九年級(jí)階段性數(shù)學(xué)課堂練習(xí)（2024.10）說明：1．本試卷共5頁，滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．2．考生必須在答卷紙上指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效．一．填空題（每小題2分，共24分）1．將一元二次方程化為一般形式為______．2．用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值是______．3．已知等腰三角形底邊長為9，腰長為方程的根，則該等腰三角形的周長為______．4．已知與，當(dāng)時(shí)，______．5．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．6．已知、、是的三邊長，那么關(guān)于的方程的根的情況是______．7．已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為______．8．如圖，在中，若，則弦所對(duì)的弦的度數(shù)為______．9．如圖，已知的半徑為10，的一條弦，若內(nèi)的一點(diǎn)恰好在弦上，則長度為整數(shù)的線段有______條．10．如圖，的直徑，半徑，點(diǎn)在弧上，，，垂足分別為、，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，弧的度數(shù)為______．11．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則關(guān)于方程的兩根分別為______．12．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為______．二．選擇題（每小題3分，共18分）13．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A． B． C． D．14．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．15．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．以為圓心，為半徑作，若、、三點(diǎn)中只有一點(diǎn)在內(nèi)，則的半徑的值不能是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．316．如圖，是的直徑，弦垂直于點(diǎn)，連接，，，，則下列結(jié)論不一定的是（）A． B． C． D．17．紹興市是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，有一座圓弧形石拱橋，橋頂?shù)剿娴木嚯x為8m，它的跨度也為8m，則橋拱半徑為（）A． B．5 C．6 D．818．對(duì)于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則；其中正確的有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②三．解答題19．（每小題4分，共16分）解下列一元二次方程：（1）（用公式法）； （2）（用因式分解法）；（3）（用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?（4）（用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?0．（共8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根小于0，求的取值范圍．21．（共8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛，一商場(chǎng)以20元的進(jìn)價(jià)進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個(gè)的價(jià)格售出，每周可以賣出500個(gè)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價(jià)格每漲10元，就少賣100個(gè)．（1）若商場(chǎng)計(jì)劃一周的利潤達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，售價(jià)應(yīng)定為多少錢？（2）商場(chǎng)改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價(jià)格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達(dá)到了484個(gè)，求這兩周的平均增長率．22．（共7分）如圖，在中，．（1）若，則的度數(shù)為______°；（2）若，，求的半徑．23．（共9分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）幾秒后，的面積等于？（2）的面積能否等于？說明理由．（3）幾秒后，的長度等于？24．（共10分）閱讀下面的材料：的根為，．，．綜上所述得，設(shè)的兩根為、，則有，．請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問題：（1）若矩形的長和寬是方程的兩個(gè)根，則矩形的周長為______，面積為______．（2）若是的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及的值．（3）直角三角形的斜邊長是5，另兩條直角邊的長分別是的方程：的解，求的值．25．（共10分）閱讀材料：各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程通過因式分解可以把它轉(zhuǎn)化，解方程和，可得方程的解．問題：（1）方程的解是，______，______；（2）求方程的解；（3）拓展：解方程：時(shí)，可以用“換元法”轉(zhuǎn)化．設(shè)，則有，原方程可化為：．將解方程的過程補(bǔ)充完整，求出的值．26．（共10分）某科研單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的矩形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園內(nèi)修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形），剩余的地方種植花草．（1）如圖1，要使種植花草的面積為，求小道進(jìn)出口的寬度為多少米；（2）現(xiàn)將矩形花園的四個(gè)角建成休閑活動(dòng)區(qū)，如圖2所示，、、、均為全等的直角三角形，其中，設(shè)米，豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都為2m，且豎向道路出口位于和之間，橫向彎折道路出口位于和之間．①求剩余的種植花草區(qū)域的面積（用含有的代數(shù)式表示）；②如果種植花草區(qū)域的建造成本是100元/米、建造花草區(qū)域的總成本為42000元，求的值．九年級(jí)階段性數(shù)學(xué)課堂練習(xí)答題卡（2024.10）一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計(jì)24分）1． 2．13 3．19 4．2或－15．且 6．沒有實(shí)數(shù)根 7．1 8．120°或240°9．7 10．60° 11．， 12．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）131415161718CBDDBA三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（每小題4分，共16分）解下列一元二次方程：（1）（用公式法）；，（2）（用因式分解法）；，（3）（用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?，?）（用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?0．（共8分）（4分）（1）證明：，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（4分）（2）解：，即，，．方程有一個(gè)根小于0，．21．（共8分）（4分）（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為元，由題意可得：，，解得：，，更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，，答：售價(jià)應(yīng)定為40元；（4分）（2）設(shè)這兩周的平均增長率為，由題意：，解得：，（不合題意舍去），答：這兩周的平均增長率為．22．（共7分）（2分）（1）若，則的度數(shù)為130°；（5分）（2）連接，延長交于，則，，在直角中，由勾股定理，得；在直角中，由勾股定理，得，解得，即的半徑是．23．（共9分）（3分）（1）設(shè)經(jīng)過秒以后面積為4整理得：解得：或，答：1秒后的面積等于（3分）（2）設(shè)經(jīng)過秒以后面積為8，整理得：的面積不能等于．（3分）（3）當(dāng)時(shí)，在中，，，解得，（不合題意舍去），當(dāng)時(shí)，的長度等于．24．（共10分）（2分）（1）若矩形的長和寬是方程的兩個(gè)根，則矩形的周長為，面積為．（4分）（2）設(shè)方程的另一根為，依題意得：解得：；（4分）（3）設(shè)兩條直角邊的長分別為、，斜邊的長為，依題意得：，，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）的值為－3．25．（共10分）（2分）（1）方程的解是，，；（4分）（2）求方程的解；解：由題意，，，．，，，．（4分）（3）解：，設(shè)，則有：，原方程可化為