專題04填空壓軸題1．（2022?廣東）扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積（結果保留為．2．（2021?廣東）在中，，，．點為平面上一個動點，，則線段長度的最小值為．3．（2020?廣東）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，，點，分別在射線，上，長度始終保持不變，，為的中點，點到，的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離的最小值為．4．（2019?廣東）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖拼出來的圖形的總長度是（結果用含，代數(shù)式表示）．5．（2018?廣東）如圖，已知等邊△，頂點在雙曲線上，點的坐標為．過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊△；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊△；以此類推，，則點的坐標為．6．（2022?東莞市一模）如圖，在矩形中，為的中點，為邊上的任意一點，把沿折疊，得到，連接．若，，則的最小值為．7．（2022?東莞市校級一模）如圖，動點在邊長為4的正方形內(nèi)，且，是邊上的一個動點，是邊的中點，則線段的最小值為．8．（2022?東莞市一模）如圖，正方形中，，是邊的中點，點是正方形內(nèi)一動點，，連接，將線段繞點逆時針旋轉得，連接、．則線段長的最小值為．9．（2022?東莞市一模）在正方形中，點、點分別是，形的中點，，有下列結論：①；②；③；④；其中正確的結論是（填寫序號）10．（2022?東莞市校級一模）如圖，正方形的邊長為1，點是邊上一動點（不與點，重合），過點作交正方形外角的平分線于點，交于點，連接．有下列結論：①；②；③；④面積的最大值為．其中正確的是（把正確結論的序號都填上）11．（2022?東莞市一模）如圖，在正方形中，，為邊上一點，為邊上一點．連接和交于點，連接．若，則的最小值為．12．（2022?東莞市校級一模）如圖，函數(shù)，，為常數(shù)，且經(jīng)過點、，且，下列結論：①；②；③若點，在拋物線上，則；④，必有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的有．（填序號）13．（2022?東莞市一模）如圖，在扇形中，，點為的中點，交弧于點，以點為圓心，的長為半徑作弧交于點，若，則陰影部分的面積為．14．（2022?東莞市一模）如圖，在中，，，，與關于對稱，點、分別是邊、上的任意一點，且，、相交于點，則的最小值為．15．（2022?中山市一模）如圖，在中，，，等腰直角繞點旋轉，，，連接，點、、分別為、、的中點，連接、、，則面積的最小值是．16．（2022?中山市二模）如圖，菱形的對角線，，點為對角線上的一動點，則的最小值為．17．（2022?中山市模擬）如圖，矩形邊，的半徑為1，過邊上的一點作射線與相切于點，連接，當，時，則的最小值約為度分．（參考數(shù)據(jù)：，18．（2022?中山市一模）如圖，在中，，，于點，于點，．連接，過點作交于點，則長度為．19．（2022?中山市校級一模）如圖，正方形的邊長為8，是的中點，是邊上的動點，連接，以點為圓心，長為半徑作．當與正方形的邊相切時，的長為．20．（2022?中山市三模）將一副學生常用的三角板如圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，探究的值為．21．（2022?中山市三模）如圖，的半徑為4，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關于原點對稱，則的最小值為．22．（2022?珠海二模）如圖所示，設是的重心，過的直線分別交，于點，兩點，則．23．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，在中，，，，動點在邊上，連接將沿直線翻折后得到△，點到直線距離的最大值是．24．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，在中，，，，點是上的一個動點，以為直徑作圓，連接交圓于點，則的最小值為．25．（2022?珠海一模）如圖，直線為，過點作軸，與直線交于點，以原點為圓心，長為半徑畫圓弧交軸于點；再作軸，交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫圓弧交軸于點；，按此作法進行下去，則點的坐標為．26．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，在標有刻度的直線上，從點開始以為直徑畫半圓，記為第一個半圓，以為直徑畫半圓，記為第二個半圓，以為直徑畫半圓，記為第三個半圓，以為直徑畫半圓，記為第四個半圓，，按此規(guī)律繼續(xù)畫半圓，則第2022個半圓的面積為（結果保留．27．（2022?香洲區(qū)校級一模）在中，，，，點是外一點，且，則的最大值為．28．（2022?香洲區(qū)一模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點，則的最大值和最小值的和為．29．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，正方形中，，，點在上運動（不與、重合），過點作，交于點，則的最大值為．30．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊、分別在軸和軸上，，點是邊上靠近點的三等分點，將沿直線折疊后得到△，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為．31．（2022?澄海區(qū)模擬）如圖，在中，，點在邊上．將沿直線翻折，點落在點處，連接，交于點．若，，則的值為．32．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心，作半圓與相切，點，分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最小值是．33．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個動點，且，則線段的最小值為．34．（2022?龍湖區(qū)一模）如圖，正方形的邊長為，動點、分別從點、同時出發(fā)，都以的速度分別沿、向終點、移動，當點到達點時，運動停止，過點作直線的垂線，垂足為點，連接，則長的最小值為．35．（2022?金平區(qū)一模）如圖，，，，點為上一點，連接，則的最小值為．36．（2022?南海區(qū)一模）在平面直角坐標系中，已知點，，若在軸正半軸上有一點，使，則點的橫坐標是．37．（2022?佛山二模）如圖，在中，，，點是內(nèi)一點，過點分別作邊、的垂線，垂足分別為點、，且，連接、，則面積的最小值為．38．（2022?禪城區(qū)校級一模）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．例：如圖1，四邊形內(nèi)接于，．則四邊形是等補四邊形．探究與運用：如圖2，在等補四邊形中，，其外角的平分線交的延長線于點，若，，則的長為．39．（2022?南海區(qū)二模）如圖，矩形的面積為40，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則．40．（2022?禪城區(qū)二模）如圖，點在直線上，軸于點，點在線段上，以為邊作正方形，點恰好在反比例函數(shù)為常數(shù)，第一象限的圖象上，連接．若，則的值為．41．（2022?順德區(qū)一模）二次函數(shù)的圖象過，，，四個點．（1）（用關于或的代數(shù)式表示）；（2）若時，則0．（填“”、“”或“”42．（2022?三水區(qū)一模）如圖，四邊形的頂點坐標分別為，，，，當過點的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時，則直線的函數(shù)表達式為．43．（2022?南海區(qū)校級一模）如圖，在四邊形中，，且，．給出以下判斷：①垂直平分；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；④將沿直線對折，點落在點處，連接并延長交于點，當時，四邊形的內(nèi)切圓半徑為．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號）44．（2022?雷州市模擬）已知點、，點為線段上的一個動點．在點從點運動至點的過程中，當取最大值時，則點的坐標為．45．（2022?湛江二模）如圖，，點、分別在邊、上，且，，點、分別在邊、上，則的最小值是．46．（2022?徐聞縣模擬）如圖，在中，，分別以、、邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”．當，時，則陰影部分的面積為．47．（2022?開平市模擬）如圖，，是正方形的邊上的兩個動點，滿足，連接交于點，連接交于點．若正方形的邊長為4，則線段長度的最小值是．48．（2022?新會區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數(shù)的圖象上，過點作軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點，連結交軸于點，若點的橫坐標為1，且，則點的橫坐標是．49