山東省東營市墾利區(qū)第一中學2025屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為A. B.C. D.2．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數，則的概率為A. B.C. D.4．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.25．已知偶函數在單調遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.6．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin8．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△9．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的最小值是A. B.C. D.10．函數的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數據如下，且它們之間存在較好的線性關系，則與的回歸直線方程必過定點__________12．已知，，則_________.13．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.14．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則___________.15．函數滿足，則值為_____.16．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．問題：是否存在二次函數同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數的圖像關于軸對稱，③函數的單調遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.19．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.20．已知函數.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）求函數的對稱軸和對稱中心.21．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】函數的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.2、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B3、B【解析】由對數的運算法則可得：，當時，脫去符號可得：，解得：，此時；當時，脫去符號可得：，解得：，此時；據此可得：概率空間中的7個數中，大于1的5個數滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.4、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的最小正周期，屬于基礎題.5、C【解析】∵函數為偶函數，∴∵函數在單調遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點睛：這個題目考查的是抽象函數的單調性和奇偶性，在不等式中的應用.解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.6、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．7、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數的解析式為y＝2sin.故選：C8、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D9、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數的圖像，推斷參數，的取值范圍【詳解】做出函數的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數解，不滿足題意，故，所以，且整數解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數的取值范圍10、B【解析】根據函數的解析式，求得，結合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得，即，根據零點的存在定理，可得函數的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中熟記函數零點的存在定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.12、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑14、【解析】根據角的終邊經過點，利用三角函數的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以，所以，故答案為：15、【解析】求得后，由可得結果.【詳解】，，.故答案為：.16、【解析】求出關于的函數解析式，將代入函數解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對稱軸，再由的最大值為4，可得關于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對任意都成立，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數圖像關于軸對稱，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇③，函數的單調遞減區(qū)間是，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故.18、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據集合交運算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點睛】本題考查了集合的基本運算，及根據充分不必要條件得到集合的包含關系，進而求參數范圍，屬于基礎題.19、（1），（2）或時，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數解析式，并注明θ的范圍（2）設sinθ+cosθ=t，根據函數L=在[，]上是單調減函數，可求得L的最大值．同時也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳解】設，則，由于，由于在上是單調減函數，當時，即或時，L取得最大值為米20、(1)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為：;(2)對稱中心為：,對稱軸方程為：.【解析】詳解】試題分析：（1）將看作一個整體，根據余弦函數的單調區(qū)間求解即可．（2）將看作一個整體，根據余弦函數的對稱中心和對稱軸建立方程可求得函數的對稱軸和對稱中心試