專題6.1數(shù)據(jù)的分析【十一大題型】【北師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 1【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】 2【題型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】 3【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】 3【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問題】 4【題型6根據(jù)方差求值】 5【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】 5【題型8四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】 7【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 8【題型10統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】 8【題型11從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度】 11【知識(shí)點(diǎn)1平均數(shù)】算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（、…的權(quán)分別是、…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?！绢}型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例1】（2023春·河北衡水·八年級(jí)校考期中）某校組織學(xué)生進(jìn)行繪畫比賽，對(duì)參賽作品按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)定，四個(gè)等級(jí)的分?jǐn)?shù)分別為A級(jí)5分，B級(jí)4分，C級(jí)2分，D級(jí)1分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生繪畫作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)各等級(jí)的人數(shù)繪制了如圖所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為（

）

A．3分 B．3.1分 C．3.2分 D．3.3分【變式11】（2023秋·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為．【變式12】（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在2，4，A．3 B．4 C．5 D．6【變式13】（2023秋·貴州貴陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由三部分組成：平時(shí)成績占10%，期中成績占30%，期末成績占60%A．90分 B．88分 C．86分 D．84分【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】【例2】（2023春·湖北宜昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）國家統(tǒng)計(jì)局2022年6月10日公布了2022年1至5月全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)上漲為1.5%，其中城市上漲1.6%，農(nóng)村上漲1.2%，請問在全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)構(gòu)成中，城市的權(quán)重為．（百分比）【變式21】（2023春·吉林長春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2n，則這n個(gè)數(shù)的總和為．【變式22】（2023春·安徽合肥·八年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是x?1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【變式23】（2023春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A組的數(shù)據(jù)2，3，0，x，y的平均數(shù)為0，B組數(shù)據(jù)1，2，?y，2x，0的平均數(shù)為1，現(xiàn)將A、B兩組數(shù)據(jù)合成一組數(shù)據(jù)C，求C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【知識(shí)點(diǎn)2眾數(shù)與中位數(shù)】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。【題型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】【例3】（2023秋·湖南長沙·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）某小組6名同學(xué)積極參加班級(jí)組織的為災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，30，50，50，40，70．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70【變式31】（2023春·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某市五月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：氣溫27°282930°31°天數(shù)22411則最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）．A．28°C，29°C B．29°C，28【變式32】（2023秋·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谀┮淮螆F(tuán)史知識(shí)競賽，某小組6名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如圖（有三個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋），則眾數(shù)與中位數(shù)是（）組員ABCDEF平均成績眾數(shù)中位數(shù)得分7781■80827980■■A．81，81 B．80，81 C．81，80.5 D．80，81.5【變式33】（2023春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么構(gòu)成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】【例4】（2023春·河北衡水·八年級(jí)?？计谥校┢呙瑢W(xué)某月閱讀課外書的數(shù)量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書，將x添加到前面這組數(shù)據(jù)后，這列數(shù)的中位數(shù)不變，則x可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式41】（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）五名同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到5個(gè)數(shù)據(jù)，若這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7.設(shè)另外兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是a，b，則a+b的值不可能是（

）A．1 B．5 C．9 D．10【變式42】（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校┯幸粋€(gè)數(shù)據(jù)樣本為：3，4，5，5，a，b，c，已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【變式43】（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)五個(gè)整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個(gè)整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問題】【例5】（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）五名學(xué)生投籃訓(xùn)練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)，經(jīng)分析這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是（

）A．40% B．56% C．60%【變式51】（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）下表為某班學(xué)生成績的次數(shù)分配表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2?y成績（分）2030405060708090次數(shù)（人）235x6y34【變式52】（2023春·福建莆田·八年級(jí)莆田第二十五中學(xué)?？计谀┬∶鹘y(tǒng)計(jì)了某校八年級(jí)（3）班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時(shí)間，其中四位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間分別是5小時(shí)、8小時(shí)、10小時(shí)、4小時(shí)，第五位同學(xué)每周的課外閱讀時(shí)間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間是（

）A．5小時(shí) B．8小時(shí) C．5或8小時(shí) D．5或8或10小時(shí)【變式53】（2023·江西萍鄉(xiāng)·萍鄉(xiāng)市安源中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，八年級(jí)（1）班12月份開展誦讀經(jīng)典名著活動(dòng)．全班27名學(xué)生該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，但被撕了一塊兒．已知該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的中位數(shù)是4本，則下列哪一選項(xiàng)中的人數(shù)是無法確定的？（

）A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下【知識(shí)點(diǎn)3方差】方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。【題型6根據(jù)方差求值】【例6】（2023春·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【變式61】（2023秋·河北張家口·八年級(jí)張家口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┰趯?duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式s2=2?A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【變式62】（2023春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，則a=，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差為．【變式63】（2023春·北京門頭溝·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小天收集了五種不同品牌的快速充電和普通充電的充電時(shí)長數(shù)據(jù)如下表：

已知這五種的普通充電時(shí)長的方差與快速充電時(shí)長的方差相等，則x＝．【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】【例7】（2023春·浙江衢州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是我市某天早上和晚上各四個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷該天早上和晚上的氣溫更穩(wěn)定的是．（填“早上”“晚上”）【變式71】（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲，乙平均成績均為8.5環(huán)，則甲，乙的10次射擊成績的方差S甲2，S乙

【變式72】（2023春·北京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列三個(gè)結(jié)論：①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；③若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為s12，中旬(11日至20日)的最高氣溫的方差為s22，下旬（21日至30日）的最高氣溫的方差為s3【變式73】（2023春·河南許昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲353023172025乙272526242325則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【題型8四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】【例8】（2023春·湖南岳陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為慶祝神舟十六號(hào)發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識(shí)競賽活動(dòng)，經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示，若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選（）甲乙丙丁平均數(shù)98969895方差0.421.60.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式81】（2023春·四川綿陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）奧林匹克官方旗艦店最近一段時(shí)間各款“冰墩墩”銷售記錄如下表，廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是（

）“冰墩墩”高度（cm）15202225銷量（個(gè)）56876768A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式82】（2023秋·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校欲招聘一名教師，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權(quán)后的平均成績進(jìn)行錄用，學(xué)校將錄用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式83】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年的校園歌唱比賽中，7名同學(xué)的成績各不相同．按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這7名同學(xué)成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例9】（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2，方差是3，則2【變式91】（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）將一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【變式92】（2023春·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（

）A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)+b2 C．10a+50b60 【變式93】（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為m，方差為s2，則數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，【題型10統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】【例10】（2023秋·陜西西安·八年級(jí)交大附中分校校考期末）五一放假前，我市某中學(xué)舉行了“喜迎二十大，筑夢向未來”知識(shí)競賽，數(shù)學(xué)王老師從七．八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績（百分制），進(jìn)行整理．描述和分析如下：成績得分用x表示（x為整數(shù)），共分成四組：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100．八年級(jí)10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年級(jí)10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)92bc52八年級(jí)929310050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次比賽中年級(jí)成績更平衡，更穩(wěn)定．(2)直接寫出圖表中a，b，c的值：a=，b=，c=?(3)該校八年級(jí)共180人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【變式101】（2023春·湖南邵陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是哪一位？(3)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)誰的評(píng)價(jià)更一致？【變式102】（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行測試．整理測試成績，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績（分）頻數(shù)頻率A組：75<x≤8060.15B組：80<x≤85a0.2C組：85<x≤90160.4D組：90<x≤9560.15E組：95<x≤1004b

其中最低分為76分，滿分率為5%，C組成績?yōu)?9，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列問題：(1)學(xué)校共抽取了__________名同學(xué)進(jìn)行測試，他們的成績眾數(shù)為__________；(2)其中頻數(shù)分布表中a=__________，b=__________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績大于85分為優(yōu)秀，估計(jì)該校八年級(jí)1500名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．【變式103】（2023春·福建廈門·八年級(jí)校考期中）西安高新一中初中校區(qū)八年級(jí)有2000名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次模擬體測，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為，圖2中m的值為；（Ⅱ）求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)我校八年級(jí)模擬體測中不低于11分的學(xué)生約有多少人？【題型11從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度】【例11】（2023下·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記I分．運(yùn)動(dòng)員甲測試成績表測試序號(hào)12345678910成績（分）7687758787（