(cè)，QUOTE，QUOTE，求平面四邊形ABDC面積的最大值．

數(shù)學答案【答案】1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B

8.C 9.A 10.D 11.C 12.A 13.QUOTE

14.3600

15.QUOTE

16.QUOTE

17.解：QUOTE，QUOTE，且QUOTE的夾角為QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

18.解：QUOTE，QUOTE分別是QUOTE的中點，QUOTE，QUOTE，QUOTE；QUOTE由QUOTE知QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE共線，又QUOTE有公共點B，故QUOTE三點共線．

19.解：QUOTE由題意知，QUOTE，

由正弦定理得，QUOTE，

QUOTE，

則QUOTE，

由QUOTE得QUOTE，則QUOTE代入上式得，

QUOTE，即QUOTE，

又QUOTE，則QUOTE；

QUOTE因為QUOTE的面積為QUOTE，所以QUOTE，則QUOTE，

由余弦定理得，QUOTE，

則QUOTE，

解得QUOTE．

20.解：QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

解可得，QUOTE；

QUOTE當QUOTE，設QUOTE與QUOTE的夾角為QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

21.解：QUOTE因為QUOTE，QUOTE，

所以，

因為QUOTE，所以QUOTE，

因為QUOTE，QUOTE，面積QUOTE；

QUOTE在QUOTE中，QUOTE，

所以QUOTE，

因為QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE

22.解：QUOTE因為，由正弦定理可得

即，

所以，故，

又，所以，

故，即．

QUOTE因為QUOTE，所以，QUOTE，

設QUOTE，則，

由余弦定理，

故平面四邊形ABDC面積

，

當即時，QUOTE，

故平面四邊形ABDC面積最大為QUOTE．

【解析】1.

【分析】

本題考查平面對量的基本概念，屬于基礎題．

利用平面對量的相關概念逐個推斷即可．

【解答】

解：向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不肯定相同或相反，故A不正確QUOTE

當QUOTE時，QUOTE與QUOTE不肯定平行，故B不正確QUOTE

由平行向量的定義知C正確．

盡管兩個向量的模有大小之分，但兩個向量是不能比較大小的，故D也不正確QUOTE

故選C．2.【分析】本題考查余弦定理，考查計算求解實力，屬于基礎題目．

干脆利用余弦定理求解即可．

【解答】解：由余弦定理可得QUOTE

QUOTE

QUOTE，

QUOTE．

故選C．3.解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，

由正弦定理可得，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE且QUOTE，

QUOTE，

則QUOTE

故選：B．

由已知結(jié)合正弦定理及三角形的大邊對大角即可求解．

本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應用，屬于基礎試題．4.【分析】本題主要考查了余弦定理，屬于基礎題．

由公式求得cosB，從而求出B的值．

【解答】解：由已知得QUOTE，

所以．

又QUOTE，所以QUOTE．

故選A．5.【分析】

本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．

由已知以及正弦定理可知QUOTE，化簡可得QUOTE，結(jié)合B的范圍可求，從而得解．

【解答】

解：在QUOTE中，由QUOTE以及正弦定理可知，

QUOTE，

即QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，．

所以三角形為直角三角形．

故選C．6.【分析】

本題考查的是向量的運算以及平面對量基本定理的應用，屬于基礎題，難度不大．

本題利用三角形法則，將所求向量通過轉(zhuǎn)化最終用已知向量表示出來即可．

【解答】

解：取BC中點F，連接FA，

因為在梯形ABCD中，QUOTE，所以四邊形ADCF是平行四邊形，

所以QUOTE，QUOTE，

則QUOTE

QUOTE

QUOTE．

故選D．7.解：由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系：

QUOTE在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，D為斜邊AB的中點，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

故選：B．

如圖所示，由題意可得：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，利用向量的坐標運算及其數(shù)量積運算即可得出．

本題考查了向量的坐標運算及其數(shù)量積運算，屬于基礎題．8.【分析】

本題考查向量的數(shù)量積，考查向量的投影，屬于基礎題．

通過向量的垂直得到向量的數(shù)量積的值，然后求解QUOTE在QUOTE方向上的投影．

【解答】

解：因為QUOTE，QUOTE，且QUOTE，

所以QUOTE，所以QUOTE，

則QUOTE在QUOTE方向上的投影為QUOTE．

故選：C．9.【分析】本題考查正弦定理及三角形面積公式，簡潔題．【解答】解：QUOTE三角形面積為2，外接圓面積為QUOTE，QUOTEabsinC，QUOTE，解得QUOTE，sinCQUOTE，QUOTEabQUOTE，解得QUOTE．

故選A．10.【分析】

本題主要考查解三角形的實際應用，余弦定理的運用，屬于基礎題．

依據(jù)題意得到QUOTE進而得到QUOTE即可．

【解答】

解：在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，

在QUOTE中，QUOTE，

所以QUOTE米QUOTE．

故選D．11.【分析】本題考查三角形的形態(tài)推斷，著重考查平面對量的數(shù)量積及應用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解實力，屬于中檔題．

利用向量的運算法則將等式中的向量QUOTE，QUOTE，QUOTE

用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形態(tài)．【解答】解：QUOTE

QUOTE，

QUOTE為等腰三角形．

故選C．12.【分析】

本題考查了向量的數(shù)量積定義和向量數(shù)量積的坐標表示和函數(shù)的最值問題，關鍵是建立坐標系，屬于中檔題．

先依據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求出QUOTE，再建立坐標系，得到QUOTE，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，問題得以解決．

【解答】

解：由題意得，解得．

以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，

則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

因為點P在邊CD上，所以不妨設點P的坐標為QUOTE，則QUOTE，

則當QUOTE時，QUOTE取得最小值QUOTE，當QUOTE時，QUOTE取得最大值8，

故選A．

13.【分析】

本題主要考查了向量的坐標運算，向量的模，屬于基礎題．

【解答】

解：向量QUOTE，QUOTE，向量QUOTE，

則QUOTE．

故答案為QUOTE．14.【分析】

本題考查了解三角形的實際應用，依據(jù)題意分別得到AC長，QUOTE，利用正弦定理，得到結(jié)果．

【解答】

解：QUOTE依題意，QUOTE米QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE在QUOTE中，依正弦定理：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故答案為3600．15.解：QUOTE；

QUOTE；

又QUOTE；

QUOTE；

QUOTE，P，D三點共線；

QUOTE；

QUOTE．

故答案為：QUOTE．

依據(jù)QUOTE即可得出QUOTE，代入QUOTE即可得到QUOTE，這樣再依據(jù)B，P，D三點共線即可得出QUOTE，解出m即可．

考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及三點共線的充要條件．16.【分析】

本題考查了解三角形的應用問題，也考查了三角恒等變換與三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的應用問題，是中檔題．

依據(jù)QUOTE的面積公式和余弦定理，列方程組求出銳角C的值，由正弦定理與三角形內(nèi)角和定理，依據(jù)角的取值范圍和三角恒等變換，即可求出QUOTE的取值范圍，以及QUOTE的周長取值范圍．

【解答】

解：QUOTE的面積為QUOTE，

即QUOTE；

又QUOTE，

QUOTE，

化簡得QUOTE；

又C為銳角，QUOTE；

又QUOTE，由正弦定理得，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，且A、B為銳角，

QUOTE，

且QUOTE；

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

即QUOTE的周長取值范圍是QUOTE．

故答案為：QUOTE．17.本題考查向量的數(shù)量積的運算，向量的夾角公式，向量的模，考查計算實力，屬于基礎題．

QUOTE先求出QUOTE，再依據(jù)向量的數(shù)量積