奧數(shù)專講：定義新運(yùn)算（教案）-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》第四章“四則運(yùn)算”中的“定義新運(yùn)算”。

內(nèi)容列舉：

1.學(xué)習(xí)定義新運(yùn)算的概念，理解新運(yùn)算的規(guī)則。

2.掌握運(yùn)用新運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行簡單計(jì)算的方法。

3.解決實(shí)際問題，運(yùn)用新運(yùn)算解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

4.通過練習(xí)，鞏固新運(yùn)算的定義和運(yùn)用，提高解題能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理能力：通過理解新運(yùn)算規(guī)則，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

2.數(shù)學(xué)抽象思維：在新運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，能夠從具體情境中提煉出數(shù)學(xué)問題。

3.數(shù)學(xué)建模意識：鼓勵學(xué)生將新運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題，培養(yǎng)其用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的能力。

4.問題解決能力：通過解決新運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過基本的四則運(yùn)算，包括加法、減法、乘法和除法。

-學(xué)生對運(yùn)算順序有了基本的理解，能夠按照運(yùn)算順序解決問題。

-學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)問題解決策略，如畫圖、列式計(jì)算等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算有一定的興趣，尤其是能夠解決實(shí)際問題的運(yùn)算。

-學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力處于發(fā)展階段，需要通過具體實(shí)例來理解抽象概念。

-學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過操作活動學(xué)習(xí)，有的傾向于通過邏輯推理學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解新運(yùn)算的定義可能存在困難，因?yàn)樗鼈兣c常規(guī)運(yùn)算不同，需要額外的思維轉(zhuǎn)換。

-將新運(yùn)算應(yīng)用于復(fù)雜問題時，學(xué)生可能會混淆運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)致計(jì)算錯誤。

-面對新穎的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可能會感到不適應(yīng)，需要引導(dǎo)他們?nèi)绾芜\(yùn)用新知識解決問題。四、教學(xué)資源-人教版四年級下冊數(shù)學(xué)教材

-課件或黑板/白板

-紙質(zhì)或電子練習(xí)題

-數(shù)學(xué)運(yùn)算教具（如計(jì)數(shù)器、算珠等）

-計(jì)算器（用于輔助理解新運(yùn)算）

-投影儀或智能平板

-教學(xué)視頻或動畫片段

-學(xué)生作業(yè)本和草稿紙五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了加法、減法、乘法和除法，今天我們要學(xué)習(xí)一種新的運(yùn)算方法，叫做“定義新運(yùn)算”。你們覺得這是一種怎樣的運(yùn)算呢？

二、探究新運(yùn)算

1.首先，我們來看教材上的第一個例子。請大家跟我一起讀一讀題目，并告訴我題目中提到了哪種新運(yùn)算？

-學(xué)生回答：題目中提到了“星號運(yùn)算”。

2.那么這個“星號運(yùn)算”是如何定義的呢？請大家翻到教材第48頁，我們一起來看一下定義。

-學(xué)生閱讀定義，老師解釋：星號運(yùn)算是指將兩個數(shù)相加后再乘以3。

3.現(xiàn)在我們來試著自己做一個星號運(yùn)算的題目。請同學(xué)們拿出練習(xí)本，我們來計(jì)算一下：4*5。

-學(xué)生嘗試計(jì)算，老師巡視指導(dǎo)。

4.有同學(xué)算出來了嗎？我們來分享一下答案。對了，4*5的結(jié)果是27。那么，你們能告訴我這個結(jié)果是如何得出來的嗎？

-學(xué)生回答：4加5等于9，9乘以3等于27。

5.非常好，同學(xué)們已經(jīng)掌握了星號運(yùn)算的規(guī)則。接下來，我們再來看第二個例子。請大家讀一讀題目，并告訴我題目中提到了哪種新運(yùn)算？

-學(xué)生回答：題目中提到了“圓圈運(yùn)算”。

6.那么這個“圓圈運(yùn)算”是如何定義的呢？請大家翻到教材第49頁，我們一起來看一下定義。

-學(xué)生閱讀定義，老師解釋：圓圈運(yùn)算是指將兩個數(shù)相乘后再減去1。

7.現(xiàn)在我們來試著自己做一個圓圈運(yùn)算的題目。請同學(xué)們拿出練習(xí)本，我們來計(jì)算一下：6○7。

-學(xué)生嘗試計(jì)算，老師巡視指導(dǎo)。

8.有同學(xué)算出來了嗎？我們來分享一下答案。對了，6○7的結(jié)果是41。那么，你們能告訴我這個結(jié)果是如何得出來的嗎？

-學(xué)生回答：6乘以7等于42，42減去1等于41。

9.非常好，同學(xué)們已經(jīng)掌握了圓圈運(yùn)算的規(guī)則?，F(xiàn)在，我們來總結(jié)一下這兩種新運(yùn)算的規(guī)則：

-星號運(yùn)算：a*b=(a+b)×3

-圓圈運(yùn)算：a○b=a×b-1

10.請同學(xué)們在練習(xí)本上寫下來這兩種新運(yùn)算的規(guī)則，以便以后查閱。

三、應(yīng)用新運(yùn)算

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會了兩種新運(yùn)算，那么這些新運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中有什么用呢？請同學(xué)們翻到教材第50頁，我們來解決這個問題。

2.請大家閱讀題目，并告訴我題目中的問題是什么？

-學(xué)生回答：題目中的問題是計(jì)算小明家和小華家一共摘了多少個蘋果。

3.那么我們?nèi)绾芜\(yùn)用新運(yùn)算來解決這個問題呢？請同學(xué)們在練習(xí)本上寫出解題過程。

-學(xué)生嘗試解題，老師巡視指導(dǎo)。

4.有同學(xué)解出來了嗎？我們來分享一下答案。對了，小明家和小華家一共摘了27個蘋果。那么，你們能告訴我這個結(jié)果是如何得出來的嗎？

-學(xué)生回答：小明家摘了4個蘋果，小華家摘了5個蘋果，4*5的結(jié)果是27。

5.非常好，同學(xué)們已經(jīng)能夠運(yùn)用新運(yùn)算解決實(shí)際問題了。接下來，我們來做一個更有挑戰(zhàn)性的題目。

6.請同學(xué)們翻到教材第51頁，我們來解決一個涉及到兩種新運(yùn)算的問題。請大家閱讀題目，并告訴我題目中的問題是什么？

-學(xué)生回答：題目中的問題是計(jì)算小剛家和小李家一共摘了多少個梨。

7.那么我們?nèi)绾芜\(yùn)用新運(yùn)算來解決這個問題呢？請同學(xué)們在練習(xí)本上寫出解題過程。

-學(xué)生嘗試解題，老師巡視指導(dǎo)。

8.有同學(xué)解出來了嗎？我們來分享一下答案。對了，小剛家和小李家一共摘了41個梨。那么，你們能告訴我這個結(jié)果是如何得出來的嗎？

-學(xué)生回答：小剛家摘了6個梨，小李家摘了7個梨，6○7的結(jié)果是41。

9.非常好，同學(xué)們已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用兩種新運(yùn)算解決實(shí)際問題了?，F(xiàn)在，我們來總結(jié)一下這個過程中的關(guān)鍵點(diǎn)：

-理解新運(yùn)算的定義和規(guī)則。

-將新運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題，找出合適的解題方法。

-檢驗(yàn)答案，確保解題過程的正確性。

四、鞏固練習(xí)

1.為了鞏固同學(xué)們對新運(yùn)算的理解，我們現(xiàn)在來做一些練習(xí)題。

2.請同學(xué)們翻到教材第52頁，完成練習(xí)題1-4。

-學(xué)生完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.現(xiàn)在，我們來核對一下答案。請同學(xué)們依次回答每個題目的答案。

4.答案正確的同學(xué)請舉手。非常好，大部分同學(xué)都能夠正確回答。如果有同學(xué)不確定答案，可以再思考一下，或者向旁邊的同學(xué)請教。

五、課堂小結(jié)

1.同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了兩種新的運(yùn)算方法：星號運(yùn)算和圓圈運(yùn)算。你們已經(jīng)能夠理解并運(yùn)用這些新運(yùn)算解決實(shí)際問題了。

2.在這個過程中，我們鍛煉了邏輯思維能力、問題解決能力和數(shù)學(xué)建模意識。

3.希望大家能夠在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識，將新運(yùn)算運(yùn)用到實(shí)際生活中，感受數(shù)學(xué)的樂趣。

4.下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識。請大家準(zhǔn)備好教材，我們下節(jié)課再見。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《有趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算》：介紹數(shù)學(xué)中的各種特殊運(yùn)算，如模運(yùn)算、冪運(yùn)算等，以及它們在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)文化》：探討數(shù)學(xué)運(yùn)算的歷史發(fā)展，了解古代數(shù)學(xué)家如何定義和運(yùn)用特殊的運(yùn)算規(guī)則。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：收集一系列生活中的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的新運(yùn)算方法解決實(shí)際問題。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究活動：

-設(shè)計(jì)一系列新運(yùn)算的練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)知識進(jìn)行解答，加深對新運(yùn)算規(guī)則的理解。

-鼓勵學(xué)生創(chuàng)作自己的新運(yùn)算規(guī)則，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，與同學(xué)分享和討論。

-讓學(xué)生調(diào)查日常生活中可能遇到的新運(yùn)算情況，記錄下來并分析其運(yùn)算規(guī)則。

-探究新運(yùn)算在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，了解編程中的運(yùn)算符重載等概念。

-組織數(shù)學(xué)小組成員，進(jìn)行新運(yùn)算主題的研究，共同探討新運(yùn)算的特性和應(yīng)用。

-閱讀數(shù)學(xué)故事書籍，如《數(shù)學(xué)島歷險記》，在趣味故事中學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識和運(yùn)算技巧。

-觀看數(shù)學(xué)教育視頻，如“數(shù)學(xué)解密”系列，加深對數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解和興趣。

-定期組織數(shù)學(xué)競賽，鼓勵學(xué)生將新運(yùn)算應(yīng)用到解題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-讓學(xué)生嘗試編寫數(shù)學(xué)游戲，如設(shè)計(jì)一個基于新運(yùn)算規(guī)則的電子游戲，提高學(xué)生的編程能力和邏輯思維。

-探索數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，如物理中的運(yùn)動規(guī)律，化學(xué)中的反應(yīng)方程，了解不同學(xué)科中運(yùn)算的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)社區(qū)活動，如數(shù)學(xué)模型競賽，將新運(yùn)算知識應(yīng)用于實(shí)際問題解決。

-定期進(jìn)行數(shù)學(xué)知識測試，檢驗(yàn)學(xué)生對新運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力，及時反饋和指導(dǎo)。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請同學(xué)們完成教材第52頁的練習(xí)題5-8，這些題目涉及新運(yùn)算的定義和應(yīng)用，目的是鞏固你們對課堂所學(xué)知識的理解。

2.設(shè)計(jì)一道生活中的數(shù)學(xué)問題，要求運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的新運(yùn)算方法進(jìn)行解答。例如：“小明的媽媽買了3公斤蘋果，每公斤5元，小紅的媽媽買了4公斤，每公斤6元，請問兩位媽媽一共花了多少錢？”

3.編寫兩個新運(yùn)算的題目，并與同學(xué)交換練習(xí)，互相批改并討論答案的正確性。

作業(yè)反饋：

1.在批改作業(yè)時，我會重點(diǎn)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

-是否正確理解并應(yīng)用了新運(yùn)算的規(guī)則。

-是否能夠清晰地表達(dá)解題過程。

-是否能夠?qū)⑿逻\(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

2.對于作業(yè)中普遍存在的問題，我會在下一堂課進(jìn)行集中講解，確保每位同學(xué)都能夠理解并掌握。

3.以下是個別同學(xué)的作業(yè)反饋示例：

-小明：你的作業(yè)完成得很好，能夠正確應(yīng)用新運(yùn)算規(guī)則解題。但在第7題中，你忘記減去1了，下次注意這一點(diǎn)。

-小紅：你在設(shè)計(jì)生活問題題目方面很有創(chuàng)意，但解題過程中運(yùn)算符號使用有誤，導(dǎo)致答案不正確。請回顧教材中的運(yùn)算規(guī)則，確保下次能夠正確使用。

-小華：你的作業(yè)整潔，解題步驟清晰，但在第6題中，答案計(jì)算有誤。請你檢查一下計(jì)算過程，找出錯誤所在，并重新計(jì)算。

4.我會為每位同學(xué)提供個性化的改進(jìn)建議，幫助你們提高解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.請同學(xué)們在收到作業(yè)反饋后，認(rèn)真閱讀我的批改意見，對指出的問題進(jìn)行思考和改正，確保在下次作業(yè)中不再犯同樣的錯誤。

6.鼓勵同學(xué)們互相學(xué)習(xí)，對于作業(yè)中做得好的同學(xué)，可以互相借鑒優(yōu)秀的解題方法和思路。對于遇到困難的同學(xué)，可以主動尋求幫助，共同進(jìn)步。八、重點(diǎn)題型整理題型一：新運(yùn)算定義理解題

題目：根據(jù)以下新運(yùn)算定義，計(jì)算結(jié)果。

定義：a△b=(a+b)×2

例子：計(jì)算3△4的結(jié)果。

答案：3△4=(3+4)×2=14

題型二：新運(yùn)算應(yīng)用題

題目：小王家有5只雞，每只雞每天下2個蛋，小張家有4只雞，每只雞每天下3個蛋。用新運(yùn)算△表示兩家每天總共下多少個蛋。

定義：a△b=a×b+1

例子：計(jì)算小王家和小張家每天總共下多少個蛋。

答案：5△2+4△3=(5×2+1)+(4×3+1)=11+13=24

題型三：新運(yùn)算混合運(yùn)算題

題目：已知新運(yùn)算□定義為a□b=a^2+b^2，計(jì)算2□3+4□1的結(jié)果。

例子：計(jì)算2□3+4□1的結(jié)果。

答案：2□3+4□1=2^2+3^2+4^2+1^2=4+9+16+1=30

題型四：新運(yùn)算解決問題題

題目：小華買了一本書，原價是x元，書店搞活動，打8折，然后又額外減去10元。用新運(yùn)算○表示小華最終的實(shí)際支付價格。

定義：a○b=a×b-10

例子：如果書原