專題九二次函數(shù)與特殊三角形的問題一、填空題1．（2022春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，若△APB是以AB為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．2．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____．3．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)為直角三角形時(shí)，m的值為________．二、解答題4．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線過點(diǎn)，且與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．5．（2023春·江蘇南通·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)，，函數(shù)稱為、的組合函數(shù)(1)求、的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、的圖象的交點(diǎn)為、，拋物線頂點(diǎn)為，若是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的、的值6．（2021春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)（在的左側(cè)），交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，其中；(1)用的代數(shù)式表示點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接，若為直角三角形，求拋物線解析式．7．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知：如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線，動(dòng)點(diǎn)從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，在對(duì)稱軸上以每秒個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，連接，．(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)三點(diǎn)，，構(gòu)成以為為斜邊的直角三角形時(shí)，求的值；(3)將沿直線折疊后，那么點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請(qǐng)說明理由．8．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線l過x軸上一點(diǎn)，且與拋物線相交于B，C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求直線的表達(dá)式及拋物線的表達(dá)式．(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上．若，直接寫出m的取值范圍．(4)若拋物線上有一點(diǎn)D（在第一象限內(nèi)）使得，求D點(diǎn)坐標(biāo)．(5)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）拋物線與軸相交于點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為，為對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)直線與拋物線從左到右依次交于、兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，求的值．10．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖,在坐標(biāo)系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過點(diǎn)（2，1）及點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以P，A，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.11．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與直線y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)在第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2＋bx﹣1經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,﹣2)和點(diǎn)B(﹣2,1)，拋物線C2：y＝3x2＋3x＋1，動(dòng)直線x＝t與拋物線C1交于點(diǎn)N，與拋物線C2交于點(diǎn)M．(1)求拋物線C1的表達(dá)式；(2)求線段MN的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表達(dá)）；(3)當(dāng)△BMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求t的值．13．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=2x2?(1+2c)x+c（c>，c是常數(shù)）的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．(1)證明：△BOC是等腰直角三角形；(2)拋物線頂點(diǎn)為D，BC與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形AEBD為正方形時(shí)，求c的值．14．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，半徑為1的經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B，，過點(diǎn)B的切線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)A、B、C．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)若點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn)D，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)、與相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使與的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)拋物線上存在一點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；16．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)泗陽(yáng)致遠(yuǎn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接，點(diǎn)P為線段上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，使得是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)昆山市第二中學(xué)校考開學(xué)考試）已知二次函數(shù)的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若將它的圖像向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)原拋物線的函數(shù)解析式是．(2)如圖①，點(diǎn)P是線段下方的拋物線上的點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖②，點(diǎn)Q是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在線段上是否存在這樣的點(diǎn)M，使為等腰三角形且為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接，，點(diǎn)A關(guān)于所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．(2)若點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為Q，若是銳角三角形，直接寫出m的取值范圍．19．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，二次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為射線上的一點(diǎn)，且：①連接、，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，連接、，直接寫出的最大值．20．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖1，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)