2025屆山東省濟(jì)寧市汶上一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.2．已知，若，則（）A. B.C. D.3．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.4．若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.5．的值是A. B.C. D.6．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.7．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.48．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.9．設(shè)兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于對(duì)稱C.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.最小正周期為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.12．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______13．已知，，，則有最大值為_(kāi)_________14．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________16．已知函數(shù)，對(duì)于任意都有，則的值為_(kāi)_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍18．已知是方程的兩根，且.求：及的值.19．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.20．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個(gè)不相等實(shí)根，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先將解析式化簡(jiǎn)后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B2、C【解析】設(shè)，求出，再由求出.【詳解】設(shè)，因?yàn)樗?，又，所以，所?故選：C.3、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個(gè)小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長(zhǎng)之比，故可得截面分母線段長(zhǎng)所成的兩段長(zhǎng)度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長(zhǎng)之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點(diǎn)睛】在平面幾何中，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來(lái)的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.4、C【解析】聯(lián)立方程得交點(diǎn)，由交點(diǎn)在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.6、A【解析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯(cuò).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】∵點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)是B（﹣3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．8、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，可取．從而可得，由此結(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).9、B【解析】?jī)蓷l直線之間的距離為,選B點(diǎn)睛:求函數(shù)最值，一般通過(guò)條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值10、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對(duì)稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B：圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為；，因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：因?yàn)?，所以是函?shù)的一條對(duì)稱軸，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫(xiě)出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.12、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題13、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因?yàn)閤+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.14、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.15、.【解析】因?yàn)?所以即的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等16、【解析】由條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性，注意對(duì)稱軸必過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識(shí)來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因，所以即此時(shí)，由【小問(wèn)2詳解】令，，則，對(duì)稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問(wèn)3詳解】令，由題意可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有18、1，.【解析】由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和差的正切公式可得.結(jié)合所給的角的范圍可知?jiǎng)t.試題解析：為方程的兩根，，..點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題的常用技巧：①尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運(yùn)用公式，通過(guò)三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；③一些常規(guī)技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化19、(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)即時(shí),g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問(wèn)1詳解】依題意得，因?yàn)椋?，解得，，故，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】，令，則①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得因?yàn)?，所以，解得或（舍去）②?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或21、（1）見(jiàn)解析；